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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文III一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.)1.已知复数,若,则复数的共轭复数()A.B.C.D.
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.474556B.464553C.454753D.4645563.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期
六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 A.B.C.D.4.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是 A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解
5.已知下列说法1命题“∃x0∈R,x+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“p∧q为真命题”;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.其中正确说法的个数为 A.4B.3C.2D.
16.执行如图所示的程序框图,当输入的的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为 A. B.C.D.
7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程为,则表中的值为()3456y
2.
544.5A.3B.
3.5C.
4.5D.
2.
58.函数的图像大致是
9.若函数在区间1,+∞单调递增,则的取值范围是 A.-∞,-2]B.-∞,-1]C.[2,+∞D.[1,+∞10.已知双曲线的一个焦点坐标为,则此双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.
11.设,分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案写在答题纸上.)
13.设复数的模为3,则.
14.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是
15.将正整数有规律地排列如下12345678910111213141516……………则在此表中第45行第83列出现的数字是
16.设O为坐标原点,动点M在圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=,则点P的轨迹方程为;三.解答题(本大题共6小题,17小题10分,其它各小题每题12分,共70分.)
17.(本题满分10分)已知命题,命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)设抛物线C:的焦点为F,抛物线上的点A到轴的距离等于.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知经过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,证明+为定值.
19.(本题满分12分)已知函数,
(1)求函数在点M处的切线方程;
(2)若试求函数的最值
20.(本题满分12分)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为元,未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以(单位个,)表示这天的市场需求量.(单位元)表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个天数1020302515
(1)将表示为的函数,根据上表,求利润不少于元的概率;
(2)估计这天的平均需求量(同一组数据用该区间的中点值作代表);购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250
(3)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为.完善表格,并根据表格,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?附.
0.
050.
0250.
0100.
0053.
8415.
0246.
6357.
87921.(本题满分12分)已知椭圆的离心率是,且过点,直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值;
22.(本题满分12分)设.1求函数的单调区间;2若证明
(3)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围;。