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课时分层作业五十直线的交点坐标与距离公式
一、选择题每小题5分共35分
1.若直线2x+3y-1=0与直线4x+my+11=0平行则m的值为 A.B.-C.-6D.6【解析】选D.由题设可得=≠则m=
6.【变式备选】2018·长沙模拟已知M=N={xy|ax+2y+a=0}且M∩N=则a= A.-2B.-6C.2D.-2或-6【解析】选D.由题意可知集合M表示过点23且斜率为3的直线但除去点23而集合N表示一条直线该直线的斜率为-且过点-10若M∩N=则有两种情况:
①集合M表示的直线与集合N表示的直线平行即-=3解得a=-6;
②集合N表示的直线过点23即2a+2×3+a=0解得a=-
2.综上a=-2或-
6.
2.2018·石家庄模拟直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上则k的值为 A.-24B.24C.6D.±6【解析】选A.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上可设交点坐标为a0则即
3.2018·昆明模拟点P到点A′10和直线x=-1的距离相等且P到直线y=x的距离等于这样的点P共有 A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.设点Pxy由题意知=|x+1|且=所以即
①或
②解
①得或解
②得因此这样的点P共有3个.
4.2018·郑州模拟已知直线l1的方程为3x+4y-7=0直线l2的方程为6x+8y+1=0则直线l1与l2的距离为 A.B.C.4D.8【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0直线l2的方程为6x+8y+1=0即3x+4y+=0所以直线l1与l2的距离为=.
5.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P-12则直线l的一般式方程为 A.3x-y+5=0B.3x+y+1=0C.x-3y+7=0D.x+3y-5=0【解析】选B.设直线l与l1的交点为Ax0y0由已知条件得直线l与l2的交点为B-2-x04-y0并且满足即解得因此直线l的方程为y-2=x+1即3x+y+1=
0.【一题多解】选B.设直线l的方程为y-2=kx+1即kx-y+k+2=
0.由得x=-;由得x=-;则--=-2解得k=-
3.因此直线l的方程为y-2=-3x+1即3x+y+1=
0.【变式备选】若三条直线y=2xx+y=3mx+2y+5=0相交于同一点则m的值为________. 【解析】由得所以点12满足方程mx+2y+5=0即m×1+2×2+5=0所以m=-
9.答案:-
96.已知直线l1:y=2x+3直线l2与l1关于直线y=-x对称则直线l2的斜率为 A.B.-C.2D.-2【解析】选A.直线y=2x+3与y=-x的交点为A-11而直线y=2x+3上的点03关于y=-x的对称点为B-30而AB两点都在l2上所以k==.
7.经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P且与直线l3:3x-4y+5=0平行的直线l的方程为 A.3x-4y+2=0B.3x-4y+4=0C.3x-4y+6=0D.3x-4y+8=0【解析】选D.由方程组得即P
02.因为l∥l3所以直线l的斜率k=所以直线l的方程为y-2=x即3x-4y+8=
0.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P109习题
3.3A组T5“求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且平行于直线4x-3y-7=0的直线”.【变式备选】经过直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点且平行于直线2x+y-1=0的直线l的方程为________. 【解析】由得所以交点为2-
1.所以直线l的方程为y+1=-2x-2即2x+y-3=
0.答案:2x+y-3=0
二、填空题每小题5分共15分
8.已知点A52a-1Ba+1a-4若|AB|取得最小值则实数a的值是______. 【解析】|AB|===所以当a=时|AB|取得最小值.答案:
9.2018·泉州模拟过点P01作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分则直线l的方程为________. 【解析】设l1与l的交点为Aa8-2a则由题意知点A关于点P的对称点B-a2a-6在l2上代入l2的方程得-a-32a-6+10=0解得a=4即点A40在直线l上所以直线l的方程为x+4y-4=
0.答案:x+4y-4=0【变式备选】若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于则k的取值范围是 A.[-11-1] B.[-110]C.[-11-6∪-6-1] D.[-1+∞【解析】选C.两平行直线为2x+y-4=0和2x+y+k+2=0所以d=≤解得-11≤k≤-1又k+2≠-4得k≠-6所以k的取值范围是[-11-6∪-6-1].
10.光线从点A-4-2射出到直线y=x上的点B后被直线y=x反射到y轴上的点C又被y轴反射这时反射光线恰好过点D-16则BC所在的直线方程为________. 【解析】作出草图如图所示设A关于直线y=x的对称点为A′D关于y轴的对称点为D′则易得A′-2-4D′
16.由反射角等于入射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为y-6=x-1即10x-3y+8=
0.答案:10x-3y+8=0【变式备选】已知A40B04从点P20射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上最后经直线OB反射后又回到点P则光线所经过的路程是________. 【解析】直线AB的方程为x+y=4点P20关于直线AB的对称点为D42关于y轴的对称点为C-20则光线经过的路程为|CD|==
2.答案:
21.5分已知点A13B5-2在x轴上有一点P若|AP|-|BP|最大则P点坐标为 A.
3.40B.130C.50D.-130【解析】选B.作出A点关于x轴的对称点A′1-3则A′B所在直线方程为x-4y-13=
0.令y=0得x=13所以点P的坐标为
130.
2.5分2018·南昌模拟已知直线l1:m-4x-2m+4y+2m-4=0与l2:m-1x+m+2y+1=0则“m=-2”是“l1∥l2”的________条件. A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要【解析】选B.l1∥l2若两直线斜率均不存在则m=-2;若两直线斜率均存在则斜率相等即=-解得m=2经检验此时两直线不重合.所以m=-2或m=
2.【变式备选】2018·泉州模拟直线l1:ax+y-a+1=0直线l2:4x+ay-2=0则“a=±2”是“l1∥l2”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选C.若l1∥l2则两条直线的斜率相等即-a=-解得a=±
2.经检验得a=2时两条直线重合所以a=-
2.所以“a=±2”是“l1∥l2”的必要不充分条件.
3.5分已知直线l1:2ax+a+1y+1=0和l2:a+1x+a-1y=0若l1⊥l2则a= A.2或B.或-1C.D.-1【解析】选B.因为直线l1⊥l2所以2aa+1+a+1a-1=0解得a=或-
1.
4.12分已知△ABC的三个顶点是A11B-13C
34.1求BC边的高所在直线l1的方程.2若直线l2过C点且AB到直线l2的距离相等求直线l2的方程.【解析】1因为kBC==又直线l1与BC垂直所以直线l1的斜率k=-=-4所以直线l1的方程是y=-4x-1+1即4x+y-5=
0.2因为直线l2过C点且AB到直线l2的距离相等所以直线l2与AB平行或过AB的中点M因为kAB==-1所以直线l2的方程是y=-x-3+4即x+y-7=
0.因为AB的中点M的坐标为02所以kCM==所以直线l2的方程是y=x-3+4即2x-3y+6=
0.综上直线l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=
0.
5.13分已知三条直线l1:2x-y+a=0a0l2:-4x+2y+1=0l3:x+y-1=0且l1与l2间的距离是.1求a的值.2能否找到一点P使P同时满足下列三个条件:
①点P在第一象限;
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能求点P的坐标;若不能说明理由.【解析】1直线l2:2x-y-=0所以两条平行线l1与l2间的距离为d==所以=即=又a0解得a=
3.2假设存在点P设点Px0y
0.若P点满足条件
②则P点在与l1l2平行的直线l′:2x-y+c=0上且=·即c=或所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若P点满足条件
③由点到直线的距离公式有=·即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于点P在第一象限所以3x0+2=0不可能.联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0解得x0=-3y0=舍去.联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0解得所以存在点P同时满足三个条件.。