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第5课时 全称命题和特称命题基础达标水平一
1.已知命题p:∃x0∈R+4x0+60则⌝p为 .A.∀x∈Rx2+4x+6≥0B.∃x0∈R+4x0+60C.∀x∈Rx2+4x+60D.∃x0∈R+4x0+6≥0【解析】因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词然后否定结论所以特称命题p:∃x0∈R+4x0+60的否定是全称命题∀x∈Rx2+4x+6≥0故选A.【答案】A
2.下列命题是真命题的是 .A.∀x∈Rx-20B.∀x∈Qx20C.∃x0∈Z3x0=812D.∃x0∈R3-4=6x0【解析】选项A中当x=时不等式不成立故该命题不是真命题.选项B中当x=0时不等式不成立故该命题不是真命题.选项C中x0=∉Z故该命题不是真命题.选项D中3-6x0-4=0的Δ=-62+12×40即方程有解故该命题是真命题.【答案】D
3.已知命题p:所有指数函数都是单调函数则⌝p为 .A.所有指数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数它不是单调函数D.存在一个单调函数它不是指数函数【解析】全称命题的否定是特称命题则⌝p为“存在一个指数函数它不是单调函数”故选C.【答案】C
4.命题“∃x0∈R-ax0+1≤0”为假命题的一个充分不必要条件是 .A.a∈-21]B.a∈[-21C.a∈-22D.a∈[-22] 【解析】因为∃x0∈R-ax0+1≤0为假命题所以∀x∈Rx2-ax+10所以Δ0即a2-40解得-2a2即实数a的取值范围为-22只有选项A符合要求所以选A.【答案】A
5.命题“有些负数满足不等式1+x1-9x0”用“∃”或“∀”可表述为 . 【答案】∃x001+x01-9x
006.命题p:∃x0∈R≤0命题q:∀x∈xsinx其中真命题是 ;命题p的否定是 . 【解析】由于∀x∈R2x0因此命题p是假命题.由单位圆内的三角函数线可知在区间内xsinx恒成立.因此命题q是真命题.命题p的否定为∀x∈R2x
0.【答案】q ∀x∈R2x
07.若x∈[-22]不等式x2+ax+3≥a恒成立求实数a的取值范围.【解析】设fx=x2+ax+3-a则问题转化为当x∈[-22]时fxmin≥0即可.当--2即a4时fx在[-22]上单调递增fxmin=f-2=7-3a≥0解得a≤又a4所以a不存在.当-2≤-≤2即-4≤a≤4时fxmin=f=≥0解得-6≤a≤
2.又-4≤a≤4所以-4≤a≤
2.当-2即a-4时fx在[-22]上单调递减fxmin=f2=7+a≥0解得a≥-7又a-4所以-7≤a-
4.综上所述实数a的取值范围是{a|-7≤a≤2}.拓展提升水平二
8.下列命题中真命题的个数是 .
①∀x∈Rx4x2;
②若“p∧q”是假命题则pq都是假命题;
③“∀x∈Rx3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R-+10”.A.0B.1C.2 D.3【解析】易知
①当x=0时不成立对于全称命题只要有一个情况不满足命题就为假.
②错误两个命题中至少有一个为假即可.
③正确全称命题的否定是特称命题.所以只有1个命题是正确的故选B.【答案】B
9.已知命题p:∃x0∈R+ax0+a0若命题p是假命题则实数a的取值范围是 .A.
[04]B.04C.-∞0∪4+∞D.-∞0]∪[4+∞【解析】命题p:∃x0∈R+ax0+a0的否定为命题⌝p:∀x∈Rx2+ax+a≥
0.∵命题p为假命题∴命题⌝p为真命题即x2+ax+a≥0恒成立∴Δ=a2-4a≤0解得0≤a≤
4.【答案】A
10.若命题p:任意x∈R关于x的不等式ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立是真命题则实数a的取值范围是 . 【解析】不等式可化为a+2x2+4x+a-1≥0依题意得a+20且Δ=16-4a+2a-1≤0解得a≥
2.【答案】[2+∞
11.已知p:∀x∈R2xmx2+1q:∃x0∈R+2x0-m-1=0且p∧q为真求实数m的取值范围.【解析】2xmx2+1可化为mx2-2x+m
0.若p:∀x∈R2xmx2+1为真则mx2-2x+m0对任意的x∈R恒成立.当m=0时不等式可化为-2x0显然不恒成立;当m≠0时有m0且Δ=4-4m20所以m-
1.若q:∃x0∈R+2x0-m-1=0为真则方程+2x0-m-1=0有实根所以Δ=4+4m+1≥0所以m≥-
2.又p∧q为真故pq均为真命题.所以m-1且m≥-2即实数m的取值范围是[-2-
1.。