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第三章概率检测A时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列事件是随机事件的个数是
①同性电荷互相排斥;
②明天天晴;
③自由下落的物体做匀速直线运动;
④函数y=logaxa0且a≠1在定义域上是增函数. A.0B.1C.2D.3解析
②④是随机事件;
①是必然事件;
③是不可能事件.答案C2从四双不同的鞋中任意摸出4只事件“4只全部成对”的对立事件是 A.至多有两只不成对B.恰有两只不成对C.4只全部不成对D.至少有两只不成对解析从四双不同的鞋中任意摸出4只可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”故事件{4只全部成对}的对立事件是{恰有2只成对}+{4只都不成对}={至少有两只不成对}故选D.答案D3某城市2016年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中当污染指数T≤50时空气质量为优;当50T≤100时空气质量为良;当100T≤150时空气质量为轻微污染则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为 A解析该城市2016年空气质量达到良或优的概率答案A4有四个游戏盘如图所示如果撒一粒黄豆落在阴影部分则可中奖.小明希望中奖机会大他应当选择的游戏盘为 解析四个游戏盘中小明中奖的概率分别A.答案A5袋中装有质地、形状、大小相同的白球和黑球各3个从中任取2个则至多有一个黑球的概率是 AC解析从袋中任取2个球有15种等可能取法不妨将黑球编号为黑
1、黑
2、黑3将白球编号为白
1、白
2、白
3.取出的两个球都是白球有3种等可能取法取出的两个球是一白一黑有9种等可能取法故事件A=“取出的两个球至多有一个黑球”共有9+3=12种取法因此PA答案B6从12345中任取两个不同的数字构成一个两位数则这个两位数大于40的概率是 A解析可以构成的两位数有20种因为是“任取”两个数所以每个数被取到的概率相同可以采用古典概型公式求解其中大于40的两位数有以4开头的:41424345共4种;以5开头的:51525354共4种.故所求概率答案B7利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品其中一等品有20件合格品有70件其余为不合格品.现在这个工厂随机抽查一件产品设事件A=“是一等品”B=“是合格品”C=“是不合格品”则下列结果错误的是 A.PBB.PA∪BC.PA∩B=0D.PA∪B=PC解析根据事件的关系及运算求解ABC为互斥事件故C项正确.因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件则AB两项正确D项错误.答案D8把12个人平均分成两组每组任意指定正、副组长各1人则甲被指定为正组长的概率为 A解析12个人被平均分成两组每组6个人则甲必被分到其中一组则只需研究该组即可.该组6个人中甲被指定为正组长的概率答案B9若以连续两次掷骰子分别得到的点数mn作为点P的坐标mn则点P在圆x2+y2=25外的概率是 AC解析本题中涉及两个变量的平方和类似于两变量的和或积的情况可以用列表法如图使x2+y225的次数与总试验次数的比就近似为本题结果答案B10在区间[-ππ]内随机取两个数分别记为ab则函数fx=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为 A.1B.1C.1D.1解析由函数fx=x2+2ax-b2+π2有零点可得Δ=2a2-4-b2+π2≥0即得a2+b2≥π
2.又故函数fx=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为PB.答案B
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上11一种计算机芯片可以正常使用的概率为
0.994则它不能正常使用的概率为 . 解析所求概率为1-
0.994=
0.
006.答案
0.00612已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个球则取出的2个球中恰有1个红球的概率是 . 解析从甲、乙两个盒内各取1个球共有12种不同的取法.其中从甲盒内取1个红球从乙盒内取1个黑球有2种取法;从甲盒内取1个黑球从乙盒内取1个红球有4种取法.故取出的2个球中恰有1个红球的概率答13在一次教师联欢会上到会的女教师比男教师多12人.从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率解析本题为古典概型概率题目设参加联欢会的男教师为x人则女教师为12+x人.因为男教师被挑选出一人的概率x=
54.即参加联欢会的教师共有12+2x=120人.答案12014有以下说法:
①一年按365天计算两名学生的生日相同的概率根据我们所学的概率知识其中说法正确的序号是 . 答案
①③15在区间[-11]上任取两数x和y组成有序数对xy记事件A为“x2+y21”则PA= . 解析[-11]上任取的x和y组成有序数对xy构成基本事件空间Ω区域Ω是边长为2的正方形子区域A为圆面故PA答
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤168分对一批U盘进行抽检结果如下表:抽取件数a50100200300400500次品件数b345589次品1计算表中各次品率.2从这批U盘中任取一个是次品的概率约是多少3为保证买到次品的顾客能够及时更换则销售2000个U盘至少需进多少个U盘解1表中次品率分别为
0.
060.
040.
0250.
0170.
020.
018.2当抽取件数a越来越大时出现次品的频率在
0.02附近摆动所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是
0.
02.3设至少需要进x个U盘为保证其中有2000个正品U盘则x1-
0.02≥2000解得x
2040.因为x是正整数所以x至少为2041即至少需进2041个U盘.178分如图所示在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片求:1圆片落在大矩形内部时其圆心形成的图形面积;2圆片落在大矩形内部且圆片与小正方形及内部有公共点的概率.解1当小圆片落在大矩形内部时其圆心形成的图形为一个长为50宽为40的矩形故其面积为S=50×40=
2000.2当小圆片与小正方形及内部有公共点时其圆心形成的图形面积:S=18+2×18+2-4×1×1+4189分连续抛掷两枚骰子设第一枚骰子出现的点数为m第二枚骰子出现的点数为n则求:1m·n为偶数的概率;2点Pmn在圆x2+y2=16内的概率.分析本题为古典概型问题求解时可先求出基本事件总数再求出各事件包含的基本事件数最后求得结果.解mn总的个数为
36.1事件A={m·n为偶数}含基本事件为121416212223242526323436414243444546525456616263646566共有27个.故PA2事件B={点Pmn在圆x2+y2=16内}包含基本事件为1112132122233132共8个则PB1910分某产品的三个质量指标分别为xyz用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4则该产品为一等品.现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标xyz112211222111121产品编号A6A7A8A9A10质量指标xyz1222112211112121利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;2在该样本的一等品中随机抽取2件产品
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中每件产品的综合指标S都等于4”求事件B发生的概率.解1计算10件产品的综合指标S如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1A2A4A5A7A9共6件故该样本的一等品率
0.
6.2
①在该样本的一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1A2}{A1A4}{A1A5}{A1A7}{A1A9}{A2A4}{A2A5}{A2A7}{A2A9}{A4A5}{A4A7}{A4A9}{A5A7}{A5A9}{A7A9}共15种.
②在该样本的一等品中综合指标S等于4的产品编号分别为A1A2A5A7则事件B发生的所有可能结果为{A1A2}{A1A5}{A1A7}{A2A5}{A2A7}{A5A7}共6种.所以PB2010分如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组的记录中有一个数据模糊无法确认在图中以X表示.1如果X=8求乙组同学植树棵数的平均数和方差;2如果X=9分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学求这两名同学的植树总棵数为19的概率.解1当X=8时由茎叶图可知乙组同学的植树棵数是88910所以平均数方差为s22记甲组四名同学为A1A2A3A4他们植树的棵数依次为991111;乙组四名同学为B1B2B3B4他们植树的棵数依次为
98910.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学所有可能的结果有16个它们是:A1B1A1B2A1B3A1B4A2B1A2B2A2B3A2B4A3B1A3B2A3B3A3B4A4B1A4B2A4B3A4B
4.用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件则C中的结果有4个它们是:A1B4A2B4A3B2A4B2故所求概率为PC。