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第61练立体几何中的易错题
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
2.2019·诸暨模拟设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.m∥α,n⊂α⇒m∥nB.m∥α,m∥β⇒α∥βC.m⊥α,n⊂α⇒m⊥nD.m⊥n,n⊂α⇒m⊥α
3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.+πB.+πC.+πD.1+π
4.已知某几何体的三视图单位cm如图所示,则该几何体的体积是 A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm
35.2019·杭州模拟已知直线m,n与平面α,β,下列命题正确的是 A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥nC.α∩β=m,m⊥n且α⊥β,则n⊥αD.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
6.如图,在矩形ABCD中,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使二面角D—AE—B的平面角为120°,点D在平面ABC上的射影为K,当E从D′运动到C,则点K所形成的轨迹图形为 A.线段B.一段圆弧C.一段椭圆弧D.一段抛物线
7.某装饰品的三视图如图所示,则该装饰品的表面积为 A.16+πB.16--1πC.16+-1πD.20+-1π
8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 A.B.C.D.
9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得∠C1EB=90°,则侧棱AA1的长的最小值为 A.aB.2aC.3aD.4a
10.2019·衢州模拟如图,在长方体A1B1C1D1—A2B2C2D2中,A1A2=2A1B1=2B1C1,A,B,C分别是A1A2,B1B2,C1C2的中点,记直线D2C与AD1所成的角为α,平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角为β,则 A.cosα=cosβB.sinα=sinβC.cosαcosβD.sinαsinβ
11.某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是________.
12.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱CC1的中点,则三棱锥A1-ABM的体积为________.
13.在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为________.
14.2019·绍兴上虞区模拟某几何体的三视图如图所示单位cm,则该几何体的体积是________cm3,几何体表面中最大面的面积是________cm
2.
15.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的半径为________.
16.2019·杭州模拟如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=,P为空间中的动点且AP=1,则三棱锥C—PB1D1的体积的最大值为________.答案精析1.D
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C 8.A [设E为△ABC的重心,连接OA,OB,OE.∵三棱锥S-ABC内接于球O,∴OB=OC=OA=
1.又△ABC为等边三角形,∴OE⊥平面ABC,∴三棱锥的高h=2OE.∵AB=AC=BC=1,E为△ABC的重心,连接CE,∴CE=,∴OE==,∴h=,∴VS-ABC=S△ABC·h=××1××=.]9.B [设AA1=h,AE=x,A1E=h-x,x∈[0,h],则BE2=a2+x2,C1E2=a2+h-x2,BC=a2+h
2.又∠C1EB=90°,所以BE2+C1E2=BC,即a2+x2+a2+h-x2=a2+h2,即关于x的方程x2-hx+a2=0,x∈[0,h]有解,x=0时,a2=0,不合题意,x0时,h=+x≥2a,当且仅当x=a时取等号.即侧棱AA1的最小值为2a.]10.B [由题意知α=60°,AB2⊥平面A2BCD2,B1C⊥平面ABC1D1,则,可分别视为平面A2BCD2,平面ABC1D1的一个法向量,又因为与的夹角为60°,所以β=60°或β=120°,即sinα=sinβ,故选B.]11.π
12.
13.
814. 2解析 还原三视图得如图中的三棱锥D1—BCM,=××2×1×2=,S△BCM==1,=D1C·BC=2,=×2×=,所以表面中最大面的面积为
2.
15.解析 由已知中的三视图可得该几何体是平放的直三棱柱,且三棱柱的底面为直角三角形,高为12;可还原为长、宽、高是1286的长方体,其外接球的直径是长方体体对角线的长,∴2R2=122+82+62=244,即R2=61,∴半径R=.
16.解析 依题可知,动点P的轨迹为以A为球心,1为半径的球的球面,=,连接AC1,易知AC1⊥平面CB1D1,求点A到平面CB1D1的距离h,先求点C1到平面CB1D1的距离h1,由=得××××=h1××××,所以h1=1,故A到平面CB1D1的距离h=AC1-1=2,故P到平面CB1D1的距离h2的取值范围为
[13],所以=h2××××=h2∈,故三棱锥C—PB1D1的体积的最大值为.。