高中数学第2章函数概念与基本初等函数I2.4函数的单调性习题苏教版必修1

函数的单调性（答题时间30分钟）

一、填空题

1.函数的最小值是__________

2.设函数则不等式的解集为________

3.已知函数（）

（1）若，则的定义域是___________；

（2）若在区间上是减函数，则实数的取值范围是________

4.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________

5.设，若时均有≥0，则_________

6.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_______

7.

（1）二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________；

（2）已知函数，若，则实数的取值范围是______

8.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________

二、解答题

9.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，

（1）求证；

（2）证明时恒有；

（3）求证在R上是减函数；

（4）若，求的取值范围

1.2解析画出的图象如下由图可知，的最小值是

22.解析画出分段函数的图象如下而，观察图象可知满足的解集

3.

（1）；

（2）解析

（1）要使得函数有意义，则，又∵，∴，∴定义域为

（2）令，，由在区间上是减函数得，即

①当时，，，，∴，，∴∴，即，符合题意

②当时为常数，不符合题意

③当时，，，∴，，∴，∴，即，不符合题意

④当时，，，∴，，∴，∴，即，符合题意

⑤当时，，不一定所有的有意义，不符合题意综上所述，实数的取值范围为

4.（0，1）解析画出分段函数的图象如下是一条平行于轴的直线要使得关于的方程有两个不同的实根，就要使得与的函数图象有两个交点由图可知，

5.解析令，要使得≥0，则与在同一点处的函数值同号，或同时为0且与的零点相同又时，，∴时，，∴画出符合题意的函数图象如下令，∴∴，即两边同时乘以，化简整理得，又，∴

6.（）解析观察方程可知有一个解为，所以关于的方程有四个不同的实数解等价于有三个不同的非零实数解由得∴令，则与的图象有三个交点画出符合条件的与的图象如下图由图可知，∴

7.

（1）；

（2）解析

（1）画出符合题意的的图象如下图由图可知二次函数的对称轴直线方程为，∴，又∵，∴

（2）画出的图象如下图∵，又∵，∴，解得

8.解析令令，分别画出，的函数图象如下要使得对任意实数恒成立，只须使小于或等于的最小值即可由图可知，，∴，解得

9.

（1）证明令，代入到中，则，又∵当时，，∴∴

（2）证明当时，，∴则==，又，∴故当时，；当时，；当时，综上所述，时恒有

（3）证明任意取，且；，又∵，∴；又当时，，∴，∴，又∵，∴∴在R上是减函数

（4）解∵，又∵，在上为减函数，∴无解。