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2.
2.3 两条直线的位置关系1若直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0l1与l2只有一个公共点则 A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B1≠0C.D.答案B2如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行那么a等于 A.-3B.-6C.-D.答案B3已知点A12B31则线段AB的垂直平分线的方程是 A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析可以先求出AB的中点坐标为又因为直线AB的斜率k==-所以线段AB的垂直平分线的斜率为
2.由点斜式方程可得所求垂直平分线的方程为y-=2x-2即4x-2y=
5.答案B4已知点A7-4关于直线l的对称点为B-56则直线l的方程是 A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案D5已知l平行于直线3x+4y-5=0且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24则直线l的方程是 A.3x+4y-12=0B.3x+4y+12=0C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0解析设直线l的方程是3x+4y-c=0c0由题意知=24所以c=
24.答案C6若过点A4mBm-2的直线与直线x+2y+2=0垂直则m的值为 . 解析因为直线AB垂直于直线x+2y+2=0又因为直线x+2y+2=0的斜率为-所以直线AB的斜率kAB==2即m=
2.答案27设集合A={xy|y=ax+1}B={xy|y=x+b}且A∩B={25}则a= b= . 答案2 38若三点A22Ba0C0bab≠0共线则的值等于 . 解析由于点A在第一象限点B在x轴上点C在y轴上因此三点所在的直线斜率存在因此直线AB的斜率与直线BC的斜率相等从而将题意转化为关于a和b的等式再进一步整理求出的值.根据题意得2a=ba-2整理得.答案9直线l与直线3x-2y=6平行且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1则直线l的方程为 . 解析由题意知直线l的斜率k=设直线l的方程为y=x+b.令y=0得x=-∴--b=1解得b=-.∴直线l的方程为y=x-即15x-10y-6=
0.答案15x-10y-6=010直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点且与直线3x-2y+4=0平行求直线l的方程.解方法一联立方程解得即直线l过点-13由直线l与直线3x-2y+4=0平行得直线l的斜率为故直线l的方程为y-3=x+1即3x-2y+9=
0.方法二因为直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行所以可设符合条件的直线l的方程为x-y+4+λx+y-2=0整理得1+λx+λ-1y+4-2λ=
0.因为直线l与直线3x-2y+4=0平行所以解得λ=故直线l的方程为x-y+=0即3x-2y+9=
0.★11光线沿着直线x-2y+1=0射入遇到直线l:3x-2y+7=0即发生反射求反射光线所在的直线方程.解设直线x-2y+1=0上任一点Px0y0关于直线l的对称点为Pxy因为PP⊥l所以=-.所以=-.
①又因为PP的中点M在l上所以3-2+7=
0.
②由方程
①②可得点P的坐标为.所以x-2y+1=0关于直线l的对称直线的方程为-2+1=
0.整理得29x-2y+85=
0.故反射光线所在的直线方程为29x-2y+85=
0.★12已知A-35B215直线l:3x-4y+4=0在直线l上求一点P使|PA|+|PB|的值最小并求出最小值.解如图设点A关于直线l的对称点为Ax0y
0.∵AA⊥l∴AA的中点在直线l上∴即解得∴点A的坐标为3-
3.由|PA|=|PA|知|PA|+|PB|=|PA|+|PB|.又当BPA三点共线时|PA|+|PB|的值最小即使|PA|+|PB|的值最小.由两点式可得AB的方程为即为18x+y-51=
0.又∵点P应是AB与l的交点∴解方程组得∴所求点P的坐标为.最小值为|AB|==
5.。