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第2课时 空间中直线与直线的位置关系基础达标水平一
1.下列说法正确的个数是 .
①若直线ab相交bc相交则ac相交;
②若a∥b则ab与c所成的角相等;
③若a⊥bb⊥c则a∥c. A.3B.2C.1D.0【解析】
①中a与c也可能异面或平行
③中a与c也可能相交或异面
②正确.【答案】C
2.下列选项中点PQRS分别在正方体的四条棱上并且是所在棱的中点则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 .【解析】易知选项AB中PQ∥RS选项D中RS与PQ相交只有选项C中RS与PQ是异面直线.【答案】C
3.已知两条直线ab都和第三条直线c垂直并相交则直线ab的位置关系是 .A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能【解析】直线ab都和第三条直线c垂直并相交则直线ab的关系可能平行可能相交也可能异面.【答案】D
4.设P是直线l外一定点过点P且与l成30°角的异面直线 .A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条【解析】如图所示过点P作直线l∥l以l为轴与l成30°角的圆锥面的所有母线所在的直线都与l成30°角.【答案】A
5.若线段AB、CD所在的直线异面M、N分别是AB、CD的中点则2MN与AC+BD的大小关系是 . 【解析】如图设P是BC的中点则MNPM+PN即MNAC+BD即2MNAC+BD.【答案】2MNAC+BD
6.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中EFGH分别为AA1ABBB1B1C1的中点则异面直线EF与GH所成的角等于.【解析】连接A1BBC1因为EF∥A1BGH∥BC1所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角.因为△A1BC1为正三角形所以A1B与BC1所成的角为60°即EF与GH所成的角为60°.【答案】60°
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中EF分别是ADAA1的中点.1求直线AB1和CC1所成的角的大小;2求直线AB1和EF所成的角的大小.【解析】1如图连接DC
1.∵DC1∥AB1∴DC1和CC1所成的角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角.∵∠CC1D=45°∴直线AB1和CC1所成的角为45°.2连接DA1A1C
1.∵EF∥A1DAB1∥DC1∴∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角.∵△A1DC1是等边三角形∴∠A1DC1=60°即直线AB1和EF所成的角为60°.拓展提升水平二
8.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中若∠BAC=90°AB=AC=AA1则异面直线BA1与AC1所成的角等于 . A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】如图延长CA到D使得AD=AC连接C1DBDA1D.因为ABC-A1B1C1是直三棱柱所以A1C1AC故A1C1AD所以四边形A1DAC1是平行四边形故A1DAC1所以∠BA1D是异面直线BA1与AC1所成的角.设AB=AC=AA1=x则A1D=AC1=xBA1=x.因为∠BAC=90°所以BD=x所以A1D=BA1=BD=x则△BA1D为等边三角形所以∠BA1D=60°故选C.【答案】C
9.如图是正方体的平面展开图在这个正方体中
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN是异面直线.以上四个命题中正确命题的序号是 .A.
①②③B.
②④C.
③④D.
②③④【解析】由题意画出正方体的图形如图所示.显然
①②不正确;
③CN与BM成60°角即∠ANC=60°正确;
④正确.【答案】C
10.在四面体A-BCD中E、F分别是AB、CD的中点.若BD、AC所成的角为60°且BD=AC=
1.则EF的长度为 . 【解析】如图取BC中点O连接OE、OF∵OE∥ACOF∥BD∴OE与OF所成的锐角或直角即为AC与BD所成的角.而AC、BD所成的角为60°∴∠EOF=60°或∠EOF=120°.当∠EOF=60°时EF=OE=OF=.当∠EOF=120°时取EF的中点M连接OM则OM⊥EFEF=2EM=2×=.【答案】或
11.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1AF=A1F1P∈E1F
1.1过点P作一条直线与棱CD平行说明作法.2试说明EF与E1F1的关系并证明.【解析】1如图在平面A1B1C1D1内过点P作直线l∥C1D1∵CD∥C1D1∴l∥CD∴l即为所求直线.2EF∥E1F1且EF=E1F
1. 证明如下:连接EE1FF1如图所示.∵AE∥A1E1且AE=A1E1∴四边形A1E1EA为平行四边形.∴AA1∥EE1且AA1=EE
1.同理可证AA1∥FF1且AA1=FF1∴EE1∥FF1且EE1=FF1∴四边形E1F1FE为平行四边形∴EF∥E1F1且EF=E1F
1.。
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