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函数的概念(答题时间30分钟)
1.下列函数完全相同的是_______;
①f(x)=|x|,g(x)=
②f(x)=|x|,g(x)=
③f(x)=|x|,g(x)=
④f(x)=,g(x)=x+
32.设f x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A∩B一定是______;
3.图中
(1)
(2)
(3)
(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________
4.已知f(x)=(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R)
(1)求f
(2),g
(2)的值;
(2)求f(g
(2))的值
5.求函数的定义域
6.
(1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)
(2)设,求f(x+1)
(3)若f(x)满足f(x)+2f()=x,求f(x)
7.已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围
1.
②解析填
②①、
③、
④的定义域均不同
2.A∩B=或{1}解析由f x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-,}或A={-1,1,-}或A={-1,1,}或A={-1,,-}或A={1,-,}或A={-1,-}或A={-1,}或A={1,}或A={1,-}所以A∩B=或{1}
3.
(2)
(3)解析由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点从而表示y是x的函数关系的有
(2)
(3)
4.解
(1)∵f(x)=,∴f
(2)=,又∵g(x)=x2+2,∴g
(2)=22+2=
6.
(2)由
(1)知g
(2)=6,∴f(g
(2))=f
(6)=
5.解由函数解析式有意义,得0<x<1或1<x≤2,或x≥3故函数的定义域是
6.解
(1)设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,∴或,∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
(2)解法一∵,∴f(x)=x2-1(x≥1),∴f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)解法二令t=,则=t-1,∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1又t=≥1,∴f(x)=x2-1(x≥1),从而f(x+1)=x2+2x(x≥0)
(3)在f(x)+2f()=x
①中,用代换x得f()+2f(x)=
②,联立
①、
②解得
7.解函数y=(a<0且a为常数)∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-]∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1]⊆(-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0即a的取值范围是[-1,0)。