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文本内容:
2.
2.1 向量加法运算及其几何意义课后篇巩固探究A组 基础巩固
1.在四边形ABCD中则四边形ABCD是 A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形解析由平行四边形法则可得四边形ABCD是以ABAD为邻边的平行四边形.答案D
2.如图所示四边形ABCD是梯形AD∥BCAC与BD交于点O则= A.B.C.D.解析.答案B
3.已知向量a∥b且|a||b|0则向量a+b的方向 A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.不确定解析若a和b方向相同则它们的和的方向应该与a或b的方向相同;若它们的方向相反而a的模大于b的模则它们的和的方向与a的方向相同.答案A
4.如图在正六边形ABCDEF中等于 A.0B.C.D.解析∵∴=
0.答案A
5.向量++化简后等于 A.B.C.D.解析++.答案C
6.在矩形ABCD中若AB=2BC=1则||= . 解析因为ABCD是矩形所以对角线AC=于是||=||=.答案
7.如图在平行四边形ABCD中写出下列各式的结果:1= ; 2= ; 3= ; 4= . 解析1由平行四边形法则可知为;2;3;4=
0.答案1 2 3
408.如图所示若P为△ABC的外心且则∠ACB= . 解析因为P为△ABC的外心所以PA=PB=PC因为由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形且∠PAC=60°所以∠ACB=120°.答案120°
9.是否存在ab使|a+b|=|a|=|b|请画出图形说明.解存在如图=a=bOA=OB=OC∠AOB=120°∠AOC=∠COB=60°.
10.如图所示PQ是△ABC的边BC上两点且BP=QC.求证:.证明∵∴.∵大小相等方向相反∴=
0.故+0=.B组 能力提升
1.已知四边形ABCD为菱形则下列等式中成立的是 A.B.C.D.解析因为四边形ABCD是菱形所以也是平行四边形于是故C项正确.答案C
2.设a=+b是任一非零向量则在下列结论中:
①a∥b;
②a+b=a;
③a+b=b;
④|a+b||a|+|b|;
⑤|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是 A.
①⑤B.
②④⑤C.
③⑤D.
①③⑤解析∵a=+==0又b为任一非零向量∴
①③⑤均正确.答案D
3.如图已知电线AO与天花板的夹角为60°电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直所受拉力|F2|=12N则F1与F2的合力大小为 方向为 . 解析以为邻边作平行四边形BOAC则F1+F2=F即则∠OAC=60°||=24||=||=12∴∠ACO=90°∴||=
12.∴F1与F2的合力大小为12N方向为竖直向上.答案12N 竖直向上
4.如图在△ABC中O为重心DEF分别是BCACAB的中点化简下列三式:1;2;
3.解
1.2=+.
3.
5.一艘船在水中航行水流速度与船在静水中航行的速度均为5km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2km然后又向西行驶2km你知道此船在整个过程中的位移吗解如图用表示船的第一次位移用表示船的第二次位移根据向量加法的三角形法则知所以可表示两次位移的和位移.由题意知在Rt△ABC中∠BAC=30°则BC=AC=1AB=.在等腰三角形ACD中AC=CD=2所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°所以∠BAD=60°AD=2AB=2所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°位移的大小为2km.
6.如图所示一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600km到达C地求这架飞机飞行的路程及两次位移的和参考数据:sin37°=
0.
6.解设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km从B地按南偏东55°的方向飞行600km则飞机飞行的路程指的是||+||;两次位移的和指的是.依题意有||+||=800+600=1400km∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中||==1000km其中∠BAC=37°所以方向为北偏东35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是1400km两次飞行的位移和的大小为1000km方向为北偏东72°.。