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考点规范练34 合情推理与演绎推理
一、基础巩固
1.下面几种推理是合情推理的是
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③某次考试张军成绩是100分由此推出全班同学成绩都是100分;
④三角形的内角和是180°四边形的内角和是360°五边形的内角和是540°由此得出n边形的内角和是n-2·180°. A.
①②B.
①③C.
①②④D.
②④答案C解析
①是类比推理
②④是归纳推理
③不是合情推理.
2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜参议员先生也吃白菜所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的是因为 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案C解析因为大前提“鹅吃白菜”是正确的小前提“参议员先生也吃白菜”也是正确的但小前提不是大前提下的特殊情况即鹅与人不能类比所以不符合三段论推理形式所以推理形式错误.故选C.
3.观察x2=2xx4=4x3cosx=-sinx由归纳推理得:若定义在R上的函数fx满足f-x=fx记gx为fx的导函数则g-x= A.fxB.-fxC.gxD.-gx答案D解析由已知得偶函数的导函数为奇函数故g-x=-gx.
4.2018宁夏石嘴山一模在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖经询问丙队代表说:“甲代表队没得一等奖”;乙队代表说:“我们队得了一等奖”;甲队代表说:“丙队代表说的是真话”.事实证明在这三个代表的说法中只有一个说的是假话那么获得一等奖的代表队是 A.甲代表队B.乙代表队C.丙代表队D.无法判断答案C解析若丙说的是假话则甲获得了一等奖那么乙说的也是假话;若乙说的是假话则甲、丙说的都是真话那么丙获得了一等奖符合题意;若甲说的是假话则丙说的也是假话不合题意.故选C.
5.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策每辆机动车每周一到周五都要限行一天周末周六和周日不限行.某公司有ABCDE五辆车保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行B车昨天限行从今天算起AC两车连续四天都能上路行驶E车明天可以上路由此可知下列推测一定正确的是 A.今天是周六B.今天是周四C.A车周三限行D.C车周五限行答案B解析因为每天至少有四辆车可以上路行驶E车明天可以上路E车周四限行所以今天不是周三;因为B车昨天限行所以今天不是周一也不是周日;因为AC两车连续四天都能上路行驶所以今天不是周五周二和周六所以今天是周四故选B.
6.从1开始的自然数按如图所示的规则排列现有一个三角形框架在图中上下或左右移动使每次恰有九个数在此三角形内则这九个数的和可以为 A.2011B.2012C.2013D.2014答案B解析根据题图所示的规则排列设第一层的一个数为a则第二层的三个数为a+7a+8a+9第三层的五个数为a+14a+15a+16a+17a+18这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+
104.结合选项可知只有当9a+104=2012时a=212是自然数.故选B.
7.有三张卡片分别写有1和21和32和
3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”则甲的卡片上的数字是 . 答案1和3解析由丙说的话可知丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”则由乙说的话可知乙的卡片上的数字是“2和3”甲的卡片上的数字是“1和3”此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”则由乙说的话可知乙的卡片上的数字是“2和3”甲的卡片上的数字是“1和2”此时与甲说的话矛盾.综上可知甲的卡片上的数字是“1和3”.
8.甲、乙、丙三名同学被问到是否去过ABC三个城市时甲说:我去过的城市比乙多但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 . 答案A解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市而甲说去过的城市比乙多且没去过B城市因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市所以三人共同去过的城市必为A故乙去过的城市就是A.
9.观察下列各式:1+1+1+……照此规律当n∈N*时1++…+ . 答案解析观察前几个不等式可知不等式右边的分母从234逐渐增大到n+1分子从357逐渐增大到2n+1故答案为.
10.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32所以36的所有正约数之和为1+3+32+2+2×3+2×32+22+22×3+22×32=1+2+221+3+32=91参照上述方法可求得100的所有正约数之和为 . 答案217解析类比求36的所有正约数之和的方法可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=22×52所以100的所有正约数之和为1+2+221+5+52=
217.
二、能力提升
11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙且其中至少有一门成绩高于乙则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生那么这组学生最多有 A.2人B.3人C.4人D.5人答案B解析用ABC分别表示优秀、及格和不及格.显然语文成绩得A的学生最多只有一人语文成绩得B的也最多只有1人得C的也最多只有1人所以这组学生的成绩为ACBBCA满足条件故学生最多为3人.
12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式对于给定的两个函数:Sx=ax-a-xCx=ax+a-x其中a0且a≠1下面正确的运算公式是
①Sx+y=SxCy+CxSy
②Sx-y=SxCy-CxSy
③2Sx+y=SxCy+CxSy
④2Sx-y=SxCy-CxSyA.
①②B.
③④C.
①④D.
②③答案B解析经验证易知
①②错误.依题意注意到2Sx+y=2ax+y-a-x-ySxCy+CxSy=2ax+y-a-x-y因此有2Sx+y=SxCy+CxSy;同理有2Sx-y=SxCy-CxSy.
13.已知“整数对”按如下规律排一列:11122113223114233241…则第60个数对是 A.75B.57C.210D.101答案B解析在平面直角坐标系中将各点按顺序连线如图所示:可得11为第1项12为第1+1=2项13为第1+1+2=4项14为第1+1+2+3=7项15为第1+1+2+3+4=11项……依此类推得到:111为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项故第57项为210第58项为39第59项为48第60项为
57.
14.某学习小组由学生和教师组成人员构成同时满足以下三个条件:
①男学生人数多于女学生人数;
②女学生人数多于教师人数;
③教师人数的两倍多于男学生人数.1若教师人数为4则女学生人数的最大值为 ; 2该小组人数的最小值为 . 答案16 212解析设男学生人数为x女学生人数为y教师人数为z则2zxyzxyz∈N*.1教师人数为4即z=48xy4所以y的最大值为6故女学生人数的最大值为
6.2由题意知2zxyzxyz∈N*.当z=1时2xy1xy不存在;当z=2时4xy2xy不存在;当z=3时6xy3x=5y=4此时该小组人数最少最小值为5+4+3=
12.
三、高考预测
15.某运动队对ABCD四名运动员进行选拔只选一人参加比赛在选拔结果公布前甲、乙、丙、丁四名教练对这四名运动员预测如下:甲说:“是C或D参加比赛”;乙说:“是B参加比赛”;丙说:“AD都未参加比赛”;丁说:“是C参加比赛”.若这四名教练中只有两名说的话是对的则获得参赛资格的运动员是 A.AB.BC.CD.D答案B解析根据题意列表如下:若A参加比赛则甲、乙、丙、丁四名教练说的都不正确;若B参加比赛则乙、丙两名教练说的正确符合题意;若C参加比赛则甲、丙、丁三名教练说的正确;若D参加比赛则只有甲教练说的正确.故选B. 运动员教练 ABCD甲√√乙√丙××丁√。