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文本内容:
2.4 函数与方程
2.
4.1 函数的零点
2.
4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课时过关·能力提升1用二分法求函数fx=x3+5的零点时可以取的初始区间为 A.[-21]B.[-10]C.
[01]D.
[12]解析由于f-2=-23+5=-30f1=13+5=60f-2·f10因此可以将[-21]作为初始区间故选A.答案A2函数fx=的零点是 A.0和-3B.0C.-3D.0-3和-2解析令fx=0得x=0或-3但当x=-3时fx无意义故fx只有一个零点
0.答案B3已知函数fx=ax2+bx+ca≠0若f10f20则fx在12上零点的个数是 A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有解析由二次函数图象及零点的性质可知fx在12上有且只有一个零点.答案C4已知函数fx=mx2+8mx+21当fx0时-7x-1则实数m的值为 A.1B.2C.3D.4解析由题意可知-1和-7分别是函数fx=mx2+8mx+21的两个零点因此由根与系数的关系有=-1×-7=7解得m=
3.答案C5如图是函数fx的图象它与x轴有4个不同的公共点给出的下列四个区间中存在不能用二分法求出的零点则该零点所在的区间是 A.[-
2.1-1]B.[
1.
92.3]C.[
4.15]D.[
56.1]解析由不变号零点的特征易判断该零点在区间[
1.
92.3]上.答案B6若关于x的方程2ax2-x-1=0在01内恰有一解则a的取值范围是 A.-∞-1B.1+∞C.-11D.[01解析令fx=2ax2-x-
1.当a=0时不符合题意;当a≠0时则有f0·f1=-1×2a-20故a
1.答案B7若fx=m-2x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间-10和区间12内则m的取值范围是 A.B.C.D.解析由题意得解得m.答案C8已知函数fx与gx满足的关系为fx-gx=-x-3根据所给数表判断fx的一个零点所在的区间为 x-10123gx
0.
3712.
727.
3920.39A.-10B.01C.12D.23解析由已知得fx=gx-x-3且f-1=g-1+1-30f0=g0-3=-20f1=g1-1-30f2=g2-2-30f
30.由f1·f20故零点在区间12内.答案C9函数fx=x-的零点是 . 解析令fx=0即x-=0解得x=2或x=-
2.答案2-210若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a≠0有一个正根和一个负根则a的取值范围是 . 解析由题意知两根之积x1·x2=0故a
0.答案-∞011设函数fx=又gx=fx-1则函数gx的零点是 . 解析当x≥0时gx=fx-1=2x-2令gx=0得x=1;当x0时gx=x2-4-1=x2-5令gx=0得x=±正值舍去则x=-.故gx的零点为1和-.答案1-12二次函数y=ax2+bx+cx∈R的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是 . 解析由表可知f-2=f3=0且当x∈-23时y0故当x∈-∞-2∪3+∞时ax2+bx+c
0.答案{x|x-2或x3}★13在一个风雨交加的夜里从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10km长的线路问如何迅速查出故障所在如果沿着线路一小段一小段查找困难很多每查一个点要爬一次电线杆10km长大约有200多根电线杆!想一想维修线路的工人师傅怎样工作最合理解可以利用二分法的原理进行查找.如图所示他首先从中点C查用随身带的话机向两端测试时发现AC段正常断定故障在BC段再到BC段中点D查这次发现BD段正常可见故障在CD段再到CD中点E来查.这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半故经过7次查找即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间即一二根电线杆附近.14已知二次函数fx=ax2+bxab是常数且a≠0满足条件f2=0方程fx=x有两个相等的实根.1求fx的解析式.2是否存在实数mn使得fx的定义域和值域分别为[mn]和[2m2n]若存在求出mn的值;若不存在请说明理由.解1由f2=0得4a+2b=
0.由方程fx=x得ax2+b-1x=
0.因为方程fx=x有两个相等的实根所以Δ=b-12=
0.解方程组故fx=-x2+x.2由1知fx=-x2+x=-x-12+即2n≤解得n≤.故函数fx在[mn]上是增函数.由解得m=-2或m=0n=-2或n=
0.因为mn且n≤所以存在满足条件的实数mn且m=-2n=
0.。
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