江苏省南京市2018年高二数学暑假作业（23）直线与平面、平面与平面的平行关系

高二暑假作业23直线与平面､平面与平面的平行关系考点要求1．了解直线与平面的位置关系，理解直线与平面平行的定义，掌握线面平行的判定定理和性质定理并能运用；2．了解平面与平面的位置关系，理解平面与平面平行的定义，掌握面面平行的判定定理和性质定理并能运用；3．了解直线与平面的距离及两平行平面间距离的概念．考点梳理1．线面平行的概念1直线与平面的位置关系∶_______________､________________､________________；2线面平行的判定定理∶________；3线面平行的性质定理∶________；________；4常见结论∶如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们______________．2．面面平行的概念1平面与平面的位置关系∶________________､________________；2两平面平行的判定定理∶_______________；3两平面平行的性质定理∶________________；4结论1∶如果一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它也________于另一个；5结论2∶如果一平面平行于两平行平面中的一个，那么它也________于另一个；6公垂线段的定义∶________．两平行平面间距离∶________________．考点精练1．若直线a平面α，则甲∶“直线b∥α”是乙∶“b∥a”的__________条件．2．下列条件中，不能判断两个平面平行的是________．填序号

①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；

②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；

③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；

④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．3．a，b，c为三条不重合的直线，α､β､γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题∶

①a∥b；

②a∥b；

③α∥β；

④a∥α；

⑤α∥β；

⑥a∥α．其中正确的是____________．填序号4．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题其中l，m为不同的直线，α､β为不重合的平面，则此条件为________．

①l∥α；

②l∥α；

③l∥α．5．过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能与平面ACC1A1平行的直线有__________条．6．已知a，b是直线，α､β､γ是不重合的平面，给出下列命题∶

①若α∥β，aα，则a∥β；

②若a，b与α所成角相等，则a∥b；

③若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；

④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确的命题是____________．填序号7．设平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝____________．8．α､β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个论断∶

①α∩β＝b；

②aβ；

③a∥b；

④a∥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题∶__________．9．如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只须满足____________时，MN∥平面B1BDD1．请填出你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况10．如图，在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证∶平面EFG∥平面ABC．11．如图，直三棱柱ABC—A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．证明∶MN∥平面A′ACC′．12．已知平面α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F，H．1求证∶＝；2判断四边形EFGH是哪一类四边形；3若AC＝BD＝a，求四边形EFGH的周长．第23课时直线与平面､平面与平面的平行关系1．既不充分也不必要2．

①②③3．

①④⑤⑥4．lα5．126．

①④7．68或8．

①②③

④也可填

①②④

③9．在直线FH上时10．证明因为SA＝AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF平面EFG，EG平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC．11．证法1连结AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又N为B′C′的中点，所以MN∥AC′．又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′．证法2取A′B′中点P，连结MP､NP．而M，N分别为AB′，B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′．又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′．而MN平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′．12．1证明由AB､AD确定的平面，与平行平面β和γ的交线分别为EF和BD，知EF∥BD．所以＝．同理有FG∥AC，因而＝．所以＝．2解面CBD分别交β､γ于HG和BD．由于β∥γ，所以HG∥BD；平面ABD分别交β､γ于EF和BD，所以EF∥BD，所以HG∥EF．同理EH∥FG．故EFGH为平行四边形．3解由EF∥BD，得＝＝．由FG∥AC，得＝＝．因为BD＝AC＝a，所以＋＝＝＝1，即EF＋FG＝a，故周长为2a．。