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2.
1.1 函数课时过关·能力提升1下列函数中与函数y=有相同定义域的是 A.fx=x0B.fx=C.fx=|x|D.fx=答案D2对于函数y=fx下列命题正确的个数为
①y是x的函数;
②对于不同的x值y值也不同;
③fa表示当x=a时函数fx的值是一个常量.A.1B.2C.3D.0解析
①③显然正确;不同的x值可对应同一个y值如y=x2故
②错误.答案B3已知fx=x2-3x且fa=4则实数a等于 A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解析由已知可得a2-3a=4即a2-3a-4=0解得a=4或a=-
1.答案C4若M={x|0≤x≤2}N={y|1≤y≤2}则下列图形中不能表示以M为定义域N为值域的函数的是 解析四个选项中函数的定义域均为
[02]且值域均为
[12]但选项D不能构成函数因为对于任意的x∈[02对应的y值有2个这不符合函数的定义故选D.答案D5设集合A和集合B中的元素都属于N+映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素为n2+n则在映射f下象20的原象是 A.4B.5C.4-5D.-45解析由题意令n2+n=20得n=4或n=-
5.又因为n∈N+所以n=-5舍去所以n=
4.答案A6函数y=的值域是 A.{y|y≠1}B.{y|y≠4}C.{y|y≠-4}D.{y|y≠-1}解析y==-4+当x≠1时≠0即-4+≠-4故函数的值域为{y|y≠-4}.答案C7函数y=的定义域为 A.-∞1]B.-∞2]C.D.解析要使函数有意义应满足即所以x≤1且x≠-即函数的定义域为.答案D8已知集合M={x|y=x2+1}N={y|y=x2+1}则M∩N等于 . 解析根据集合中元素的特征性质及函数的定义域、值域的概念得M=RN=[1+∞故M∩N=[1+∞.答案[1+∞9已知f+1=x+2则fx= . 解析令t=+1则x=t-12且t≥
1.由已知得ft=t-12+2t-1=t2-1故fx=x2-1x≥
1.答案x2-1x≥110若关于x的函数fx=的定义域是{x|x≤-2}则实数a= . 解析要使fx有意义应满足a-x≥0即x≤a.因为函数fx的定义域为{x|x≤-2}所以a=-
2.答案-211若函数fx的定义域是{x|x≥-2}则函数y=f-2x+1的定义域是 . 解析依题意要使函数y=f-2x+1有意义应满足-2x+1≥-2即x≤故其定义域为.答案12已知fx=x∈R且x≠-1gx=x2-1x∈R.1求f2g3;2求fg3fgx;3求fxgx的值域.解1因为fx=所以f2==-.又因为gx=x2-1所以g3=32-1=
8.2fg3=f8==-fgx=x≠
0.3fx==-1+.因为x∈R且x≠-1所以≠
0.所以fx≠-
1.所以fx的值域为-∞-1∪-1+∞又因为gx=x2-1的定义域是Rx2-1≥-1所以gx的值域为[-1+∞.13已知A={abc}B={-101}映射f:A→B满足fa+fb=fc.求映射f:A→B的个数.解方法一:由于fafbfc∈{-101}故符合fa+fb=fc的fafbfc的取值情况如下表所示:fafbfc000101011-10-10-1-11-10-110由上表可知所求的映射有7个.方法二:1当A中三个元素都对应0时fa+fb=0+0=0fc=0则有fa+fb=fc有1个映射.2当A中三个元素对应B中两个元素时满足fa+fb=fc的映射有4个它们分别是fa=1fb=0fc=1;fa=0fb=1fc=1;fa=-1fb=0fc=-1;fa=0fb=-1fc=-
1.3当A中的三个元素对应B中三个元素时有两个映射它们分别是fa=-1fb=1fc=0;fa=1fb=-1fc=
0.综上可知满足条件的映射有7个.★14已知函数fx=.1求f2与ff3与f;2由1中求得的结果你能发现fx与f的关系吗并证明你的发现;3求f1+f2+f3+…+f2017+f+f+…+f.解1∵fx=∴f2=ff3=f.2由1中的结果发现fx+f=
1.证明如下:fx+f==
1.3f1=.由2知f2+f=1f3+f=1……f2017+f=1故原式==2016+=.。