广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题19

高考数学三轮复习冲刺模拟试题19三角函数的图象与性质

一、选择题1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cosθ＝　　A.　　　　　　　　　　B．－C．±D．±解析当角θ为第一象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P1，2，点P到原点的距离为，cosθ＝＝；当角θ为第三象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P－1，－2，则点P到原点的距离为，cosθ＝＝－，所以cosθ＝±，选C.答案C2．若＝，则tan2α＝　　A．－B.C．－D.解析利用“弦化切”求解．由＝，等式左边分子、分母同除cosα得，＝，解得tanα＝－3，则tan2α＝＝.答案B3．已知sinαsinβ，那么下列命题不成立的是　　A．若α，β是第一象限角，则tanαtanβB．若α，β是第二象限角，则cosαcosβC．若α，β是第三象限角，则tanαtanβD．若α，β是第四象限角，则cosαcosβ解析对于选项C，取α＝，β＝，则－＝sinαsinβ＝－，但是＝tanαtanβ＝，故选项C不成立；结合三角函数的图象可知选项A、B、D均成立，故选C.答案C4．要得到函数y＝cos2x＋1的图象，只要将函数y＝cos2x的图象　　A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析利用三角函数图象的平移求解．∵y＝cos2x＋1＝cos2x＋，∴只要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可，故选C.答案C5．已知函数fx＝sin2x＋x∈R，给出下面四个命题

①函数fx的最小正周期为π；

②函数fx是偶函数；

③函数fx的图象关于直线x＝对称；

④函数fx在区间[0，]上是增函数．其中正确命题的个数是　　A．1B．2C．3D．4解析函数fx＝sin2x＋＝－cos2x，则其最小正周期为π，故

①正确；易知函数fx是偶函数，

②正确；由fx＝－cos2x的图象可知，函数fx的图象关于直线x＝不对称，

③错误；由fx的图象易知函数fx在[0，]上是增函数，故

④正确．综上可知，选C.答案C

二、填空题6．如图是函数y＝Asinωx＋φA0，ω0，0φ的一段图象，则函数的解析式为________．解析由图象知，A＝1，＝－－＝，即T＝π，则ω＝＝＝

2.将点－，0代入y＝sin2x＋φ得，φ＝kπ＋，k∈Z，因为0φ，所以φ＝，所以y＝sin2x＋．答案y＝sin2x＋7．已知fn＝sinn∈N*，则f1＋f2＋…＋f2013＝________.解析由题意知f1＝sin＝，f2＝sin＝，f3＝sinπ＝0，f4＝sin＝－，f5＝sin＝－，f6＝sin2π＝0，f7＝sin＝sin＝…由此可得函数fn的周期T＝

6.所以f1＋f2＋…＋f2013＝335×[f1＋f2＋…＋f6]＋f2011＋f2012＋f2013＝f1＋f2＋f3＝.答案8．为了得到函数fx＝2cosxsinx－cosx＋1的图象，需将函数y＝2sin2x的图象向右平移φφ0个单位，则φ的最小值为________．解析fx＝2cosxsinx－cosx＋1＝2sinxcosx－2cos2x＋1＝sin2x－cos2x＝2sin2x－＝2sin2x－，因此只要把函数y＝2sin2x的图象向右平移＋2kπk∈Z个单位，即可得到函数fx的图象，因为φ0，显然平移的最小值为.答案

三、解答题9．已知函数fx＝Asinωx＋φA0，ω0，|φ|的部分图象如图所示．1求函数fx的解析式；2令gx＝fx＋，判断函数gx的奇偶性，并说明理由．解析1由图象知，A＝

2.fx的最小正周期T＝4×－＝π，故ω＝＝

2.将点，2代入fx的解析式，得sin＋φ＝1，又|φ|，所以φ＝.故函数fx的解析式为fx＝2sin2x＋．2gx＝fx＋＝2sin[2x＋＋]＝2sin2x＋，其中g－＝－，g＝0，所以g－≠g，g－≠－g．故gx为非奇非偶函数．10．函数fx＝Asinωx－＋1A0，ω0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.1求函数fx的解析式；2设α∈0，，f＝2，求α的值．解析1∵函数fx的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝

2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数fx的解析式为y＝2sin2x－＋

1.2∵f＝2sinα－＋1＝2，∴sinα－＝.∵0α，∴－α－，∴α－＝，∴α＝.11．设x∈R，函数fx＝cosωx＋φω0，－φ0的最小正周期为π，且f＝.1求ω和φ的值；2在给定坐标系中作出函数fx在[0，π]上的图象；3若fx，求x的取值范围．解析1∵函数fx的最小正周期T＝＝π，∴ω＝2，∵f＝cos2×＋φ＝cos＋φ＝－sinφ＝，且－φ0，∴φ＝－.2由1知fx＝cos2x－，列表如下作图象如图3∵fx，即cos2x－，∴2kπ－2x－2kπ＋，k∈Z，则2kπ＋2x2kπ＋π，k∈Z，即kπ＋xkπ＋π，k∈Z.∴x的取值范围是{x|kπ＋xkπ＋π，k∈Z}...来源。