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高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形
一、选择题:本大题共12个小题每题5分共60分.每个小题所给四个选项中只有一个选项符合题目要求请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.
1.为终边上一点,则()A、 B、C、 D、
2.下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的函数是().A.B.C.D.
3.已知则的值为A.B.C.D.
4.函数的值域是()A、B、C、D、5.已知中,的对边分别为若且,则A.2B.4+C.4—D.
6.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()(A)(B)(C)D7使奇函数fx=sin2x+θ+cos2x+θ在[-,0]上为减函数的θ值为A.-B.-C.D.8已知cos=,则的值为A.B.C.D.
9.在△ABC中,若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为A.1B.2C.D.10在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为abc,若∠C=120°,则()A、abB、abC、a=bD、a与b的大小关系不能确定
12.若函数fx=sin2ωx+sinωxcosωx,x∈R,又fα=-,fβ=,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为A.B.C.D.二.填空题:本大题共4个小题每题4分共16分.请将答案填在答题卡的相应位置.
13.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是
14.若是方程的解其中则=15.求 16.在△ABC中,若,,则等于
三、解答题(本大题共四个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)
17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=,cosB=.1求角C;2若△ABC的最短边长是,求最长边的长.
18.在ABC中,sinB=.(I)求sinA的值;II设AC=,求ABC的面积.19.已知,且.
(1)求的值;
(2)若,且,求角的大小.
20.如图△ABC中,点D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积.21.已知函数为偶函数,图象上相邻的两个最高点之间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)若且,求的值.
22.设函数(),其中,将的最小值记为.
(1)求的表达式;
(2)当时,要使关于的方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.参考答案
一、BDBAACDADAAA
二、
17.
14.
15.-
116.2
三、17解1∵tanA=,∴A为锐角,则cosA=,sinA=.又cosB=,∴B为锐角,则sinB=,∴cosC=-cosA+B=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-.又C∈0,π,∴C=π.2∵sinA=>sinB=,∴A>B,即a>b,∴b最小,c最大,由正弦定理得=,得c=·b=·=
5.
18.解(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴(Ⅱ)如图,由正弦定理得∴,又∴
19.
(1)
220.
1221.
1222.2或ABC。