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2017-2018学年高一数学10月月考试题I
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.答案写在答题卡上1.集合的非空子集个数为▲.
2.函数的定义域是▲.
3.定义在上的奇函数,当时,,则=▲.4.若函数是偶函数,则p=▲.5.函数图象的对称中心横坐标为3,则a=▲.6.已知,若则实数的取值范围为▲.7.已知集合,,且,则实数的值为▲.
8.函数是奇函数,是偶函数且,则▲.
9.已知函数,若,则实数的取值范围是▲.
10.已知偶函数在单调递减,,若,则实数的取值范围是▲.
11.已知定义在上的函数在上为增函数,且是偶函数,则的大小关为▲.
12.已知函数和函数对任意总存在使成立则实数的取值范围是▲.
13.设函数,区间,集合,则使成立的实数对有▲对.
14.已知函数当时,若对任意实数,都有成立,则实数的取值范围▲.
二、解答题本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.答案写在答题卡上
15.(本小题满分14分)已知集合A={x|},.
(1)若,求;
(2)若R,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)已知函数为定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
17.(本小题满分15分)已知函数fx=|x2-1|+x2+kx.1当k=2时求方程fx=0的解;2若关于x的方程fx=0在02上有两个实数解x1x2求实数k的取值范围.18(本小题满分15分)学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪,该款投影仪原价为每台xx元甲店用如下方法促销买一台价格为1950元,买两台价格为1900,每多买一台,则所买各台单价均再减少50元,但每台不能低于1200元;乙店一律按原价的80%销售学校需购买台投影仪,若在甲店购买费用记为元,若在乙店购买费用记为元
(1)分别求和的解析式
(2)当购买台时,在哪家店买更省钱?19.(本小题满分16分)设函数.
(1)讨论函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若函数在区间上为增函数,求a的取值范围20.(本小题满分16分)已知二次函数(其中)满足下列3个条件:
①的图象过坐标原点;
②对于任意都有成立;
③方程有两个相等的实数根,令(其中),
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究方程在区间上的解的个数.1.3,
2.,
3.-2,4.1,5.-4,
6.7.{10,-1}8.,
9.
10.
11、,12.
13.3对;
14.
15.解
(1).
(2)-1a
3.
16.解
(1)
(2)要使在上递增,则
17..1当k=2时fx=|x2-1|+x2+2x.
①x2-1≥0即x≥1或x≤-1时方程化为2x2+2x-1=0解得x=.因为01所以x=.
②当x2-10即-1x1时方程化为1+2x=0解得x=-.综上当k=2时方程fx=0的解是x=或x=-.2不妨设0x1x22因为fx=所以fx在01]上是单调函数.故fx=0在01]上至多有一个解.若x1x2∈12则x1x2=-0故不符合题意.因此x1∈01]x2∈
12.由fx1=0得k=-所以k≤-1;由fx2=0得k=-2x2所以-k-
1.故实数k的取值范围是.19.
(1)时为奇函数,时为非奇非偶函数,
(2)20.解1由题意得,即.…………1分∵对于任意R都有∴对称轴为,即,即.∴,∵方程仅有一根,即方程仅有一根,∴,即,即.∴.…………4分2
①当时,函数的对称轴为,若,即,函数在上单调递增;若,即,函数在上单调递增,在上递减.
②当时,函数的对称轴为, 则函数在上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,函数增区间为,减区间为;当时,函数增区间为、,减区间为、.…………9分3
①当时,由2知函数在区间上单调递增,又,故在区间上只有一个零点.…………12分
②当时,则,而,,(ⅰ)若,由于,且,此时,在区间上只有一个零点; (ⅱ)若,由于且,此时在区间上有两个不同的解.综上所述,当时,在区间上只有一个解;当时,在区间上有两个不同的解.…………16分。