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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文VI注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,则集合()A.B.C.D.
2、已知是两条不同的直线是两个不同的平面给出下列命题
①若则;
②若且则;
③若则;
④若且则.其中正确命题的序号是()A.
①④B.
②④C.
②③D.
①③
3、定义一种运算,在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义,那么按照运算“”的含义,()A.B.C.D.
4、与直线关于轴对称的直线方程为()A.B.C.D.
5、直线与直线平行,则两直线间的距离为()A.B.C.D.
6、设变量满足约束条件,则的最大值是()A.B.C.D.
7、《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()A.B.C.D.
8、已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为()A.B.C.D.
9、在正四面体中,是的中点,则与平面所成角的余弦值为()A.B.C.D.
10、直线恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.B.C.D.
11、已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有,若数列的前项和为,且满足,则()A.B.C.D.
12、三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且则该三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知,与的夹角为,则.
14、若直线过点,且在两轴上的截距互为相反数,则直线的方程为.
15、已知直线,若,则.
16、如图,在矩形中,,,为边的中点.将沿翻折,得到四棱锥.设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题
①总有平面;
②三棱锥体积的最大值为;
③存在某个位置,使与所成的角为.其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(满分10分)已知直线.⑴求与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为直线方程;⑵求圆心为,且与直线相切的圆的方程.
18、(满分12分)已知函数.⑴求函数的最小值;⑵已知的面积为,且角的对边分别为,若,求的值.
19、(满分12分)已知等差数列和等比数列满足.⑴求数列的通项公式;⑵求和.
20、(满分12分)某校高二某班的某次数学测试成绩满分为100分的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,其可见部分如图,据此解答下列问题⑴求分数在的频率及全班人数;⑵求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;⑶若分数分及以上的为优秀,求从分数优秀的同学中任选3人,恰有2人分数在之间的概率.
21、(满分12分)如图所示,是正方形,,是的中点.⑴求证平面;⑵若,求三棱锥的体积.
22、(满分12分)如图,在正三棱柱中,已知,分别是的中点.⑴求证平面;⑵求直线与平面所成角的正弦值.高二数学第一次月考答案(文)
1、选择题123456789101112CCCBBCCABDAD
1、填空题
13、
14、
15、
16、
①②
三、解答题
17、
(1)所以所求直线方程为
(2)因为圆心到直线的距离为
18、
(1)所以
(2)因为又因为且
19、
(1)
20、
(1)由已知可得
(2)
(2)之间的概率为
21、
(1)
(2)
22、
(1)
(2)由题可知,线面角为。