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文本内容:
3.
4.2基本不等式的应用主备人学生姓名得分学习目标
1.熟练掌握基本不等式及变形的应用
2.会用基本不等式解决简单的最大小值问题
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题学习难点
1.基本不等式及变形的应用
2.运用基本不等式解决生活中的应用问题学习方法自主预习,合作探究,启发引导
1、导入亮标探究点一 利用基本不等式求最值思考1 已知x,y都是正数,若x+y=s和为定值,那么xy有最大值还是最小值?如何求?思考2 已知x,y都是正数,若xy=p积为定值,那么x+y有最大值还是最小值?如何求?
二、自学检测1.用基本不等式求最值的结论1设x,y为正实数,若x+y=s和s为定值,则当时,积xy有最值为.2设x,y为正实数,若xy=p积p为定值,则当时,和x+y有最值为
2.2.基本不等式求最值的条件1x,y必须是2求积xy的最大值时,应看和x+y是否为;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为.3等号成立的条件是否满足.
三、合作探究例1 1若x0,求函数y=x+的最小值,并求此时x的值;2设0x,求函数y=4x3-2x的最大值;3已知x2,求x+的最小值;4已知x0,y0,且+=1,求x+y的最小值.反思与感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点一是各项均为正二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值恰当变形,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧;三是考虑等号成立的条件.跟踪训练1 1已知x0,求fx=+3x的最小值;2已知x3,求fx=+x的最大值;3设x0,y0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值.探究点二 基本不等式在实际问题中的应用例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池才能使总造价最低?最低总造价是多少元?反思与感悟 利用基本不等式解决实际问题时,一般是先建立关于目标量的函数关系,再利用基本不等式求解目标函数的最大小值及取最大小值的条件.跟踪训练2 用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大.例3 过点12的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.反思与感悟 应用题,先弄清题意审题,建立数学模型列式,再用所掌握的数学知识解决问题求解,最后要回应题意下结论作答.跟踪训练3 如图,一份印刷品的排版面积矩形为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最小?
四、展示点评1.用基本不等式求最值1利用基本不等式,通过恒等变形,以及配凑,造就“和”或“积”为定值,从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件
①“一正”——各项为正数;
②“二定”——“和”或“积”为定值;
③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.2利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.3在求最值的一些问题中,有时看起来可以运用基本不等式求最值,但由于其中的等号取不到,所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的,这时通常可以借助函数y=x+p0的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤1审题;2建模列式;3解模;4作答.
五、检测清盘1.已知x≥,则fx=的最小值为________.2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m
2、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理够用且浪费最少的是________.
①
6.5m
②
6.8m
③7m
④
7.2m
3.已知0x1,则fx=2+log2x+的最大值是________.
4.已知x1,y1且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是________.5.已知点Px,y在经过A30,B11两点的直线上,则2x+4y的最小值为________.6.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是________.7.已知a0,b0,a+b=2,则+的最小值是______.8.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,求水池的最低总造价.9.设0x2,求函数y=的最大值.10.某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算?即使用多少年的年平均费用最少。