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2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题VIII答题时长120分钟分值150分第Ⅰ卷
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分)1.
1.在中,若,,,则为( ).A.B.或C.D.或
2.在中,则等于( ).A.B.C.D.
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A.30°B.60°C.120°D.150°
4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若b=2acosC,则△ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
5.如图,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择C、D两观测点,且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°.在水平面上测得∠BCD=120°,C、D两地相距600m,则铁塔AB的高度是( )A.120mB.480mC.240mD.600m6.△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两组解,则x的取值范围( )A.x>2B.x<2C.D.
7.若在△ABC中,sinA sinBsinC=356,则sinB等于( )A.B.C.D.
8.已知在等比数列{an}中,a4,a8是方程x2﹣8x+9=0的两根,则a6为( )A.﹣3B.±3C.3D.
29.已知等差数列的前项和为,若,则()A.18B.36C.54D.
7210.已知等比数列{an}中,a1+a2=3,a3+a4=12,则a5+a6=( )A.3B.15C.48D.
6311.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问几日相逢?( )A.9日B.8日C.16日D.12日
12.已知等比数列{an}中,a3=4,a4a6=32,则的值为( )A.2B.4C.8D.16
二、填空题(每小题5分,共20分)
13..设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,若△ABC的面积为S,且,则
14.设是等差数列,Sn为其前n项和,若,当Sn取得最小值时,n=__________
15.数列满足,,,则__________
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则__________
三、解答题(共70分)
17.如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=.(10分)
(1)求CD的长;
(2)求sin∠BAD的值.
18.已知等比数列中.(12分)1求数列的通项公式;2若求数列的前项和.19.在中,内角所对的边分別为,且.(12分)
(1)求角;
(2)若,求的面积.
20.在中,,角、、所对的边分别是、、.(12分)
(1)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;
(2)若,求周长的最大值.
21.已知等列的前项和(12分)1求数列的通项公式2求数列的前项和.
22.数列,满足,(12分)1证明数列是等差数列
(2)设,求数列的前项和答案一.选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.D
10.C
11.A
12.A二.填空题
13.
414.
615.
617.三.解答题
17.解(Ⅰ)∵△ABC是等边三角形,BC=2CD,∴AC=2CD,∠ACD=120°,∴在△ACD中,由余弦定理可得AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD,可得7=4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°,解得CD=1.(Ⅱ)在△ABC中,BD=3CD=3,由正弦定理,可得sin∠BAD==3×=.
18.(Ⅰ)设等比数列公比为,由,得解得;所以,因此数列的通项公式;(Ⅱ)因为,所以,,∴∴
19.法2因为,所以,代入得,所以.因为,所以.根据正弦定理,于是可得,∴
20.
(1)、、成等差,且公差为2,、.又,,,,恒等变形得,解得或.又,.
(2)在中,,
(3),,.的周长,又,当即时,取得最大值.
21.
22.。