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第4节圆周运动一．选择题
1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是（）A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相等D.相等的时间里转过的角度相等【答案】C【解析】匀速圆周运动是在相等的时间内转过的弧长相等的圆周运动，弧长即路程，但不等于位移大小．弧长相等，所对应的角度也相等．故A、B、D正确，C错误，应选C.
2.
2.做匀速圆周运动的物体，下列哪儿些物理量中是不断变化的（）A.速度B.速率C.角速度D.周期【答案】A【解析】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，即速率不变，速度的方向不断变化，即速度不断变化；角速度和周期不变；故选A.
3.
3.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（）A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比【答案】B【解析】【分析】根据线速度的定义和角速度的定义以及角度的定义得出线速度、角速度之间的关系，由此展开讨论即可【详解】A、B项根据知，半径一定，角速度与线速度成正比，故A错误，B正确；C项根据知，线速度一定，角速度与半径成反比，故C错误；D项根据v=rω知，角速度一定，线速度与半径成正比，故D错误故应选B【点睛】掌握线速度、半径、角速度间的关系是解决本题的关键，属于基本题
4.
4.如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法正确的是A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.A、B两点的转动半径相等D.A、B两点的转动周期相等【答案】AD【解析】试题分析A、AB两点都绕地轴做匀速圆周运动，两点共轴转动，角速度相同．故A正确．BC、由图知B转动的半径大于A转动的半径．根据v=rω，知B的线速度大．故B、C错误．D、根据T=，角速度相同，则周期相同．故D正确．故选AD．
5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[]A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等【答案】C【解析】根据v=ωr可知角速度不仅与线速度有关，而且与半径也有关系，所以线速度相等，角速度不一定相等；角速度相等，线速度也不一定相等.故A、B选项错误；根据ω=可知周期相等，角速度一定相等.故选项C正确.周期相等，角速度一定相等，线速度不仅与角速度有关，而且与半径有关.故D选项错误思路分析根据v=rω和ω=判断线速度、角速度、周期、半径的关系试题点评考查了学生对圆周运动基本公式的掌握控制变量是关键
6.时针、分针和秒针转动时下列说法正确的是（）A.秒针的角速度是分针的60倍B.分针的角速度是时针的60倍C.秒针的角速度是时针的360倍D.秒针的角速度是时针的86400倍【答案】A【解析】试题分析由公式ω=可知，得时针的周期是12h，分针的周期是1h，它们的周期比为121，则角速度之比为112；分针的周期60min，秒针的周期是1min，它们的周期比为601，所以角速度之比为160．所以秒针的角速度最大，因此秒针角速度是时针角速度的720倍，分针角速度是时针角速度的12倍，秒针角速度是分针角速度的60倍，故A正确，BCD错误考点匀速圆周运动的角速度
7.
7.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（ ）A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变【答案】D【解析】【详解】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，方向不断改变，故选D.
8.物体做匀速圆周运动的条件是（）A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终跟速度垂直的力的作用【答案】D【解析】做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向时刻改变的曲线运动，所以物体要具有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终跟速度垂直的力的作用，D正确
9.
9.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A.14B.23C.49D.916【答案】C【解析】在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则甲、乙的角速度之比为4∶3又甲、乙两个物体质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2向心力公式，它们的向心力之比为，故C项正确
10.
10.用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法:
①小球线速度大小一定时，线越长越容易断;
②小球线速度大小一定时，线越短越容易断;
③小球角速度一定时，线越长越容易断;
④小球角速度一定时，线越短越容易断其中正确的是（）A.
①③B.
②③C.
①④D.
②④【答案】B【解析】【详解】根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=mv2/r，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断故
①错误，
②正确根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=mω2r，小球角速度大小ω一定时，线越长，圆周运动半径r越大，细线的拉力F越大，细线越容易断故
③正确，
④错误故选B【点睛】本题考查对圆周运动向心力的分析和理解能力．对于匀速圆周运动，由合力提供物体的向心力掌握两个表达式F=mv2/r=mω2r，并能用控制变量法讨论．
11.
11.如图所示，长度l＝
0.50m的轻质杆OA，A端固定一个质量m＝
3.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是
2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OAA.受到
6.0N的拉力B.受到
6.0N的压力C.受到24N的拉力D.受到54N的拉力【答案】B【解析】当只有重力时，，得故在最高点小球受向上的支持力，，解得N＝6N由牛顿第三定律可知，轻杆OA将受到
6.0N的压力综上分析，B正确
12.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是A.根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B.根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C.根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D.根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比【答案】D【解析】试题分析根据公式a=v2/r，可知当线速度一定时，其向心加速度a与半径r成反比，选项A错误；根据公式a=ω2r，可知当角速度一定时，其向心加速度a与半径r成正比，选项B错误；根据公式ω=v/r，可知其当线速度一定时，角速度ω与半径r成反比，选项C错误；根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比，选项D正确；故选D．考点角速度、线速度、向心加速度【名师点睛】此题是对角速度、线速度以及向心加速度的关系的考查；要记住三个物理量之间的关系式，并理解公式的含义，尤其是要用控制变量法理解公式的意义二.填空题
13.
13.某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80cm，周期为2s，则它做匀速圆周运动的角速度为________；线速度为________【答案】
1.
3.14rad/s
2.
2.51m/s【解析】【详解】角速度；线速度v=rω=
0.8×
3.14m/s=
2.51m/s；
14.
14.一钟表的分针长10cm，估算分针的角速度为______，分针尖端的线速度大小为_________【答案】
1.
1.74×10-3rad／s
2.
1.74×10-4m／s【解析】【详解】因T=1h=3600s，则分针尖端的线速度大小为
15.
15.半径为10cm的转轮，每秒转5圈，则该转轮的周期T为___________，在转轮的边沿某点A的角速度为___________，线速度为___________.【答案】
1.
0.2s
2.
3.
3.14m/s【解析】转轮的周期转轮的边沿某点A的角速度转轮的边沿某点A的线速度
16.做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍【答案】8；2【解析】试题分析根据向心力公式F=mω2r可知，当半径不变，质量增大到原来的2倍，周期减小到一半时，角速度大小增大到原来的2倍，其向心力大小是原来的8倍；根据F=mvω可知，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的2倍考点向心力【名师点睛】本题主要考查了向心力公式F=mω2r=mvω的直接应用，难度不大，属于基础题
17.
17.一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=
0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的角速度为_______rad/s，它的周期为______s【答案】
1.
0.2，
2.1，
3.2π【解析】物体沿半径为20m的轨道做匀速圆周运动，线速度大小为10m/s，向心加速度为a=v2/r=5m/s2角速度为ω=v/r=10/20=
0.5rad/s周期为T=2π/ω=4π（s）
18.
18.线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比TAB TOB＝______【答案】2∶3【解析】A球做圆周运动的向心力是由线AB的拉力提供，即FAB；而B球做圆周运动的向心力是由线OB的拉力与线AB的拉力的合力提供的.思路分析A球做圆周运动的向心力是由线AB的拉力提供，即FAB；而B球做圆周运动的向心力是由线OB的拉力与线AB的拉力的合力提供的；根据牛顿第二定律利用向心力的公式求解试题点评本题考查学生能否选择好研究对象，易把整体做为研究对象，所以要强调合适选取研究对象是解决问题的关键
19.
19.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vM∶vN=__________；角速度之比M∶N=__________【答案】:11:1【解析】试题分析M、N两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω，即角速度之比为1:1所以M点转动的半径r1=Rsin60°=，N点转动的半径r2=Rsin30°=
0.5R，根据v=ωr得，即圆环上M、N两点的线速度大小之比是考点圆周运动点评本题考查了同一个圆上的圆周运动问题的处理方法，通过角速度相等，利用求线速度
20.
20.如图所示，转轴O1上固定有两个半径为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2轮的半径是r′，若O1每秒转了5转，R＝1m，r＝r′＝
0.5m，则1图中B点转动的角速度是多大？2图中A、C两点的线速度大小分别是多少？【答案】
131.4rad/s
215.7m/s
31.4m/s【解析】
（1）B点所在的大轮转速为（r/s），则由，代入数据可得；
（2）如图所示，A点所在的轮与B点所在的轮是同轴转动，所以AB两点有共同的角速度，即ωA=ωB；而C点所在的轮与B点所在的轮满足皮带传动装置，所以B、C两点具有相同的线速度，即．由，可得；由，可得；三．解答题
21.
21.如图所示，一质量为
0.5kg的小球，用
0.4m长的细线拴住在竖直平面内作圆周运动，求1当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？2当小球在圆下最低点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？g=10m/s2【答案】115N；245N【解析】
（1）物体在最高点时，由，而，代入数据得，方向向下；2）当物体在最低点时，同理，代入数据，方向向上点睛在最高点，根据牛顿第二定律，抓住重力和拉力的合力提供向心力，求出细线的拉力；根据最低点的最大拉力，结合牛顿第二定律求出最低点的速度．
22.
22.一个做匀速圆周运动的物体其质量为
2.0kg，如果物体转速度为原来的2倍，则所属的向心力就比原来的向心力大15N试求
（1）物体原来所受向心力的大小
（2）物体后来的向心加速度【答案】
（1）F1=5N
（2）a2=10m/s2【解析】【详解】
（1）根据向心力公式得F1=m2πn2r当物体的速度变为原来的2倍后，F2=m2π∙2n2r=4F1由题意可知，F2-F1=15N解得F1=5NF2=20N
（2）物体后来的向心力F2=man，后来的向心加速度an==10m/s2【点睛】题主要考查了向心力公式F=mω2r=m2πn2r的直接应用，关键要能根据已知条件，灵活选择公式形式．
23.
23.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？【答案】【解析】由题可知机飞至最高点时，飞行员对座位压力为N，根据牛顿第三定律可知座位对飞行员有向下的压力，大小为N∵飞行员随飞机一起做圆周运动，∴由合力提供向心力解得思路分析研究对象选人，对人进行受力分析，人受重力和压力，根据牛顿第三定律可求得压力再根据合力提供向心力，即可求得速度试题点评考查了牛顿第三定律和牛顿第二定律的应用，注意研究对象的转移，因为人和飞机运动状态相同，且关于人的物理量较多，所以求飞机的速度，即可转化为求人的速度。
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