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文本内容:
课时分层作业十八任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题每小题5分共35分
1.给出下列命题:
①第二象限角大于第一象限角;
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角它们与扇形半径的大小无关;
④若sinα=sinβ则α与β的终边相同;
⑤若cosθ0则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.4【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角如361°是第一象限角100°是第二象限角而361°100°故
①错误;三角形内角可以是直角直角既不是第一象限角也不是第二象限角故
②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关而与扇形半径大小无关故
③正确;若sinα=sinβ则α与β的终边有可能相同也有可能关于y轴对称故
④错误;若cosθ0则θ不一定是第二或第三象限角θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上故
⑤错误.
2.某人从家步行到学校一般需要10分钟则10分钟时间钟表的分针走过的角度是 A.30°B.-30°C.60°D.-60°【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的故分针走过的角是负角又分针旋转了10分钟故分针走过的角是-60°.【误区警示】解答易出现选C的错误答案导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.
3.2018·福州模拟已知α的终边与单位圆的交点P则tanα= A.B.±C.D.±【解析】选B.由题意得|OP|=1即x2+=1故x=±因此tanα==±.
4.已知扇形的面积为2扇形圆心角的弧度数是4则扇形的周长为 A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选C.设扇形的半径为r弧长为l则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r2×4求得r=1l=αr=4所以所求扇形的周长为2r+l=
6.
5.已知角α=2kπ-k∈Z若角θ与角α的终边相同则y=++的值为 A.1B.-1C.3D.-3【解析】选B.因为α=2kπ-k∈Z是第四象限角所以θ也是第四象限角故sinθ0cosθ0tanθ0因此y=++=-
1.
6.点P从10出发沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q则点Q的坐标为 A.B.C.D.【解析】选A.由题意知点Q为角的终边与单位圆的交点故Q点的坐标为即.
7.已知sinαsinβ那么下列命题成立的是 A.若αβ是第一象限的角则cosαcosβB.若αβ是第二象限的角则tanαtanβC.若αβ是第三象限的角则cosαcosβD.若αβ是第四象限的角则tanαtanβ【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断.【解析】选D.由三角函数线可知选D.
二、填空题每小题5分共15分
8.-2017°角是第________象限角与-2017°角终边相同的最小正角是________最大负角是________. 【解析】因为-2017°=-6×360°+143°所以-2017°角的终边与143°角的终边相同.所以-2017°角是第二象限角与-2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°-360°=-217°故与-2017°角终边相同的最大负角是-217°.答案:二 143° -217°
9.一扇形的圆心角为60°则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 【解析】设扇形的半径为R内切圆半径为r则α=60°=πR=3r故===.答案:
10.2018·武汉模拟已知角α的顶点在原点始边在x轴正半轴终边与圆心在原点的单位圆交于点Amm则sin2α=________. 【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1故m2=.由任意角三角函数定义知cosα=msinα=m由此sin2α=2sinαcosα=2m2=.答案:【变式备选】2018·鄂州模拟已知tanθ0且角θ终边上一点为-1y且cosθ=-则y=________. 【解析】因为cosθ=-0tanθ0所以θ为第二象限角则y
0.所以由=-得y=.答案:
1.5分若α=k·360°+θβ=m·360°-θkm∈Z则角α与β的终边的位置关系是 A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为α与θ的终边相同β与-θ的终边相同且θ与-θ的终边关于x轴对称故α与β的终边关于x轴对称.
2.5分已知扇形的圆心角为面积为则扇形的弧长等于________. 【解析】因为S=α·r2即=×r2所以r=
2.因此弧长为l=α·r=×2=.答案:
3.5分2018·郑州模拟函数y=lg2sinx-1+的定义域为________. 【解题指南】依据题意列出不等式组通过画图作出三角函数线找到边界角从而求出各不等式的取值范围最后求交集即可.【解析】要使原函数有意义必须有:即如图在单位圆中作出相应三角函数线由图可知原函数的定义域为k∈Z.答案:k∈Z
4.12分已知sinα0tanα
0.1求角α的集合.2求终边所在的象限.3试判断tansincos的符号.【解析】1因为sinα0且tanα0所以α是第三象限角故角α的集合为{α|2kπ+πα2kπ+k∈Z}.2由1知2kπ+πα2kπ+k∈Z故kπ+kπ+k∈Z当k=2nn∈Z时2nπ+2nπ+n∈Z即是第二象限角.当k=2n+1n∈Z时2nπ+2nπ+πn∈Z即是第四象限角综上的终边在第二或第四象限.3当是第二象限角时tan0sin0cos0故tansincos0当是第四象限角时tan0sin0cos0故tansincos0综上tansincos取正号.
5.13分已知=-且lgcosα有意义.1试判断角α所在的象限.2若角α的终边上一点是M且|OM|=1O为坐标原点求m的值及sinα的值.【解析】1由=-可知sinα0所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角.由lgcosα有意义可知cosα0所以α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角.综上可知角α是第四象限角.2因为|OM|=1所以+m2=1解得m=±.又α是第四象限角故m0从而m=-.由正弦函数的定义可知sinα====-.【误区警示】解答本题容易忽视根据角α终边的位置判定m的符号导致产生增解.。
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