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第2课时 演绎推理基础达标水平一
1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜参议员先生也吃白菜所以参议员先生是鹅.结论显然是错误的这是因为 .A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】不符合“三段论”的形式正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜参议员先生是鹅所以参议员先生也吃白菜”.【答案】C
2.“π是无限不循环小数所以π是无理数”这一推理的大前提是 .A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数【解析】用“三段论”推导一个结论成立大前提应该是结论成立的依据.因为无限不循环小数都是无理数π是无限不循环小数所以π是无理数故大前提是无限不循环小数都是无理数.【答案】C
3.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面那么这条直线平行于平面内的所有直线.小前提:直线b∥平面α直线a⊂平面α.结论:直线b∥直线a.在这个推理中 .A.大前提正确结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确只有结论错误D.大前提错误结论错误【解析】如果直线平行于平面那么这条直线只是与平面内的部分直线平行而不是所有直线所以大前提错误;当直线b∥平面α直线a⊂平面α时直线b与直线a可能平行也可能异面故结论错误.【答案】D
4.在“三段论”推理中有以下三句话:
①正方形的对角线互相平分;
②平行四边形的对角线互相平分;
③正方形是平行四边形.则该“三段论”的结论是 .A.
①B.
②C.
③D.其他【解析】
②③⇒
①.【答案】A
5.已知函数fx=a-若fx为奇函数则a= . 【解析】因为奇函数fx在x=0处有定义所以f0=0而奇函数fx=a-的定义域为R所以f0=a-=0解得a=.【答案】
6.将“函数y=2x是增函数”的判断写成“三段论”的形式: ; ; . 【答案】大前提指数函数y=axa1是增函数小前提函数y=2x是指数函数结论函数y=2x是增函数
7.在△ABC中三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列abc也成等差数列用“三段论”证明:△ABC为等边三角形.【解析】大前提:在△ABC中若内角A=B=C则△ABC是等边三角形.小前提:由ABC成等差数列知B=由余弦定理知b2=a2+c2-ac∵abc也成等差数列∴b=代入上式得=a2+c2-ac整理得3a-c2=0∴a=c从而A=C而B=则A=B=C=.结论:△ABC为等边三角形.拓展提升水平二
8.下面几种推理过程是演绎推理的是 .A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角所以∠A+∠B=180°B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似而中亚细亚有丰富的石油由此他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+38=3+510=3+712=5+714=7+7…得出结论:一个偶数大于4可以写成两个素数的和的形式D.在数列{an}中a1=1an=n≥2通过计算a2a3a4a5的值归纳出{an}的通项公式【解析】选项A中“两条直线平行同旁内角互补”是大前提该命题是真命题该推理为“三段论”推理选项B为类比推理选项CD都是归纳推理.【答案】A
9.下面是一段“三段论”推理过程:若函数fx在区间ab内可导且单调递增则在区间ab内fx0恒成立.因为fx=x3在区间-11内可导且单调递增所以在区间-11内fx=3x20恒成立以上推理中 .A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】∵对于可导函数fx若fx在区间ab内是增函数则fx≥0对x∈ab恒成立∴大前提错误故选A.【答案】A
10.对于函数fx定义域中任意的x1x2x1≠x2有如下结论:
①fx1+x2=fx1·fx2;
②fx1·x2=fx1+fx2;
③0;
④f.当fx=lgx时上述结论中正确的是 .填序号 【解析】当fx=lgx时fx1·x2=lgx1·x2=lgx1+lgx2=fx1+fx
2.又fx=lgx是增函数故fx1-fx2与x1-x2同号即0故
②③正确.【答案】
②③
11.已知y=fx在区间0+∞内单调递增且满足f2=1fxy=fx+fy.试用“三段论”的形式解决下列问题.1求证:fx2=2fx.2求f1的值.3若fx+fx+3≤2求x的取值范围.【解析】1∵fxy=fx+fy大前提∴fx2=fx·x=fx+fx=2fx结论.2∵f1=f12=2f1小前提∴f1=0结论.3∵fx+fx+3=fx·x+3≤2=2f2=f4小前提且函数fx在区间0+∞内单调递增大前提∴解得0x≤1结论.。