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1.
1.2 集合的表示方法课时过关·能力提升1下列集合中不同于另外三个集合的是 A.{x|x=2017}B.{y|y-20172=0}C.{x=2017}D.{2017}解析选项ABD中都只有一个元素“2017”故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素但元素是等式x=2017而不是实数2017故此集合与其他三个集合不同.答案C2集合A={1357…}用描述法可表示为 A.{x|x=nn∈N}B.{x|x=2n-1n∈N}C.{x|x=2n+1n∈N}D.{x|x=n+2n∈N}解析集合A是所有正奇数的集合因此用描述法可表示为{x|x=2n+1n∈N}.答案C3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身}正确的是 A.P={1}B.P={-1}C.P={1-10}D.P={1-1}解析因为a的倒数是它本身所以a=解得a=1或-
1.故P={1-1}.答案D4下列说法正确的是 A.{⌀}是空集B.是有限集C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集D.{12}{21}是不同的集合解析选项A中的{⌀}是含有⌀的集合不是空集;选项B中当x∈Q时x可以为…此时∈N故集合是无限集;选项D中两个集合是同一个集合集合中的元素与顺序无关;选项C中方程x2+x+2=0的判别式Δ0故其解集是⌀.答案C5定义集合A-B={x|x∈A且x∉B}若A={13578}B={358}则A-B等于 A.{358}B.{135}C.{578}D.{17}解析由定义知集合A-B是由属于集合A且不属于集合B的元素构成的因此只含有两个元素1和7即A-B={17}.答案D6下列各组集合中MP表示同一个集合的是 A.M={3-1}P={3-1}B.M={31}P={13}C.M={y|y=x2-1x∈R}P={x|x=t2-1t∈R}D.M={y|y=x2-1x∈R}P={xy|y=x2-1x∈R}解析选项A中M是由3-1两个元素构成的集合而集合P是由点3-1构成的集合;选项B中31与13表示不同的点故M≠P;选项D中M是二次函数y=x2-1x∈R的所有因变量构成的集合而集合P是二次函数y=x2-1x∈R图象上的所有点构成的集合.答案C7若集合A={123}集合B={y|y=3xx∈A}则B= . 解析当x=123时y=369故B={369}.答案{369}8用描述法表示集合为 . 答案9集合A={xy|2x-y+m0}B={xy|x+y-n≤0}若点P23∈A且P23∉B同时成立则mn满足的条件应为 . 解析因为A={xy|2x-y+m0}B={xy|x+y-n≤0}点P23∈A且P23∉B同时成立所以有2×2-3+m0成立且2+3-n≤0不成立即m-1成立且n≥5不成立.所以有m-1成立且n5成立.答案m-1n510有下列说法:
①任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;
②集合{0-12-2}与集合{-2-102}是同一个集合;
③若集合P是满足不等式0≤2x≤1的x的集合则这个集合是无限集;
④已知a∈R则a∉Q;
⑤集合{x|x=2k-1k∈Z}与集合{y|y=2s+1s∈Z}表示的是同一个集合.其中正确说法的序号是 . 解析本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断.因为集合{1}也可以表示为{x|x-1=0}所以
①是错误的;
④中当a为实数时a有可能是有理数所以
④是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析可知
②③是正确的;而
⑤中的两个集合它们都表示由全体奇数组成的集合故两个集合表示的是同一个集合即
⑤是正确的.答案
②③⑤11用适当的方法表示下列对象构成的集合:1绝对值不大于2的所有整数;2方程组的解;3函数y=图象上的所有点.解1因为|x|≤2且x∈Z所以x的值为-2-
1012.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为{-2-1012}.2解方程组故用列举法表示方程组的解集为{01}.3函数y=图象上的点可以用坐标xy表示其满足的条件是y=所以用描述法表示为.★12已知A={x|x2+px+q=x}B={x|x-12+px-1+q=x+1}当A={2}时求集合B.分析要正确理解A={2}的含义一是2∈A即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的两个相等的实根.解由A={2}得x=2是方程x2+px+q=x的两个相等的实根从而有解得从而B={x|x-12-3x-1+4=x+1}.解方程x-12-3x-1+4=x+1得x=3±.故B={3-3+}.。