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第61练立体几何中的易错题
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
2.2019·诸暨模拟设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.m∥α，n⊂α⇒m∥nB.m∥α，m∥β⇒α∥βC.m⊥α，n⊂α⇒m⊥nD.m⊥n，n⊂α⇒m⊥α
3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.＋πB.＋πC.＋πD.1＋π
4.已知某几何体的三视图单位cm如图所示，则该几何体的体积是 A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm
35.2019·杭州模拟已知直线m，n与平面α，β，下列命题正确的是 A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC.α∩β＝m，m⊥n且α⊥β，则n⊥αD.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
6.如图，在矩形ABCD中，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使二面角D—AE—B的平面角为120°，点D在平面ABC上的射影为K，当E从D′运动到C，则点K所形成的轨迹图形为 A.线段B.一段圆弧C.一段椭圆弧D.一段抛物线
7.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为 A.16＋πB.16－－1πC.16＋－1πD.20＋－1π
8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 A.B.C.D.
9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，则侧棱AA1的长的最小值为 A.aB.2aC.3aD.4a
10.2019·衢州模拟如图，在长方体A1B1C1D1—A2B2C2D2中，A1A2＝2A1B1＝2B1C1，A，B，C分别是A1A2，B1B2，C1C2的中点，记直线D2C与AD1所成的角为α，平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角为β，则 A.cosα＝cosβB.sinα＝sinβC.cosαcosβD.sinαsinβ
11.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是________.
12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1－ABM的体积为________.
13.在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.
14.2019·绍兴上虞区模拟某几何体的三视图如图所示单位cm，则该几何体的体积是________cm3，几何体表面中最大面的面积是________cm
2.
15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为________.
16.2019·杭州模拟如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝，P为空间中的动点且AP＝1，则三棱锥C—PB1D1的体积的最大值为________.答案精析1．D
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C 8．A [设E为△ABC的重心，连接OA，OB，OE.∵三棱锥S－ABC内接于球O，∴OB＝OC＝OA＝
1.又△ABC为等边三角形，∴OE⊥平面ABC，∴三棱锥的高h＝2OE.∵AB＝AC＝BC＝1，E为△ABC的重心，连接CE，∴CE＝，∴OE＝＝，∴h＝，∴VS－ABC＝S△ABC·h＝××1××＝.]9．B [设AA1＝h，AE＝x，A1E＝h－x，x∈[0，h]，则BE2＝a2＋x2，C1E2＝a2＋h－x2，BC＝a2＋h
2.又∠C1EB＝90°，所以BE2＋C1E2＝BC，即a2＋x2＋a2＋h－x2＝a2＋h2，即关于x的方程x2－hx＋a2＝0，x∈[0，h]有解，x＝0时，a2＝0，不合题意，x0时，h＝＋x≥2a，当且仅当x＝a时取等号．即侧棱AA1的最小值为2a.]10．B [由题意知α＝60°，AB2⊥平面A2BCD2，B1C⊥平面ABC1D1，则，可分别视为平面A2BCD2，平面ABC1D1的一个法向量，又因为与的夹角为60°，所以β＝60°或β＝120°，即sinα＝sinβ，故选B.]11．π
12.
13.
814. 2解析 还原三视图得如图中的三棱锥D1—BCM，＝××2×1×2＝，S△BCM＝＝1，＝D1C·BC＝2，＝×2×＝，所以表面中最大面的面积为
2.
15.解析 由已知中的三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长、宽、高是1286的长方体，其外接球的直径是长方体体对角线的长，∴2R2＝122＋82＋62＝244，即R2＝61，∴半径R＝.
16.解析 依题可知，动点P的轨迹为以A为球心，1为半径的球的球面，＝，连接AC1，易知AC1⊥平面CB1D1，求点A到平面CB1D1的距离h，先求点C1到平面CB1D1的距离h1，由＝得××××＝h1××××，所以h1＝1，故A到平面CB1D1的距离h＝AC1－1＝2，故P到平面CB1D1的距离h2的取值范围为
[13]，所以＝h2××××＝h2∈，故三棱锥C—PB1D1的体积的最大值为.。
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