新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十八排列与组合含解析

课时跟踪检测

（五十八）排列与组合[A级　基础题——基稳才能楼高]1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是　　A．2160B．720C．240D．120解析选B　分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有10×9×8＝720种分法．2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为　　A．40B．16C．13D．10解析选C　分两类情况讨论第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．3．2019·安徽调研用数字01234组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有　　A．250个B．249个C．48个D．24个解析选C　

①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24个；

②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24个．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48个，故选C.4．2019·漳州八校联考若无重复数字的三位数满足条件

①个位数字与十位数字之和为奇数，

②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是　　A．540B．480C．360D．200解析选D　由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200个．5．2019·福州高三质检福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有　　A．90种B．180种C．270种D．360种解析选B　可分两步第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC＝

180.故选B.6．2019·北京朝阳区一模某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为　　A．18B．24C．48D．96解析选B　甲连续两天值班，共有周一，周二，周二，周三，周三，周四，周四，周五四种情况，剩下三个人进行全排列，有A＝6种排法，因此共有4×6＝24种排法，故选B.[B级　保分题——准做快做达标]1．从集合{123，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为　　A．3B．4C．6D．8解析选D　先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为124；

139.以2为首项的等比数列为

248.以4为首项的等比数列为

469.同理可得到4个递减数列，∴所求的数列的个数为22＋1＋1＝

8.2．2019·芜湖一模某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有　　A．96种B．84种C．78种D．16种解析选B　先确定选的两门，选法种数为C＝6，再确定学生选的情况，选法种数为24－2＝14，所以不同的选课方案有6×14＝84种，故选B.3．2019·东莞质检将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为　　A．18B．24C．36D．72解析选C　先将4人分成三组，有C＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A＝6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6＝36种，故选C.4．2019·东北三省四市一模6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有　　A．24种B．36种C．48种D．60种解析选A　由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，所以不同的摆放方法有A×A×A＝24种，故选A.5．2019·河南三门峡联考5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有　　A．AA种B．AA种C．AA种D．A－4A种解析选A　首先5名大人先排队，共有A种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空中，共有A种排法，根据分步乘法计数原理，共有AA种排法，故选A.6．2019·沈阳东北育才学校月考已知A，B，C，D四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩乘同一辆车的4名小孩不考虑位置，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有　　A．18种B．24种C．36种D．48种解析选B　若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有CCC＝12种乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B，C，D家庭中的一个，有CCC＝12种乘坐方式，所以共有12＋12＝24种乘坐方式，故选B.7．已知集合M＝{1，－23}，N＝{－456，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第

一、二象限不同点的个数为________．解析分两类一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有3×2＝6个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4×2＝8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6＋8＝14个不同的点．答案148．2019·洛阳高三统考某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种用数字作答．解析法一第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．法二第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法．由分步乘法计数原理得共有C·A＝36种．答案369．2018·全国卷Ⅰ从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．用数字填写答案解析法一直接法按参加的女生人数可分两类只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16种．法二间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16种．答案1610．2019·江西师大附中月考用数字123组成的五位数中，数字123均出现的五位数共有________个用数字作答．解析使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3＝243个，其中包含数字全部相同即只有1个数字的有3个，还有只含有2个数字的有C·2×2×2×2×2－2＝90个．故123均出现即含有3个数字的五位数有243－3－90＝150个．答案15011．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．1共有多少种不同的排法？2若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？用数字表示解1从4名男生中选出2人，有C种选法，从6名女生中选出3人，有C种选法，根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有CCA＝14400种．2在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有CCAA＝8640种．12．用01234这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？1比21034大的偶数；2左起第

二、四位是奇数的偶数．解1可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数．故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．2可分为两类末位数是0，个数有A·A＝4；末位数是2或4，个数有A·C＝

4.故共有4＋4＝8个满足条件的五位数．。