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2.
3.1 圆的标准方程1圆x-32+y+22=13的周长是 A.πB.2πC.2πD.2π解析该圆的半径为故周长为2π·=2π.答案B2圆x-22+y+32=2上的点与点0-5的最大距离为 A.B.2C.4D.3解析圆心为2-3点0-5与圆心的距离为=2又圆的半径为故所求最大距离为2=
3.答案D3从点P3b向圆x+22+y+22=1作切线则切线长的最小值为 A.5B.4C.
5.5D.2解析切线长d=故当b=-2时d取最小值
2.答案D4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球若设赤道大圆的方程为x2+y2=R2R为地球半径三颗卫星均可分布于赤道上空则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为 A.x2+y2=2R2B.x2+y2=4R2C.x2+y2=8R2D.x2+y2=9R2解析由题意知卫星距地面高度为R则方程为x2+y2=4R
2.故选B.答案B5方程y=-表示的曲线是 A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析由方程可得y2=12-x2于是x2+y2=12但y≤0故该方程表示的曲线是一个半圆即圆x2+y2=12位于x轴下方的部分.答案D6圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A0-4B0-2则圆C的方程为 . 解析设圆心Cab则即且|AC|=|BC|=r=.故x-22+y+32=5为所求.答案x-22+y+32=57圆x-32+y+12=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是 . 解析关于直线x+2y-3=0对称的两圆半径相等圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为x-a2+y-b2=
1.由题意得解得故所求圆的方程为=
1.答案=18已知线段AB的端点B的坐标为40端点A在圆x2+y2=1上运动则线段AB的中点的轨迹方程为 . 答案x-22+y2=9若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=xx≥0相切试求这个圆的标准方程.解由题意可设圆的圆心为1bb
0.根据该圆与直线y=x相切得=1⇒⇒b=故所求圆的方程为x-12+y-2=
1.10已知点A02和圆C:x-62+y-42=一条光线从点A出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射求这条光线从点A到切点所经过的路程.解设反射光线与圆相切于点D点A关于x轴的对称点的坐标为A10-2则光线从点A到切点所走的路程为|A1D|.在Rt△A1CD中|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=-62+-2-42-.所以|A1D|=即光线从A点到切点所经过的路程是.11已知点P是圆C:x-32+y-42=1上的任意一点点A-10B10试求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.分析利用数形结合转化为求圆C上的点与原点距离的最值.解设Pxy则有|PA|2+|PB|2=x+12+y2+x-12+y2=2x2+2y2+2=22+2=2[]2+2=2|OP|2+2由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6最小值是|OC|-r=5-1=
4.所以|PA|2+|PB|2的最大值是2×62+2=74最小值是2×42+2=
34.★12有一种大型商品AB两地都有出售且价格相同某地居民从两地之一购得商品后回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍已知AB两地距离10千米顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低求AB两地售货区域的分界线的曲线形状并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.解如图以AB所确定的直线为x轴AB中点O为坐标原点建立直角坐标系则A-50B
50.设某地P的坐标为xy且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米B地的运费为a元/千米.价格+每单位距离运费×到A地的距离≤价格+每单位距离运费×到B地的距离即3a≤a∵a0∴3即+y2≤.∴以点C为圆心为半径的圆是这两地购货的分界线.圆C内的居民从A地购货便宜.圆C外的居民从B地购货便宜.圆C上的居民从AB两地购货的总费用相等因此可随意从AB两地之一购货.。