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第二章函数检测B时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设函数fx=则ff3等于 A.B.3C.D.解析因为31所以f3=.又因为≤1所以f+1=.所以ff3=f故选D.答案D2已知函数fx=且f1=-1则fx的定义域是 A.02B.-∞0∪0+∞C.-∞-2∪2+∞D.-∞0∪02∪2+∞解析由f1=-1可得=-1解得m=-2故fx=.令x2-2x≠0得x≠0且x≠2即fx的定义域为-∞0∪02∪2+∞.答案D3若函数fx=ax+1x-a为偶函数且当x∈0+∞时函数y=fx为增函数则实数a的值为 A.±1B.-1C.1D.0解析∵函数fx=ax+1x-a=ax2+1-a2x-a为偶函数∴f-x=fx即f-x=ax2-1-a2x-a=ax2+1-a2x-a.∴1-a2=0解得a=±
1.当a=1时fx=x2-1在0+∞内为增函数满足条件.当a=-1时fx=-x2+1在0+∞内为减函数不满足条件.故a=
1.答案C4函数fx对于任意x∈R都有fx+1=2fx当0≤x≤1时fx=x1-x则f-
1.5的值是 A.B.C.D.-解析2f-
1.5=f-
1.5+1=f-
0.52f-
0.5=f
0.
5.又f
0.5=
0.5×1-
0.5=∴f-
1.5=f
0.5=.答案A5设fx是奇函数且在0+∞内为减函数f2=0则满足不等式0的x的取值范围是 A.-∞-2∪02B.-20∪2+∞C.-∞-2∪2+∞D.-20∪02解析因为fx是奇函数所以f-x=-fx所以0即0即x·fx
0.fx的函数图象示意图如图所示故xfx0时x的取值范围是-20∪
02.答案D6已知函数fx=若f1=f2=1则函数fx的值域是 A.-∞2B.2+∞C.-∞2∪2+∞D.-∞-2∪-2+∞解析由f1=f2=1可得解得即fx=.故fx==2-.当x≠-1时≠0即2-≠
2.故函数fx的值域是-∞2∪2+∞.答案C7若abc则函数fx=x-ax-b+x-b·x-c+x-cx-a的两个零点分别位于区间 A.ab和bc内B.-∞a和ab内C.bc和c+∞内D.-∞a和c+∞内解析由题意abc可得fa=a-ba-c0fb=b-cb-a0fc=c-ac-b
0.显然fa·fb0fb·fc0故该函数在ab和bc上均有零点故选A.答案A8某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数其图象如图所示由图象中给出的信息知营销人员没有销售时的收入是 A.1310元B.1300元C.1290元D.1320元解析设一次函数关系式为y=kx+b由得k=500b=
1300.y=500x+1300当x=0时y=
1300.答案B9已知函数fx的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称当x2x11时[fx2-fx1]·x2-x10恒成立设a=fb=f2c=f3则abc的大小关系为 A.cabB.cbaC.acbD.bac解析根据已知可得函数fx的图象关于直线x=1对称且在1+∞上是减函数.由a=f=f故bac.答案D10设fx=3-2|x|gx=x2-2xFx=则fx的最值是 A.最大值为3最小值为-1B.最大值为7-2无最小值C.最大值为3无最小值D.既无最大值也无最小值解析在同一坐标系下分别画出fxgx的图象依题意知Fx的图象是如图中的实线部分.从而Fx无最小值在A点处取最大值.由解得A2-7-2故Fx的最大值为7-
2.答案B
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上11若fx=fa=15则a= . 解析若当a≤0时有fa=a2-1=15解得a=-4a=4舍去;若当a0时有fa=-3a=15解得a=-5舍去.综上可知a=-
4.答案-412用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时已经将一个根锁定在区间01内则下一步可断定此根所在的区间为 . 解析设fx=x3-6x2+4显然f00f
10.又因为f-6×+40所以下一步可断定方程的根所在的区间为.答案13已知函数fx=x2-6x+8x∈[1a]的最小值为fa则实数a的取值范围是 . 解析函数fx=x2-6x+8在-∞3]上是减函数[3+∞上是增函数.∵fx=x2-6x+8在[1a]上最小值为fa∴[1a]⊆-∞3]∴1a≤
3.答案13]14在如图所示的锐角三角形空地上欲建一个面积最大的内接矩形花园阴影部分则其边长x为 m. 解析如图所示设DE=xmMN=ym由三角形相似得即得x+y=40即y=40-x0x
40.故S=xy=x40-x=-x2+40x当x=20时S取最大值.答案2015已知函数fx=若f4-5af3a则实数a的取值范围是 . 解析画出函数fx的图象如图所示由图象可知fx在R上是增函数由f4-5af3a可得4-5a3a解得a.答案
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤168分已知函数fx=x2+x+a.1若a=求fx的零点;2若函数fx有两个不同的零点求实数a的取值范围.解1当a=时fx=x2+x+.由fx=0得x2+x+=0故x=-即fx的零点是x=-.2若fx有两个不同的零点即方程x2+x+a=0有两个不相等的实数根因此Δ=1-4a0解得a即实数a的取值范围是.178分设函数fx的定义域为0+∞且满足f4=1对任意的x1x2∈0+∞有fx1·x2=fx1+fx2且当x1≠x2时有
0.1求f1的值;2若fx+62求x的取值范围.解1在fx1·x2=fx1+fx2中令x1=1得fx2=f1+fx2故f1=
0.2在fx1·x2=fx1+fx2中令x1=x2=4得f16=f4+f4=
2.因为当x1≠x2时0所以fx在0+∞内是增函数.又因为fx+62所以fx+6f16即x+616解得x
10.故x的取值范围是10+∞.189分已知函数fx=x|x-a|a∈R.1当a=2时在给定的平面直角坐标系中作出fx的图象并写出fx的单调区间;2当a=-2时求函数y=fx在区间--12]上的值域.解1当a=2时fx=x|x-2|=函数fx的图象如图所示由图象可知fx的单调递增区间是-∞1]和[2+∞单调递减区间是
[12].2当a=-2时fx=x|x+2|=画出fx的图象如图所示由图象可知fx在-∞-2]和[-1+∞上是单调递增的在[-2-1]上是单调递减的.而当x∈--12]时fx在--1-2]和[-12]上是单调递增的在[-2-1]上是单调递减的故当x=-1时fx取最小值f-1=-1;当x=2时fx取最大值f2=8故函数fx的值域为[-18].1910分设fx是-∞+∞内的奇函数fx+2=-fx当0≤x≤1时fx=x.1求fπ的值;2当-4≤x≤4时求fx的图象与x轴所围成图形的面积.解1由fx+2=-fx得fx+4=f[x+2+2]=-fx+2=fx故fπ=fπ-4=-f4-π=-4-π=π-
4.2由fx是奇函数与fx+2=-fx得f[x-1+2]=-fx-1=f[-x-1]即f1+x=f1-x.故知函数y=fx的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时fx=x且fx的图象关于原点对称则当-1≤x≤0时fx=x则fx的图象如图所示.当-4≤x≤4时设fx的图象与x轴围成的图形面积为S则S=4S△OAB=4×=
4.2010分某学校高一年级某班共有学生51人据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水经测算和市场调查其年总费用由两部分组成一部分是购买纯净水的费用另一部分是其他费用228元其中纯净水的销售价x单位:元/桶与年购买总量y单位:桶之间满足如图所示的关系.1求y关于x的函数关系式.2当a=120时若该班每年需要纯净水380桶请你根据提供的信息比较该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用哪一种更少说明你的理由.3当a至少为多少时该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用解1设y=kx+bk≠
0.∵当x=8时y=400;当x=10时y=320∴解得∴y关于x的函数关系式为y=-40x+720x
0.2该班学生买饮料每年总费用为51×120=6120元当y=380时380=-40x+720得x=
8.5该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×
8.5+228=3458元故饮用桶装纯净水的年总费用少.3设该班每年购买纯净水的费用为P元则P=xy=x-40x+720=-40x-92+3240故当x=9时Pmax=
3240.要使饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用则51a≥Pmax+228解得a≥68故a至少为68时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用.。