江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二命题及其关系充分条件与必要条件理含解析

课时跟踪检测

（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．2019·张家港外国语学校检测命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是________________________．答案若x≠3，则x2－4x＋3≠02．2019·苏州实验中学检测在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲A＋C＝2B，且a＋c＝2b；命题乙△ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的________条件．答案充要3．“m＝3”是“两直线l1mx＋3y＋2＝0和l2x＋m－2y＋m－1＝0平行”的________条件．答案充要4．2018·南京模拟有下列命题

①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析

①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．

②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．

③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．答案

②③5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为__________．解析由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，所以a≤

5.答案－∞，5]6．2018·苏州中学检测已知集合A＝{x|xx－3＜0}，B＝{x||x－1|＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．解析因为集合A＝03，集合B＝－13，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．答案充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案“若一个数的平方是正数，则它是负数”2．2018·南通中学高三测试已知a，b都是实数，命题p a＋b＝2；命题q直线x＋y＝0与圆x－a2＋y－b2＝2相切，则p是q的________条件．解析圆x－a2＋y－b2＝2的圆心为a，b，半径r＝，直线x＋y＝0与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得|a＋b|＝

2.即a＋b＝±2，所以p是q的充分不必要条件．答案充分不必要3．2018·南通模拟设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的___________条件．解析因为3a＞3b＞3，所以a＞b＞1，此时loga3＜logb3；反之，若loga3＜logb3，则不一定得到3a＞3b＞3，例如当a＝，b＝时，loga3＜logb3成立，但推不出a＞b＞

1.故“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分不必要条件．答案充分不必要4．2019·无锡一中检测给出下列说法

①“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；

②“在△ABC中，sinB＞sinC是B＞C的充要条件”是真命题；

③x≤3是|x|≤3的充分不必要条件；

④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________填序号．解析对于

①，“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋y＝”，当x＝0，y＝时，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题，

①正确；对于

②，在△ABC中，由正弦定理得sinB＞sinC⇔b＞c⇔B＞C，

②正确；对于

③，因为|x|≤3x≤3，所以x≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故

③错误；对于

④，根据否命题的定义知

④正确．答案

①②④5．2018·南通一中高三测试已知命题p a≤x≤a＋1，命题q x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以解得0＜a＜

3.答案036．设p实数x，y满足x－12＋y－12≤2，q实数x，y满足则p是q的________条件．解析p表示以点11为圆心，为半径的圆面含边界，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分含边界．由图可知，p是q的必要不充分条件．答案必要不充分7．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析若m＝2，n＝3，则2＞－3，但22＜32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则－32＞－22，但－3＜2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为

3.答案38．2018·常熟中学测试给定下列命题

①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；

③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；

④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析

①因为Δ＝4－4－k＝4＋4k＞0，所以

①是真命题；

②其逆否命题为真；故

②是真命题；

③“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故

③是假命题；

④否命题“若xy≠0，则x，y都不为零”是真命题．答案

①②④9．2018·天一中学期末已知p|x－1|＞2，q x2－2x＋1－a2≥0a＞0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析由|x－1|＞2，得x－1＞2或x－1＜－2，即x＞3或x＜－

1.由x2－2x＋1－a2≥0a＞0，得[x－1－a][x－1＋a]≥0，即x≥1＋a或x≤1－a，a＞

0.若q是p的必要不充分条件，则解得0＜a≤

2.答案02]10．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________条件．解析因为等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝2a1＋a2，所以a3＋a4＝a1＋a2，所以q2＝1⇔|q|＝1，所以“|q|＝1”是“S4＝2S2”的充要条件．答案充要11．2019·南师大附中检测设p实数x满足x2＋2ax－3a2＜0a＞0，q实数x满足x2＋2x－8＜0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．解由x2＋2ax－3a2＜0a＞0，得－3a＜x＜a，即p－3a＜x＜a.由x2＋2x－8＜0，得－4＜x＜2，即q－4＜x＜

2.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p能推出q，q不能推出p，所以{x|－3a＜x＜a}{x|－4＜x＜2}，即或解得0＜a≤，故a的取值范围是.12．已知集合A＝，B＝{x|x2－3x－4≤0}，C＝{x|logx＞1}，命题p实数m为小于6的正整数，q A是B成立的充分不必要条件，r A是C成立的必要不充分条件．若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值．解因为命题p是真命题，所以0＜m＜6，m∈N，

①所以A＝＝.由题意知，B＝{x|x2－3x－4≤0}＝{x|－1≤x≤4}，C＝＝.因为命题q，r都是真命题，所以AB，CA，所以

②由

①②得m＝

1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的________条件．解析当等比数列{an}的首项a1＜0，公比q＞1时，如an＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{an}为递增数列，则或所以必要性不成立，即“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．答案既不充分也不必要2．2018·苏州木渎中学测试若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围为________．解析由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，由得－3≤a＜0，综上，实数a的取值范围为[－30]．答案[－30]3．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|x－ax－3a＜0}．1若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；2若A∩B＝∅，求a的取值范围．解A＝{x|x2－6x＋8＜0}＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x－ax－3a＜0}．1当a＝0时，B＝∅，不合题意．当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，要满足题意，则解得≤a≤

2.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，要满足题意，则无解．综上，a的取值范围为.2要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}则a≥4或3a≤2，即0＜a≤或a≥

4.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，则a≤2或a≥，即a＜

0.当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.综上，a的取值范围为∪[4，＋∞．。