文本内容:
同角三角函数函数关系(答题时间40分钟)**
1.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值是________*
2.(连云港高一检测)已知tanα=5,则=________*
3.已知sinα+cosα=,则sinαcosα=________**
4.使=成立的α的集合是________
5.已知cosα=tanα,则sinα=________**
6.若cosα=-且tanα>0,求的值**
7.证明=cos2x-sin2x***
8.已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x2+(+1)x+m=0的两根,求2tanα·的值
1.-解析sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×()2-1=-
2.解析∵tanα=5,∴=5,∴sinα=5cosα,∴==
3.-解析由sinα+cosα=,两边平方得(sinα+cosα)2=1+2sinα·cosα=,∴sinαcosα=-
4.{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}解析===,即sinα<0,故2kπ-π<α<2kπ,k∈Z
5.解析利用同角三角函数关系式求解因为cosα=tanα,所以cosα=,即sinα=cos2α≥0,可得sinα=1-sin2α,即sin2α+sinα-1=0,解得sinα=,舍去负值,得sinα=
6.解====sinα(1+sinα),由tanα=>0,cosα=-<0,∴sinα<
0.又sin2α+cos2α=1,∴sinα=-=-,∴原式=sinα(1+sinα)=-·(1-)=-
7.证明左边====cos2x-sin2x=右边,原式得证
8.解2tanα·=·==,由根与系数的关系可得sinα+cosα=-,∴sinα·cosα===,故原式==。