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文本内容:
第二节力的分解
一、单选题(共10题;共20分)
1.如图所示,轻绳MO和NO共同吊起质量为m的重物MO与NO垂直,MO与竖直方向的夹角已知重力加速度为g则( ) A. MO所受的拉力大小为 B. MO所受的拉力大小为C. NO所受的拉力大小为 D. NO所受的拉力大小为
2.如图所示,小球静止在小车中的光滑斜面A和光滑竖直挡板B之间,原小车向左匀速运动,现在小车改为向左减速运动,那么关于斜面A对小球的弹力FNA的大小和挡板B对小球的弹力FNB的大小,以下说法正确的是 A. FNA不变,FNB减小 B. FNA增大,FNB不变 C. FNB有可能增大 D. FNA可能为零
3.如图所示,倾角为θ的斜面上固定有一竖直挡板,重为G的光滑小球静止时对挡板的压力为FN,小球的重力按照产生的作用效果可分解为( )A. 垂直于斜面的分力和水平方向的分力,且FN=GtanθB. 垂直于斜面的分力和水平方向的分力,且FN=GsinθC. 垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力,且FN=GtanθD. 垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力,且FN=Gsinθ
4.放在斜面上的物体,所受重力G可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2,当斜面倾角增大时( )A. G1和G2都增大 B. G1和G2都减小 C. G1增大,G2减小 D. G1减小,G2增大
5.如图所示,某人正在用绳子拉动小车,绳对车的拉力,与水平方向的夹角为目,小车沿水平地面做匀速直线运动,则小车受到的阻力大小为 A. B. C. D.
6.将一个大小为8N的力分解成两个分力,下列各组值不可能的是( )A. 25N和20N B. 12N和10N C. 10N和17N D. 1N和11N
7.如图,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,A、B都处于静止状态,现将物块B移至C点后,A、B仍保持静止,下列说法正确的是( )A. B与水平面间的摩擦力减小 B. 地面对B的弹力减小C. 悬于墙上的绳所受拉力不变 D. A、B静止时,图中α、β、θ三角始终相等
8.如图所示,一只蚂蚁从半球体的底端缓慢地(速度可忽略不计)爬上顶端的过程中,下列说法正确的是( )A. 蚂蚁受到球面的摩擦力逐渐变大 B. 蚂蚁受到球面的支持力逐渐变小C. 蚂蚁受到球面的支持力保持不变 D. 蚂蚁受到球面的摩擦力逐渐变小
9.如图,物体在水平力F作用下静止在斜面上若稍许增大F,仍使物体静止在斜面上,则斜面对物体的静摩擦力Ff、支持力FN以及Ff和FN的合力F′变化情况是( )A. Ff不一定增大,FN一定增大,F′一定增大 B. Ff一定增大,FN一定增大,F′不变C. Ff、FN、F′均增大 D. Ff、FN不一定增大,F′一定增大
10.已知一个力F=10N,可分解为两个分力F1和F2,已知F1方向与F夹角为30°(如图所示),F2的大小为10N,则F1的大小可能是( )A. 5N B. 10N C. 15N D. 20N
二、多选题(共3题;共9分)
11.如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态.若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )A. 绳OO′的张力也在一定范围内变化 B. 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C. 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D. 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
12.已知某力的大小为10N,则可将此力分解为下列哪些组力( )A. 3N、3N B. 6N、6N C. 100N、100N D. 400N、400N
13.已知一个力的大小和方向,把它分解成两个力,下列情况中有唯一解的是( )A. 已知两个分力的方向 B. 已知一个力的大小和方向C. 已知一个力的大小和另一个分力的方向 D. 已知一个分力的大小或已知一个分力的方向
三、填空题(共3题;共4分)
14.已知一个力F=100N,把它分解为两个力,已知其中一个分力F1与F的夹角为600,则另一个分力F2的最小值为________
15.如图所示,一个质量为20kg的小球沿倾角为30°的斜面下滑时重力会产生两个效果,则重力沿斜面方向的分力是________和垂直于斜面方向的分力是________.(g取10m/s2)
16.将一个100N的力分解成在同一平面内相互垂直的两个分力,其中一个分力的大小为60N,则另一个分力的大小为________N.
四、解答题(共2题;共10分)
17.如图所示,轻绳OA一端系于天花板上,与竖直方向的夹角为30°,水平轻绳OB的一端系于竖直墙上,O点挂一重物.如果绳OA能承受的最大拉力是300N,其余两绳能承受的拉力足够大,那么在O点最多能挂多重的重物?此时绳OB的拉力是多大?
18.如图所示,帆板船的帆与船身成37°角,今有垂直于帆,大小为400N的风力作用于帆面上,求1船在前进方向上获得的推力大小.2船的侧面所受的推力大小.(sin37°=
0.6,cos37°=
0.8)
五、综合题(共2题;共20分)
19.重为40N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ=
0.4,若用斜向上的推力F=50N支撑住物体,物体处于静止状态,如图所示.
(1)这时物体受到的摩擦力是多少牛?
(2)要使物体匀速下滑,推力的方向不变,则大小应变为多大?(sin37°=
0.6,cos37°=
0.8)
20.在民航业内,一直有“黑色10分钟”的说法,即从全球已发生的飞机事故统计数据来看,大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟飞机安全事故虽然可怕,但只要沉着冷静,充分利用逃生设备,逃生成功概率相当高,飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间如图为飞机逃生用的充气滑梯,滑梯可视为理想斜面,已知斜面长L=8m,斜面倾斜角θ=37°,人下滑时与充气滑梯间动摩擦因素为=
0.5不计空气阻力,g=10m/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,求
(1)旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生,需要多长时间?
(2)一旅客若以v0=
4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平逃生,当他落到充气滑梯上后没有反弹,由于有能量损失,结果他以v=
4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑该旅客以这种方式逃生与
(1)问中逃生方式相比,节约了多长时间?答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B【解析】【分析】物体处于平衡状态,水平方向,竖直方向,联立可得,B对【点评】本题难度较小,进行受力分析是学生必须掌握的内容,根据物体的运动状态分析受力情况时,方法有力的合成与分解、正交分解、矢量三角形、相似三角形等
2.【答案】A【解析】【解答】分析小球的受力,原来受重力和两个弹力的作用,合力为零;现在还是受重力与两个弹力的作用,可是小球要在水平向右方向产生加速度,而在竖直方向不产生加速度,把FNA正交分解,它在竖直方向的分力应大小不变,而FNA的方向又不变,所以FNA的大小和方向与原来相同,只有水平向左的弹力FNB减小,选项A正确.【分析】本题考查了力的平衡条件和正交分解法及牛顿第二定律的综合应用
3.【答案】A【解析】【解答】解按照作用效果分解,可以将重力分解为垂直于斜面方向和水平方向两个分力,水平方向上的分力大小等于小球对挡板的压力,根据平行四边形定则得,FN=Gtanθ.故A正确,B、C、D错误.故选A.【分析】小球有压斜面和压挡板的效果,按照作用效果分解,根据平行四边形定则求出对挡板的压力大小.
4.【答案】C【解析】【解答】解斜面上物体的重力,按效果分解的力图如图.根据数学知识可知G1=Gsinθ,G2=Gcosθ.当斜面倾角增大时,则G1增大,G2减小,故C正确,ABD错误;故选C.【分析】斜面上物体的重力,按效果分解为为平行于斜面使物体下滑的分力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2,作出力的分解图,由数学知识求出两个分力的大小.
5.【答案】A【解析】【分析】小车匀速运动,水平方向合力为零,所以小车受到的阻力大小为,A正确【点评】当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时,物体受到的力是平衡力
6.【答案】D【解析】【解答】解A、25N与20N的合力范围是5N≤F≤45N.可能为8N.故A正确.B、12N与10N的合力范围是2N≤F≤22N.可能为8N.故B正确.C、10N与17N的合力范围是2N≤F≤27N.可能为8N.故C正确.D、1N与11N的合力范围是10N≤F≤12N.不可能为8N.故D错误.本题选不可能的,故选D.【分析】两个力的合力范围是大于等于两个力之差的绝对值,小于等于两个力之和,根据该规律判断选项的正确与否.
7.【答案】D【解析】【解答】解A、B、对物体A受力分析,受到重力和细线的拉力,根据平衡条件,拉力等于物体A的重力,当把物体B移至C点后,绳子BO与水平方向的夹角变小,但细线的拉力不变;再对物体B受力分析,受重力、支持力、拉力和向后的静摩擦力,如图根据共点力平衡条件,有Tcosθ=fN+Tsinθ=mg由于角θ变小,故B与水平面间的静摩擦力变大,支持力N变大,故Ab错误;C、对滑轮受力分析,受物体A的拉力(等于其重力),OB绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F,由于重力和OB绳子的拉力相等且夹角变大,故其合力变小,故墙上的绳子的拉力F也变小,故C错误;D、对滑轮受力分析,受物体A的拉力(等于重力),OB绳子的拉力T以及悬于墙上的绳子的拉力F,由于重力和OB绳子的拉力相等,故合力在角平分线上,故α=β,又由于三力平衡,故OB绳子的拉力T也沿着前面提到的角平分线,绳子拉力沿着绳子方向,故α=β=θ,故D正确;故选D.【分析】当把物体B移至C点后,绳子BO与水平方向的夹角变小,对A和B分别受力分析,然后运用共点力平衡条件结合正交分解法进行分析.
8.【答案】D【解析】【分析】蚂蚁缓慢上爬,受力平衡,向上爬时所处位置倾角减小A、由于,减小,减小,所以A错B、,减小,增大,B错C、理由同B,C错D、理由同A,D对【点评】对物体进行受力分析,注意合力与分力的关系
9.【答案】A【解析】【解答】物体受重力、支持力、推力及摩擦力而处于平衡状态;根据受力分析及正交分解可得在垂直斜面方向上,FN=Gcosθ+Fsinθ;增大推力F,则支持力一定增大;沿斜面方向上有Fcosθ=mgsinθ+f;若推力沿斜面向上的分力大于重力的分力,则摩擦力向下,若推力增大,则摩擦力增大;若推力沿斜面向下的分力小于重力的分力,则摩擦力向上,若推力增大,则摩擦力减小;物体处于静止,合力为零Ff和FN的合力F′与重力与F的合力等大反向,推力F增大,则重力与F的合力增大,则Ff和FN的合力F′增大;故选A.【分析】本题考查了物体的平衡及正交分解法
10.【答案】D【解析】【解答】解已知合力F=10N,F1方向与F夹角为30°,F2的大小为10N,以F的箭头处为圆心,以F2的大小为半径做圆,则该圆与F1的交点即F1的大小,如图,所以F1的长度为OA时=所以∠OAF=120°则∠OFA=180°﹣30°﹣120°=30°所以F1=F2=10NF1的长度为OB时=所以∠OBF=60°则∠OFA=180°﹣30°﹣60°=90°所以F1===20N,故ABC错误,D正确;故选D.【分析】已知合力,一个分力的方向,另一分力的大小,根据平行四边形定则作图分解即可.
二、多选题
11.【答案】BD【解析】【解答】AC、由于整个系统处于静止状态,所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变;物块a只受重力以及绳子的拉力,由于物体a平衡,则连接a和b的绳子张力T保持不变;由于绳子的张力及夹角均不变,所以OO′中的张力保持不变,故AC均错误;BD、b处于静止即平衡状态,对b受力分析有力T与力F与x轴所成夹角均保持不变,由平衡条件可得N+Fsinα+Tsinθ﹣mg=0Fcosα+f﹣Tcosθ=0由此可得N=mg﹣Fsinα﹣Tsinθ由于T的大小不变,可见当F大小发生变化时,支持力的大小也在一定范围内变化,故B正确f=Tcosθ﹣Fcosα由于T的大小不变,当F大小发生变化时,b静止可得摩擦力的大小也在一定范围内发生变化,故D正确.故选BD.【分析】本题抓住整个系统处于静止状态,由a平衡可知,绳子拉力保持不变,再根据平衡条件由F的大小变化求得物块b所受各力的变化情况.
12.【答案】BCD【解析】【解答】解A、两个力合成的最大值为3N+3N=6N,小于10N,故A不可能;B、6N与6N合成最大12N,最小0N,可以为10N,故B可能;C、100N与100N合成最大200N,最小0N,可以为10N,故C可能;D、400N与400N合成最大800N,最小0N,可以为10N,故D可能;故选BCD【分析】合力与分力是等效替代关系,符合平行四边形定则;两个分力同向时合力最大,反向时合力最小.
13.【答案】AB【解析】【解答】解A、已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,有唯一解;,故A正确;B、已知一个分力的大小和方向,平行四边形唯一,故只有一个解,故B正确;C、已知一个分力的大小和另一个分力的方向,根据平行四边形定则,如图可能有两组解,故C错误;D、已知合力与两个分力的大小,根据三角形定则,方向有可能不同,如下图故D错误;故选AB.【分析】合力与分力遵循平行四边形定则,根据平行四边形定则作图分析即可.
三、填空题
14.【答案】【解析】【解答】由平行四边形可知当F2与F1垂直时F2的值最小,为.【分析】本题难度较小,已知合力大小和一个分力的方向,当两个分力互相垂直时,另一个分力最小,这是由平行四边形得到的结论
15.【答案】100N;173N【解析】【解答】解把重力分解成G1与G2,如图所示斜面倾角30°G1=Gsin30°=200×
0.5N=100NG2=Gcos30°=200×N=173N故答案为100N,173N.【分析】将重力按照作用效果正交分解后,运用平行四边形定则作图后,由解析法求解分力.
16.【答案】80【解析】【解答】解同一平面内相互垂直的两个分力,合力为100N,一个分力的大小为60N,根据力的平行四边形定则,则有100=;解得F1=80N;故答案为80.【分析】根据力的平行四边形定则,结合三角知识,即可求解.
四、解答题
17.【答案】解根据O点受力由正交分解有FOAcos30°=G FOAsin30°=FOB由于FOA=300N所以G=300×=260NFOB=300×=150N答O点最多挂260N的重物,此时OB绳的拉力为150N【解析】【分析】对结点O进行受力分析,然后进行正交分解,根据平衡条件列方程即可求解
18.【答案】解将力F进行分解,如图所示,则有F1=Fsin37°=400×
0.6N=240NF2=Fcos37°=400×
0.8N=320N答
(1)船在前进方向上获得的推力大小240N.
(2)船的侧面所受的推力大小320N.【解析】【分析】将风吹帆的力分解成沿船前进的方向与垂直前进的方向,运用力的平行四边形定则,可求出这两个分力大小.
五、综合题
19.【答案】
(1)对物体静止时受力分析并正交分解则F1=Fsin37°=30NF2=Fcos37°=40N在竖直方向上Ff+F1=G,代入数据得Ff=10N答静止物体受到的摩擦力是10N.
(2)物体能匀速下滑时.根据竖直方向的平衡,有G﹣F′sin37°﹣Ff′=0…
①根据水平方向的平衡,有FN′=F2′=F′cos37°…
②又Ff′=μFN′…
③代入数据解得F′=
43.5N答物体匀速下滑,推力F的大小应变为
43.5N.【解析】【分析】物体不管静止还是匀速下滑都是处于平衡状态,所以我们对物体前后受力分析应用平衡条件列式求解.
20.【答案】
(1)设旅客质量为m,在滑梯滑行过程中加速度为a,需要时间为t,则mgsinθ-μmgcosθ=ma解得t=2 S
(2)旅客先做平抛运动,设水平位移为x,竖直位移为y,在滑梯上落点与出发点之间的距离为s,运动时间为t1,则x=v0t1旅客落到滑梯后做匀加速直线运动,设在滑梯上运动时间为t2,通过距离为s1,则解得s=3m,t1=
0.6s,t2=1s节约的时间.【解析】【解答】
(1)设旅客质量为m,在滑梯滑行过程中加速度为a,需要时间为t,则mgsinθ-μmgcosθ=ma解得t=2s
(2)旅客先做平抛运动,设水平位移为x,竖直位移为y,在滑梯上落点与出发点之间的距离为s,运动时间为t1,则x=v0t1旅客落到滑梯后做匀加速直线运动,设在滑梯上运动时间为t2,通过距离为s1,则解得s=3m,t1=
0.6s,t2=1s节约的时间.【分析】本题考查了牛顿第二定律、牛顿第三定律、匀变速直线运动。