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第一章集合检测B时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.若集合A={20132015}B={20142016}则集合M={z|z=x+yx∈Ay∈B}中的元素的个数为 A.2B.3C.4D.5解析因为x∈Ay∈B所以当x=2013时y=20142016此时z=40274029;当x=2015时y=20142016此时z=40294031故M中有402740294031共3个元素.答案B
2.若集合P={y|y=-2x0≤x2}Q={y|y=3x-1x≤0}则P∩Q等于 A.{x|0≤x4}B.{x|-4x≤0}C.{x|-3x≤0}D.{x|0≤x3}解析由已知得P={y|-4y≤0}Q={y|-3y≤0}故P∩Q={x|-3x≤0}.答案C
3.已知集合M与N中含有元素的个数相等且M∪N={1234}则所有可能的集合M的个数是 A.3B.6C.10D.11解析集合M可以是以下集合:{12}{13}{14}{23}{24}{34}{123}{124}{134}{234}{1234}共11个.答案D
4.已知全集为U若M∩N=N则下列关系式中成立的是 A.∁UM⊇∁UNB.M⊆∁UNC.∁UM⊆∁UND.M⊇∁UN解析∵M∩N=N∴N⊆M∴∁UM⊆∁UN.答案C
5.已知全集U={012345}集合M={035}M∩∁UN={03}则满足条件的集合N共有 A.4个B.6个C.8个D.16个解析∵M={035}M∩∁UN={03}∴N中一定有元素5没有元素
03.结合U中元素知N中的元素除了有5外还可以在124中选出0个1个2个3个元素即集合N可以是{5}{51}{52}{54}{512}{514}{524}{5124}共8个.答案C
6.已知非空集合M满足:若x∈M则∈M则当4∈M时集合M的所有元素之积等于 A.0B.1C.-1D.不确定解析由已知4∈M得=-∈M∈M=4∈M.因此集合M中的所有元素分别是4-故4×=-
1.答案C
7.已知集合A={x|x=3n-2nn∈N+x≤100}则集合A中元素的个数为 A.4B.5C.6D.21解析当n=1时x=1∈A;当n=2时x=5∈A;当n=3时x=19∈A;当n=4时x=65∈A;当n=5时x=211∉A.所以集合A有4个元素.答案A
8.已知集合A={12345}B=则B中所含元素的个数为 A.3B.6C.8D.10解析因为x∈Ay∈A∈A所以当x=1时y=1;当x=2时y=12;当x=3时y=13;当x=4时y=124;当x=5时y=15;故B中共含有1121223133414244515510个元素.答案D
9.已知集合A={x|x-3或x1}集合B={x|x≤-4或xa}若A∩∁RB中恰好含有2个整数则实数a的取值范围是 A.3a4B.3≤a4C.3a≤4D.3≤a≤4解析由已知得∁RB={x|-4x≤a}要使A∩∁RB中恰好含有2个整数应有3≤a
4.答案B
10.设实数集R为全集集合P={x|fx=0}Q={x|gx=0}H={x|hx=0}则方程=0的解集是 A.P∩Q∩∁RHB.P∩QC.P∩Q∩HD.P∩Q∪H解析方程=0的解应满足fx=0且gx=0且hx≠0因此解集为P∩Q∩∁RH.答案A
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上
11.已知集合A={12}B={2ab}若A∪B={1256}则a+b= . 解析由题意知a=5b=6或a=6b=5故a+b=
11.答案
1112.若集合P=则集合P的真子集的个数是 . 解析因为∈N且n∈N所以n只能取12510即P={12510}故P有24-1=15个真子集.答案
1513.已知集合A={x|x≤-2或x≥1}B={x|2a-3≤xa+1}若A∪B=R则实数a的取值范围为 . 解析由A∪B=R可得解得0≤a≤.答案0≤a≤
14.已知在集合A={a1a2…an}中ai∈R1≤i≤nn≥2fA表示ai+aj1≤ij≤n中所有不同值的个数.若A={1234}则fA= . 解析1+2=31+3=41+4=52+3=52+4=63+4=7故fA=
5.答案
515.设全集I={xy|xy∈R}集合M=N={xy|y≠x+1}则∁IM∩∁IN= . 解析由已知得∁IM=∁IN={xy|y=x+1}故∁IM∩∁IN={23}.答案{23}
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.8分设全集为R集合A={x|3≤x6}B={x|2x9}.1分别求A∩B∁RB∪A;2已知集合C={x|axa+1}若C⊆B求实数a的取值范围.解1易知A∩B={x|3≤x6}.∵∁RB={x|x≤2或x≥9}∴∁RB∪A={x|x≤2或3≤x6或x≥9}.2∵C⊆B结合数轴如图所示∴解得2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤
8.
17.8分设U=R集合A={x|x2+3x+2=0}B={x|x2+m+1x+m=0}.若∁UA∩B=⌀求实数m的值.解易知A={-2-1}.由∁UA∩B=⌀得B⊆A.∵方程x2+m+1x+m=0的判别式Δ=m+12-4m=m-12≥0∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1-2}.
①若B={-1}则m=1;
②若B={-2}则应有-m+1=-2+-2=-4且m=-2×-2=4这两式不能同时成立故B≠{-2};
③若B={-1-2}则应有-m+1=-1+-2=-3且m=-1×-2=2由这两式得m=
2.经检验知m=1和m=2符合条件.因此m=1或m=
2.
18.9分已知集合A={x|x2+ax+b=0}B={x|x2+cx+15=0}若A∪B={35}A∩B={3}且A≠B求实数abc的值.解由A∩B={3}知3∈B故32+3c+15=0解得c=-8于是B={x|x2-8x+15=0}={35}.又因为A∪B={35}A∩B={3}所以A={3}所以解得故a=-6b=9c=-
8.
19.10分已知集合A={x|0ax+1≤5}集合B=.1若a=4求A∩B;2若B⊆A求实数a的取值范围.解1当a=4时A={x|04x+1≤5}=所以A∩B=.2当a=0时显然B⊆A;当a0时结合数轴如图所示若B⊆A则∴-a0;当a0时结合数轴如图所示若B⊆A则∴∴0a≤
2.综上可知当B⊆A时实数a的取值范围是-a≤
2.
20.10分已知集合A的元素全为实数且满足若a∈A则∈A.1若a=-3求出A中其他所有元素.20是不是集合A中的元素请你设计一个实数a∈A再求出A中的所有元素.3根据12你能得出什么结论解1由-3∈A得=-∈A.由-∈A得∈A.由∈A得=2∈A.由2∈A得=-3∈A.故A=.故A中的其他元素为-
2.20不是A中的元素.若0∈A则=1∈A而当1∈A时不存在故0不是A中的元素.取a=3可得A=.3猜想:
①A中没有元素-101;
②A中有4个元素且有两组元素都互为负倒数.
①由2知:01∉A.若-1∈A则=0而0∉A故-1∉A;
②设a1∈A则a1∈A⇒=a2∈A⇒a3==-∈A⇒a4=∈A⇒a5==a1∈A.又由集合元素的互异性知A中最多只有4个元素a1a2a3a4且a1a3=-1a2a4=-
1.若a1=a2则=-1无实数解即a1≠a2;同理a1a2a3a4互不相等.故A中有4个元素且有两组元素都互为负倒数.。