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高二暑假作业23直线与平面、平面与平面的平行关系考点要求1.了解直线与平面的位置关系,理解直线与平面平行的定义,掌握线面平行的判定定理和性质定理并能运用;2.了解平面与平面的位置关系,理解平面与平面平行的定义,掌握面面平行的判定定理和性质定理并能运用;3.了解直线与平面的距离及两平行平面间距离的概念.考点梳理1.线面平行的概念1直线与平面的位置关系∶_______________、________________、________________;2线面平行的判定定理∶________;3线面平行的性质定理∶________;________;4常见结论∶如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们______________.2.面面平行的概念1平面与平面的位置关系∶________________、________________;2两平面平行的判定定理∶_______________;3两平面平行的性质定理∶________________;4结论1∶如果一直线垂直于两平行平面中的一个,那么它也________于另一个;5结论2∶如果一平面平行于两平行平面中的一个,那么它也________于另一个;6公垂线段的定义∶________.两平行平面间距离∶________________.考点精练1.若直线a平面α,则甲∶“直线b∥α”是乙∶“b∥a”的__________条件.2.下列条件中,不能判断两个平面平行的是________.填序号
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面;
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面;
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面.3.a,b,c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出下列六个命题∶
①a∥b;
②a∥b;
③α∥β;
④a∥α;
⑤α∥β;
⑥a∥α.其中正确的是____________.填序号4.考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题其中l,m为不同的直线,α、β为不重合的平面,则此条件为________.
①l∥α;
②l∥α;
③l∥α.5.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中能与平面ACC1A1平行的直线有__________条.6.已知a,b是直线,α、β、γ是不重合的平面,给出下列命题∶
①若α∥β,aα,则a∥β;
②若a,b与α所成角相等,则a∥b;
③若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;
④若a⊥α,a⊥β,则α∥β.其中正确的命题是____________.填序号7.设平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=____________.8.α、β是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列四个论断∶
①α∩β=b;
②aβ;
③a∥b;
④a∥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题∶__________.9.如图所示,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只须满足____________时,MN∥平面B1BDD1.请填出你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情况10.如图,在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证∶平面EFG∥平面ABC.11.如图,直三棱柱ABC—A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N分别为A′B,B′C′的中点.证明∶MN∥平面A′ACC′.12.已知平面α∥β∥γ,A,C∈α,B,D∈γ,异面直线AB和CD分别与β交于E和G,连结AD和BC分别交β于F,H.1求证∶=;2判断四边形EFGH是哪一类四边形;3若AC=BD=a,求四边形EFGH的周长.第23课时直线与平面、平面与平面的平行关系1.既不充分也不必要2.
①②③3.
①④⑤⑥4.lα5.126.
①④7.68或8.
①②③
④也可填
①②④
③9.在直线FH上时10.证明因为SA=AB且AF⊥SB,所以F为SB的中点.又E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF平面EFG,EG平面EFG,EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.11.证法1连结AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱,所以M为AB′中点.又N为B′C′的中点,所以MN∥AC′.又MN平面A′ACC′,AC′平面A′ACC′,因此MN∥平面A′ACC′.证法2取A′B′中点P,连结MP、NP.而M,N分别为AB′,B′C′的中点,所以MP∥AA′,PN∥A′C′,所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A′ACC′.而MN平面MPN,因此MN∥平面A′ACC′.12.1证明由AB、AD确定的平面,与平行平面β和γ的交线分别为EF和BD,知EF∥BD.所以=.同理有FG∥AC,因而=.所以=.2解面CBD分别交β、γ于HG和BD.由于β∥γ,所以HG∥BD;平面ABD分别交β、γ于EF和BD,所以EF∥BD,所以HG∥EF.同理EH∥FG.故EFGH为平行四边形.3解由EF∥BD,得==.由FG∥AC,得==.因为BD=AC=a,所以+===1,即EF+FG=a,故周长为2a.。