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文本内容:
2直观图【教学目标】
1.掌握斜二测画法的作图规则;
2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.【重点难点】会用斜二测画法作图【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习(课前完成,含独学和质疑)1.斜二测画法的规则1在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x′轴、y′轴,两轴交于O′,使∠x′O′y′=45°,它们确定的平面表示______;2已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段;3已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中_________________;平行于y轴的线段,长度为_________________.2.立体图形直观图的画法画空间图形的直观图时,只需增加一个竖直的z′轴,并把竖直的线段画成与z′轴____________,长度___________.合作探究(对学、群学)探究点一 平面图形的直观图思考1 把一个矩形水平放置,从适当的角度观察,给人以平行四边形的感觉,如图,比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?思考2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下,比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?思考3 你能画出水平放置的正六边形的直观图吗?阅读教材第7页例1的画法,然后自主作图思考4 思考3中画水平放置的平面图形的直观图的方法叫作斜二测画法,你能概括出斜二测画法的规则吗?思考5 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图,如果把一个圆水平放置,看起来像什么图形?画出水平放置的圆的直观图.例1 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图.跟踪训练1 将例1中三角形放置成如图所示,则直观图与例1中的还一样吗?探究点二 空间几何体的直观图思考1 画空间多面体的直观图,是按怎样的顺序进行的?例2 画正五棱锥的直观图.跟踪训练2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.思考2 如何画出圆柱、圆锥的直观图?思考3 阅读教材第10页第一段,回答问题平行投影的投影线和中心投影的投影线有什么不同?例3如图,一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,求这个平面图形的面积.跟踪训练3 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为 A.a2B.a2C.a2D.a2【达标拓展】(检测、拓展)1.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为 A.16B.64C.16或64D.无法确定2.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图,正确的是图中的 3.已知两个圆锥,底面重合在一起底面平行于水平面,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 A.2cmB.3cmC.
2.5cmD.5cm4.如图所示,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.【学后反思】【练案】
一、基础过关1.下列结论
①角的水平放置的直观图一定是角;
②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;
④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中正确的有 A.
①②B.
①④C.
③④D.
①③④2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于 A.45°B.135°C.90°D.45°或135°3.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是 4.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的 5.利用斜二测画法得到
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.以上结论中,正确的是______________.填序号6.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为______________________________.
7.如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S.求梯形OABC的面积.
二、能力提升8.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是 A.8cmB.6cmC.21+cmD.21+cm
9.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是 A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形10.如图所示,为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为22,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.
11.如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试画出它的直观图.12.已知正△ABC的边长为a,求△ABC的直观图△A′B′C′的面积.备注教师二次备课栏或学生笔记栏。