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2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题V
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集,则A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.三个数之间的大小关系是()A.B.C.D.4.已知定义在上的奇函数和偶函数满足,则()A.B.C.D.5.函数的零点所在的区间是().A.B.C.D.6.已知函数,若关于的方程有实数根,且两根分别为则的最大值为 A.B.2C.3D.7.已知直线恒经过定点P则点P到直线的距离是()A.6B.3C.4D.
78.如下左图,正四棱锥PABCD的底面ABCD在球O的大圆上,点P在球面上,如果VPABCD=,那么球O的表面积是.9.某几何体的三视图如上右图所示,则这个几何体的体积为()A.4B.D.810.如下左图在直三棱柱中,则异面直线与所成的角是()11.如上右图在正方体中棱长为1分别为与的中点到平面的距离为12.如图,设圆圆,点A、B分别是圆上的动点为直线上的动点则的最小值为()A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置)13.已知圆C的方程为x-22+y+12=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则圆C上到直线l距离为的点的个数为.14.函数的单调递减区间是________.15.如下左图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4则平面与平面所成的锐二面角的正切值为________.
16.设长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),如上右图一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角).若重合,则.
三、解答题本大题共6小题,满分70分,必须写出详细的解题过程17.(本小题满分分)已知直线经过直线与直线的交点.(Ⅰ)若直线平行于直线,求直线的方程.(Ⅱ)若直线垂直于直线,求直线的方程.18.(本小题满分分)已知为圆上任一点,且点.
(1)若在圆上,求线段的长及直线的斜率.
(2)求的最大值和最小值.
(3)若,求的最大值和最小值.19.(本小题满分分)已知四边形为矩形,,,且平面,点为上的点,且平面,点为中点.
(1)求证平面;
(2)求直线AB与平面ACF所成的角的正弦值.20.(本小题满分分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明为上的增函数;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,
(1)求证平面PQB平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M-QB-C的大小.22.(本小题满分12分)已知函数,且满足.
(1)求k的值;
(2)若函数的图象与直线没有交点,求a的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数m使得最小值为0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.xx南宁三中高一上学期期考数学参考答案1.A
2.C3.B4.B【解】由已知在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),,
①,所以,即,
②①②得;故选B.5.C【解】,,由零点定理知,的零点在区间上.所以选C.6.B【解】∵x1+x2=-2m,x1x2=2m+3,∴x1+x2·x1x2=-2m2m+3=-4+.又Δ=4m2-42m+3≥0,∴m≤-1或m≥
3.∵t=-4+在m∈-∞,-1]上单调递增,m=-1时最大值为2;t=-4+在m∈[3,+∞上单调递减,m=3时最大值为-54,∴x1+x2·x1x2的最大值为2,故选B.7.B【解】由直线方程变形为,令解得该直线恒过定点P故选.8.A解析设球半径为R,则正四棱锥的高为R,底面边长为R,∴VPABCD=·RR2=.∴R=
2.∴S球=4πR2=16π.9.B【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所示,该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成,四棱锥的底面面积为,高为,所以体积是;三棱锥的底面积为,高为,故体积是,所以该几何体的体积为,故选B.12.C【解】依题意可知,如图所示对于直线y=x上的任一点,由图象可知,要使取得最小值,则问题可转化为求的最小值,即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7,由平面几何的知识易知当关于直线y=x对称的点为,与、共线时,取得最小值,即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为∴的最小值为故选C.
二、填空题13.
2.【解】圆心2,-1到直线l的距离d==,而圆的半径为33-,圆C上到直线l距离为的点有2个.14.若写成也不扣分【解】,设,对称轴,,递减,在上递增,根据复合函数的单调性判断函数的单调减区间为,故答案为.15.【解析】由于平面ABCD//所以所求的锐二面角与二面角的大小相等,过点C作是二面角的平面角,故∴所求的锐二面角的正切值为.
三、解答题
(1);
(2)【解析】
(1)将代入,圆,得,所以,,.……4分
(2)圆,圆心,,∵,∴,∴最小值为,最大值为.…8分
(3)由题意知,点Mmn在圆上,分析可得表示该圆上的任意一点与相连所得直线的斜率,设该直线斜率为,则其方程为,又由,得,即.所以的最小值为,最大值为.…12分19.
(1)见解析
(2)【解析】
(1)【证明】取中的,连接、(如图1),因为平面所以为中点,四边形为平行四边形,,平面,平面,所以平面.(6分)(说明也可以用图2的方法证明)
(2)如图1,因为平面,所以为中点,AF是AB平面AEC上的射影,所以就是求的直线AB与平面AEC所成的角,(9分)所以(12分)
20.【解】
(1)∵函数是奇函数,∴,可得,解之得.......2分
(3)∵是奇函数,∴不等式等价于∵在上是增函数,∴对任意的,原不等式恒成立,即对任意恒成立,化简整理得对任意恒成立,
(1)当时,不等式即为恒成立,符合题意;
(1),即…………………………………………2分
(2)由题意知方程即方程无解令,则函数的图象与直线无交点任取、R,且,则,.,在上是单调减函数.,.的取值范围是…………………………………7分【注意】如果从复合函数角度分析出单调性,也给全分
(3)由题意,令开口向上,对称轴.当,,当,,(舍去)当,,(舍去)存在使得最小值为.………………………12分。