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2019届高三数学上学期期末考试试题理VIII考试说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合为实数,且,为实数,且,则中的元素的个数为()A.0B.1C.2D.32.“”是“复数为纯虚数”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤中间三尺重几何.”意思是“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤?”()A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为()A.2B.4C.18D.365.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回的摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件,“摸得的两球同色”为事件,则()A.B.C.D.6.已知平面向量的夹角为且,在中,,,为中点,则A.B.C.6D.127.如图,半径为的圆内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为,这四个小圆都与圆内切,且相邻两小圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.8.已知将函数向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称,且则当取最小值时,函数的解析式为A.B.C.D.9.在正方体中,分别为棱的中点,用过点的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧视图为ABCD10.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是()A.4B.C.2D.11.已知数列为正项的递增等比数列,,记数列的前项和为,则使不等式成立的最大正整数的值为()A.5B.6C.7D.812.已知函数在定义域上单调递增,且对于任意,方程有且只有一个实数解,则函数在区间上的所有零点的和为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.的展开式中,的系数为______.14.若实数满足不等式组,则的最大值为______.15.由1,23456组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有_____个.16.如图,直三棱柱中,,,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断
①直线与直线是异面直线;
②一定不垂直;
③三棱锥的体积为定值;
④的最小值为.其中正确的序号序号是______.
三、解答题本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中角的对边分别为边上的中线且满足.1求的大小;2若,求的周长的取值范围18.(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体中,点分别是棱上的动点,且.
(1)求证;
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求二面角的正切值.19.(本小题满分12分)xx年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为“国际数学节”,其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办的“数学嘉年华”活动中设计了如下的有奖闯关游戏参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(2)设该选手所得学豆总数为,求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距长.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为原点,椭圆与抛物线交于两点,点为椭圆上一动点,若直线与轴分别交于两点,求证为定值.21.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(2)当时,证明.请考生在题
(22)
(23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并填写序号.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数,),直线的参数方程是(是参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若点,,在曲线上,求的值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数.
(1)若的解集为,求实数的值;
(2)当且时,解关于的不等式.理科数学答案1-12BADCCADCCBBB13.16014.315.12016
①③④
17.
18.19.20.
21.22.23.。