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第16练函数小题综合练[基础保分练]
1.函数fx=+ln-x的定义域为 A.{x|x0}B.{x|x≤-1}∪{0}C.{x|x≤-1}D.{x|x≥-1}
2.2019·嘉兴测试设函数fx=+ba0且a≠1,则函数fx的奇偶性 A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,但与b无关D.与a无关,但与b有关
3.函数y=axa0,a≠1与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是 A.ba0B.a+b0C.ab1D.loga2b
4.2019·浙江六校联考已知fx是定义在[-2b1+b]上的偶函数,且在[-2b0]上为增函数,则fx-1≤f2x的解集为 A.B.C.[-11]D.
5.已知函数fx=则f2019等于 A.1B.0C.-1D.log
326.已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=3x+mm为常数,则f-log35的值为 A.4B.-4C.6D.-
67.已知函数fx对任意的x∈R,都有f-x+fx=-6,且当x≥0时,fx=2x-4,则使得f3x-x20成立的x的取值范围是 A.03B.-∞,0∪3,+∞C.12D.-∞,1∪2,+∞
8.已知函数fxx∈R满足fx=f4-x,若函数y=|-x2+4x-3|与y=fx图象的交点为x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,则i等于 A.mB.2mC.3mD.4m
9.函数fx=|log4x|在区间[a,b]上的值域是
[01],则b-a的最小值是________.
10.已知a1,函数fx=,gx=x++4,若任意x1∈
[13],存在x2∈
[03],使得fx1=gx2成立,则a的取值为________.[能力提升练]
1.函数y=lnx+x-2的零点所在的区间是 A.B.12C.e3D.2,e
2.2019·浙江绿色评价联盟模拟函数fx=cosx-π≤x≤π,且x≠0的图象可能为
3.若fx是定义域为0,+∞上的单调递减函数,且对任意实数x∈0,+∞都有f=+1无理数e=
2.71828…,则fln2等于 A.3B.C.e+1D.
4.对于定义域为R的函数fx,若fx在-∞,0和0,+∞上均有零点,则称函数fx为“含界点函数”,则下列四个函数中,不是“含界点函数”的是 A.fx=x2+bx-1b∈RB.fx=2-|x-1|C.fx=2x-x2D.fx=x-sinx
5.2019·浙江宁波模拟偶函数fx满足fx-1=fx+1,且当x∈[-10]时,fx=x2,则函数gx=fx-|lgx|,在x∈010上的零点个数为________.
6.若函数fx满足对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数fx的定义域内,就有函数值fa,fb,fc也是某个三角形的三边长,则称函数fx为保三角形函数,下面四个函数
①fx=x2x0;
②fx=x0;
③fx=sinx;
④fx=cosx为保三角形函数的序号为__________.答案精析基础保分练
1.C
2.D
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.B
9.
10.17能力提升练
1.B [令fx=lnx+x-2,当x=时,f=ln+-2=-+-20;当x=1时,f1=ln1+1-2=1-20;当x=2时,f2=ln2+2-2=ln20,∵fx=lnx+x-2在其定义域上单调递增,则函数只有一个零点,又由上式可知f1·f20,故函数零点在区间12内,故选B.]
2.D [由f-x=-fx及-π≤x≤π,且x≠0判定函数fx为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B选项;当x0且x→0,-→-∞,cosx→1,此时fx→-∞,排除C选项,故选D.]
3.B [∵fx是定义域为0,+∞上的单调递减函数,且f=+1,∴在0,+∞上存在唯一一个实数t使得ft=+1,于是fx-=t,令x=t,得+1-=t,解得t=
1.∴fx=+
1.∴fln2=+1=+1=.故选B.]
4.D [因为fx=x2+bx-1b∈R的零点即为方程x2+bx-1=0的根,设两根为x1,x2,又Δ=b2+40,x1x2=-1,所以方程x2+bx-1=0有一正一负两个不同的根,fx=x2+bx-1是“含界点函数”;因为fx=2-|x-1|有两个零点x=3和x=-1,故fx=2-|x-1|是“含界点函数”;fx=2x-x2的零点即为y=2x与y=x2的图象的交点的横坐标,作出函数y=2x与y=x2的图象如图所示,故fx=2x-x2为“含界点函数”;因为fx=x-sinx在R上是增函数,且f0=0,所以fx=x-sinx不是“含界点函数”.故选D.]
5.10解析 由题意gx=fx-|lgx|=∵fx-1=fx+1,∴fx是周期函数且周期T=2,当lgx≥0,令gx=0,则fx=lgx,在同一坐标系中作y=fx和y=lgx图象,如图所示故函数y=fx-lgx的零点有9个,当lgx0时,函数gx=fx+lgx的零点有1个,故函数gx=fx-|lgx|的零点个数为
10.
6.
②③解析 任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,则a+bc,不妨设a≤c,b≤c,
①fx=x2x0,335可作为一个三角形的三边长,但32+3252,则不存在三角形以323252为三边长,故此函数不是保三角形函数;
②fx=x0,fx为0,+∞上的增函数,∵a+bc,+,则fx=x0是保三角形函数;
③fx=sinx,fx为上的增函数,πa+bc,fa+fb=sina+sinbsinc=fc,∴fx=sinx是保三角形函数;
④fx=cosx,当a=b=π,c=时,cosπ+cosπcos,故此函数不是保三角形函数,综上所述,为保三角形函数的是
②③.。