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第1课时 平面基础达标水平一
1.下面空间图形画法错误的是 .【解析】D中被遮住的线画成了实线.【答案】D
2.若点Q在直线b上b在平面β内则Qbβ之间的关系可记作 . A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β【解析】∵点Q元素在直线b集合上∴Q∈b.又直线b集合在平面β集合内∴b⊂β∴Q∈b⊂β.【答案】B
3.若平面α与平面βγ都相交则这三个平面的交线共有 条.A.1或2B.2或3C.2D.1或2或3【解析】当α过β与γ的交线时这三个平面只有1条交线;当β∥γ时α与β和γ各有一条交线共有2条交线;当β∩γ=bα∩β=aα∩γ=c时共有3条交线.故选D.【答案】D
4.在空间四边形ABCD的边ABBCCDDA上分别取EFGH四点若直线EF与HG交于点M则 .A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上也不在直线BD上【解析】点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上.【答案】A
5.已知平面α∩平面β=l点M∈αN∈αP∈βP∉l且MN∩l=R过MNP三点所确定的平面记为γ则β∩γ=.【解析】如图MN⊂γR∈MN∴R∈γ.又R∈l∴R∈β.又P∈γP∈β∴β∩γ=直线PR.【答案】直线PR
6.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中试根据图形填空:1平面AB1∩平面A1C1= ; 2平面A1C1CA∩平面AC= ; 3平面A1C1CA∩平面D1B1BD= ; 4平面A1C1平面B1C平面AB1的公共点为 . 【答案】1A1B1 2AC 3OO1 4B
17.如图△ABC与△A1B1C1不全等且A1B1∥ABB1C1∥BCC1A1∥CA.求证:AA1BB1CC1交于一点.【解析】如图所示∵B1C1∥BC∴B1C1与BC确定一个平面记为平面β.同理将C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ=C1C.∵△ABC与△A1B1C1不全等且A1B1∥AB∴AA1与BB1相交设交点为PP∈AA1P∈BB
1.而AA1⊂γBB1⊂β∴P∈γP∈β∴P在平面β与平面γ的交线上.又β∩γ=C1C∴P∈C1C∴AA1BB1CC1交于一点.拓展提升水平二
8.下列说法中正确的是 .A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一条直线上的三点有无数个平面故选项A不正确;当两两相交的三条直线相交于一点时可能确定三个平面故选项B不正确;有三个角为直角的四边形不一定是平面图形如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中四边形ACC1D1满足∠ACC1=∠CC1D1=∠C1D1A=90°但四边形ACC1D1不是平面图形故选项C不正确;和同一条直线相交的三条平行直线一定共面故选D.【答案】D
9.已知空间中有四个点若其中任意三点都不在一条直线上则经过其中三个点的平面 .A.可能有三个也可能只有一个B.可能有三个也可能有两个C.可能有四个也可能只有一个D.可能有四个也可能有两个【解析】当四个点共面时只有一个平面;当四个点不共面时任意三点可确定一个平面所以可确定四个平面.故选C.【答案】C
10.正方体各面所在的平面可将空间分成 个部分. 【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层且每层被分成9个部分故共分成27个部分.【答案】
2711.在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别为D1C
1、B1C1的中点如图所示.求证:D、B、E、F四点共面.【解析】由于CC1和BF在同一个平面内且不平行故必相交设交点为O则OC1=C1C.同理直线DE与CC1也相交设交点为O则OC1=C1C故O与O重合.由此可证得DE∩BF=O故D、B、F、E四点共面.。