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2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题
一、单选题本大题共20小题,每小题3分,共60分.1.若集合,,则为()A.B.C.D.2.圆心为(0-1),半径为1的圆的标准方程式()、3.已知为虚数单位,,则复数的虚部为A.-2B.C.2D.i4.函数的定义域为( )A.B.C.D.5.点到直线的距离是( )A.2B.C.D.6.直线的倾斜角为( )A.B.C.D.7.对于相关系数r下列说法正确的是 A.|r|越大相关程度越低B.|r|越小相关程度越高C.|r|越大相关程度越低|r|越小相关程度越高D.|r|≤1且|r|越接近于1相关程度越高|r|越接近于0相关程度越低8.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组关系数据如下表所示,则下列说法错误的是()A.变量之间呈现负相关关系B.可以预测,当时,C.D.由表格数据知,该回归直线必过点9.若直线与圆相切,则等于()A.或B.或C.或D.或10.函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.
11.已知函数的部分图象如图所示,那么A.B.C.D.112.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为,,.若,,,则角C=()A.B.C.D.13.抛物线的焦点坐标是A.B.C.0D.014.公安人员审问了一起盗窃案,查明了以下事实
(1)罪犯就是甲.乙.丙三人中的一人或一伙;
(2)不伙同甲,丙决不会作案;
(3)罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的,但乙不会开汽车那么,一定参与犯罪的是()A.甲B.乙C.丙D.不确定15.某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.16.执行如图2所示的程序框图,则输出的值是()A.2B.4C.5D.617.已知条件,条件直线与直线平行,则是的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件18.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件,则的对立事件是()A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到一件次品19.已知函数,则()A.是的极大值点B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点20.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是()A.B.C.D.
二、填空题本题共6个小题,每小题2分,共12分把答案填写在相应位置上
21.在平面直角坐标系中,A1-3和B
(20)两点之间的距离是.22.已知满足则的最大值为_______.23.=__________.24.曲线在处的切线方程为______.25.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则的面积是______.26.在区间内任取一数,则满足条件的概率为______.
三、解答题本大题共4小题,共28分,解答应写出文字说明.27.记为等差数列的前项和,已知,.求的通项公式;28.如图所示,在三棱锥中,,,两两垂直,且,为的中点.证明;29.某校举行了一次考试,从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至分之间,现将成绩按如下方式分成组第一组,第二组,.......,第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.从成绩大于等于分的学生中随机抽取人,求至少有名学生的成绩在内的概率.30.设函数
(1)求的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值蒙山县第一中学高二下数学第一次月考试题参考答案1-
5、CDABD6-
10、CDCAC11-
15、CDBAA16-
20、DCDBC
21、
22、
1323、
624、
25、
26、27.
1.【解析】分析(Ⅰ)根据已知求出公差d再写出的通项公式.Ⅱ利用等差数列的前n项和公式求,并求的最小值.详解(I)设的公差为d,由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.点睛本题主要考查等差数列通项的求法和的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平属于基础题.【解析】【分析】以为坐标原点,,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系
(1)通过向量的坐标运算得,从而证得垂直;【详解】如图,以为坐标原点,,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,由题意可得,,,,.
(1)因为,,所以,所以,即.【点睛】本题主要考查了利用空间向量计算异面直线所成角,属于基础题.29.【解析】【分析】
(1)分别计算出内的学生数,然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】
(1)成绩在的学生有人,记此人分别为,,,,成绩在内的学生有人,记此人分别为,,则从这人中任选人的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人,至少有名学生的成绩在内”为事件,则事件包含的基本事件有,,,,,,,,共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数,考查利用列举法求解古典概型问题,属于基础题.30.
(1)见解析;
(2)1【解析】【分析】1利用导数求函数的单调区间.2利用导数先求函数的单调区间,即得函数的最小值.【详解】
(1)定义域为,,由得,∴的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2),由得,∴在上单调递减,在(1,2)上单调递增,∴的最小值为.【点睛】1本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)用导数求函数的单调区间求函数的定义域→求导→解不等式>0得解集→求得函数的单调递增(减)区间.(第11题图)。