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2.4 向量的应用课时过关·能力提升
1.若直线l与向量a=2-2平行则其倾斜角等于 A.45°B.135°C.60°D.120°解析:由已知得l的斜率k==-1而tan135°=-1所以l的倾斜角是135°.答案:B
2.在△ABC中有下列命题:
①;
②=0;
③若·=0则△ABC为等腰三角形;
④若0则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是 A.
①②B.
①④C.
②③D.
②③④解析:对于
①应有故
①错误;对于
④由0得||||cosA0∴cosA
0.∴A为锐角.但BC是否为锐角不能确定故
④错误;
②③是正确的.答案:C
3.一条渔船距对岸4km以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去到达对岸时船的实际航程为8km则河水的流速为 A.2km/hB.2km/hC.km/hD.3km/h答案:A
4.已知△ABC的三个顶点ABC和平面内一点P且则点P与△ABC的位置关系是 A.点P在△ABC内部B.点P在△ABC外部C.点P在AB边上或其延长线上D.点P在AC边上解析:∵∴即=
2.∴ACP三点共线即点P在AC边上.答案:D
5.在四边形ABCD中A11BC23D则该四边形的面积为 A.B.2C.5D.10解析:因为=12=-42所以=1×-4+2×2=0故所以四边形ABCD的面积为=5故选C.答案:C
6.已知向量=4-5=-79分别表示两个力f1f2则f1+f2的大小为 . 解析:f1+f2==-34∴|f1+f2|==
5.答案:
57.在△ABC中A-12B31C2-3则AC边上的高所在的直线方程为 . 解析:与AC边平行的向量为=3-
5.设Pxy是所求直线上任意一点则=x-3y-1所以AC边上的高所在的直线方程为·x-3y-1=0即3x-5y-4=
0.答案:3x-5y-4=0★
8.若正方形ABCD的边长为1点P在线段AC上运动则·的最大值是 . 解析:如图以A为原点建立平面直角坐标系则A00B10D01可设Pxx0≤x≤
1.则有=xx=1-x-x=-x1-x从而·=-4x2+2x=-4故当x=时·取最大值.答案:
9.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A34B00Cc
0.1若c=5求sinA的值;2若A为钝角求c的取值范围.解:1=-3-4=c-3-
4.若c=5则=2-4故cosA=cos=所以sinA=.2若A为钝角则即解得c故c的取值范围是.★
10.在△ABC中∠C=90°D是AB的中点用向量法证明CD=AB.分析找一组基底分别表示转化为证明||=|.证明如图设=a=b则a与b的夹角为90°故a·b=
0.∵=b-aa+b∴||=|a+b|==||=|b-a|==.∴||=|.∴CD=AB.。