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(五十八)排列与组合[A级 基础题——基稳才能楼高]1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是 A.2160B.720C.240D.120解析选B 分步来完成此事.第1张有10种分法;第2张有9种分法;第3张有8种分法,则共有10×9×8=720种分法.2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 A.40B.16C.13D.10解析选C 分两类情况讨论第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.3.2019·安徽调研用数字01234组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有 A.250个B.249个C.48个D.24个解析选C
①当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A=24个;
②当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A=24个.由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24+24=48个,故选C.4.2019·漳州八校联考若无重复数字的三位数满足条件
①个位数字与十位数字之和为奇数,
②所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是 A.540B.480C.360D.200解析选D 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有CCA=50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有C=4种满足题意的选法,故满足题意的三位数共有50×4=200个.5.2019·福州高三质检福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有 A.90种B.180种C.270种D.360种解析选B 可分两步第一步,甲、乙两个展区各安排一个人,有A种不同的安排方案;第二步,剩下两个展区各两个人,有CC种不同的安排方案,根据分步乘法计数原理,不同的安排方案的种数为ACC=
180.故选B.6.2019·北京朝阳区一模某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为 A.18B.24C.48D.96解析选B 甲连续两天值班,共有周一,周二,周二,周三,周三,周四,周四,周五四种情况,剩下三个人进行全排列,有A=6种排法,因此共有4×6=24种排法,故选B.[B级 保分题——准做快做达标]1.从集合{123,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为 A.3B.4C.6D.8解析选D 先考虑递增数列,以1为首项的等比数列为124;
139.以2为首项的等比数列为
248.以4为首项的等比数列为
469.同理可得到4个递减数列,∴所求的数列的个数为22+1+1=
8.2.2019·芜湖一模某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有 A.96种B.84种C.78种D.16种解析选B 先确定选的两门,选法种数为C=6,再确定学生选的情况,选法种数为24-2=14,所以不同的选课方案有6×14=84种,故选B.3.2019·东莞质检将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班,每个班至少1名,则不同分配方法的种数为 A.18B.24C.36D.72解析选C 先将4人分成三组,有C=6种方法,再将三组同学分配到三个班级有A=6种分配方法,依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6=36种,故选C.4.2019·东北三省四市一模6本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有 A.24种B.36种C.48种D.60种解析选A 由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法,将丙、丁两本书捆绑,与剩余的两本书排列,有A种放法,将相邻的丙、丁两本书排列,有A种放法,所以不同的摆放方法有A×A×A=24种,故选A.5.2019·河南三门峡联考5名大人带2个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有 A.AA种B.AA种C.AA种D.A-4A种解析选A 首先5名大人先排队,共有A种排法,然后把2个小孩插进中间的4个空中,共有A种排法,根据分步乘法计数原理,共有AA种排法,故选A.6.2019·沈阳东北育才学校月考已知A,B,C,D四个家庭各有2名小孩,四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名小孩乘同一辆车的4名小孩不考虑位置,其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有 A.18种B.24种C.36种D.48种解析选B 若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭,有CCC=12种乘坐方式,若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B,C,D家庭中的一个,有CCC=12种乘坐方式,所以共有12+12=24种乘坐方式,故选B.7.已知集合M={1,-23},N={-456,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,第
一、二象限不同点的个数为________.解析分两类一是以集合M中的元素为横坐标,以集合N中的元素为纵坐标有3×2=6个不同的点;二是以集合N中的元素为横坐标,以集合M中的元素为纵坐标有4×2=8个不同的点,故由分类加法计数原理得共有6+8=14个不同的点.答案148.2019·洛阳高三统考某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有________种用数字作答.解析法一第一步,选2名同学报名某个社团,有C·C=12种报法;第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有C·C=3种报法.由分步乘法计数原理得共有12×3=36种报法.法二第一步,将3名同学分成两组,一组1人,一组2人,共C种方法;第二步,从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名,共A种方法.由分步乘法计数原理得共有C·A=36种.答案369.2018·全国卷Ⅰ从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.用数字填写答案解析法一直接法按参加的女生人数可分两类只有1位女生参加有CC种,有2位女生参加有CC种.故共有CC+CC=2×6+4=16种.法二间接法从2位女生,4位男生中选3人,共有C种情况,没有女生参加的情况有C种,故共有C-C=20-4=16种.答案1610.2019·江西师大附中月考用数字123组成的五位数中,数字123均出现的五位数共有________个用数字作答.解析使用间接法,首先计算全部的情况数目,共3×3×3×3×3=243个,其中包含数字全部相同即只有1个数字的有3个,还有只含有2个数字的有C·2×2×2×2×2-2=90个.故123均出现即含有3个数字的五位数有243-3-90=150个.答案15011.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.1共有多少种不同的排法?2若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?用数字表示解1从4名男生中选出2人,有C种选法,从6名女生中选出3人,有C种选法,根据分步乘法计数原理知选出5人,再把这5个人进行排列共有CCA=14400种.2在选出的5个人中,若2名男生不相邻,则第一步先排3名女生,第二步再让男生插空,根据分步乘法计数原理知共有CCAA=8640种.12.用01234这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?1比21034大的偶数;2左起第
二、四位是奇数的偶数.解1可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个五位数;当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有CA=12个五位数;当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有CA=12个五位数;当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个五位数;当末位数字是4,而首位数字是3时,有A=6个五位数.故共有6+12+12+3+6=39个满足条件的五位数.2可分为两类末位数是0,个数有A·A=4;末位数是2或4,个数有A·C=
4.故共有4+4=8个满足条件的五位数.。