四川省成都市高中数学第一章常用逻辑用语第4课时简单的逻辑联结词同步测试新人教A版选修2-1

第4课时　简单的逻辑联结词基础达标水平一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.给定两个命题pq.若⌝p是q的必要不充分条件则p是⌝q的　　.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】q⇒⌝p等价于p⇒⌝q⌝p⇒/q等价于⌝q⇒/p故p是⌝q的充分不必要条件.【答案】A

2.给出命题p:3≥3;q:函数fx=在R上的值域为[-11].在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“⌝p”中真命题的个数为　　.A.0B.1C.2D.3【解析】p为真命题.对于q因为fx对应的函数值只有两个即1或-1所以fx的值域为{1-1}所以q为假命题所以p∧q为假p∨q为真⌝p为假.【答案】B

3.在一次跳高比赛前甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”则命题p∨q表示　　.A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【解析】命题p∨q为“甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”所以p∨q表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D.【答案】D

4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数则在命题q1:p1∧p2q2:p1∨p2q3:⌝p1∨p2和q4:p1∧⌝p2中真命题是　　.A.q1q3B.q2q3C.q1q4D.q2q4【解析】显然命题p1为真命题.因为函数y=2x+2-x为偶函数所以函数y=2x+2-x在R上不可能为减函数即命题p2为假命题.所以⌝p1为假命题⌝p2为真命题.根据复合命题的判断方法可确定选D.【答案】D

5.已知p:若数列{an}的前n项和Sn=n2+m则数列{an}是等差数列.当⌝p是假命题时则实数m的值为　　　　. 【解析】因为⌝p是假命题所以p是真命题.由Sn=n2+m得an=所以1+m=2×1-1解得m=

0.【答案】

06.设命题p:已知函数fx=x2-mx+1对一切x∈R有fx0恒成立命题q:关于x的不等式x29-m2有实数解若“⌝p且q”为真命题则实数m的取值范围为　　　　. 【解析】当命题p为真命题时x2-mx+10对一切x∈R恒成立所以Δ=m2-40即-2m2;当命题q为真命题时9-m20⇔-3m

3.因为“⌝p且q”为真命题所以p假q真即⇒m∈-3-2]∪[23故实数m的取值范围是-3-2]∪[

23.【答案】-3-2]∪[

237.已知p:1∈{x|x2a}q:2∈{x|x2a}.1若“p∧q”为真命题求实数a的取值范围;2若“p∨q”为真命题求实数a的取值范围.【解析】若p为真则1∈{x|x2a}所以12a即a1;若q为真则2∈{x|x2a}即a

4.1若“p∧q”为真则a1且a4即a

4.故实数a的取值范围是4+∞.2若“p∨q”为真则a1或a4即a

1.故实数a的取值范围是1+∞.拓展提升水平二

8.已知命题p:对任意的x∈Rx2-2xsinθ+1≥0恒成立命题q:对任意的αβ∈Rsinα+β≤sinα+sinβ恒成立.则下列命题中的真命题为　　.A.⌝p∧qB.p∧⌝qC.⌝p∨qD.⌝p∨q【解析】∵x2-2xsinθ+1=x-sinθ2+1-sin2θ=x-sinθ2+cos2θ≥0∴p为真命题.∵当α=β=时α+β=sinα+β=1sinα+sinβ=-∴sinα+βsinα+sinβ∴q为假命题.∴p∧⌝q为真命题.故选B.【答案】B

9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数fx=x+的最小值为

4.给出下列命题:

①p∧q;

②p∨q;

③p∧⌝q;

④⌝p∨⌝q.其中真命题的个数为　　.A.1B.2C.3D.4【解析】因为Δ=-2a2-4×-1=4a2+40所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根所以命题p是真命题;当x0时函数fx=x+的取值为负值所以命题q为假命题.所以p∨qp∧⌝q⌝p∨⌝q是真命题故选C.【答案】C

10.已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R命题q:不等式≤0的解集为{x|1x≤2}则命题“p∧q”“p∨q”“⌝p”“⌝q”中的真命题是　　　　. 【解析】因为x∈Rx2+x+10所以命题p为假⌝p为真.由≤0得解得1x≤2所以命题q为真.故p∨q⌝p为真命题.【答案】p∨q⌝p

11.命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立命题q:函数fx=-5-2ax是减函数若p∧q为假p∨q为真求实数a的取值范围.【解析】设gx=x2+2ax+4因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立所以函数gx的图象开口向上且与x轴没有交点故Δ=4a2-160解得-2a2所以命题p中a应满足-2a

2.函数fx=-5-2ax是减函数则有5-2a1即a2所以命题q中a应满足a

2.又因为p∧q为假p∨q为真所以p和q必定一真一假.若p真q假则此不等式组无解.若p假q真则即a≤-

2.综上可知实数a的取值范围是-∞-2].。