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第2课时 补集课时过关·能力提升1已知全集U={12345}集合A={x|x2-3x+2=0}B={x|x=2aa∈A}则∁UA∩B等于 A.{2}B.{4}C.{1345}D.{245}解析由已知得A={12}B={24}所以∁UA={345}故∁UA∩B={4}.答案B2已知集合A={x|xa}B={x|3x5}若A∪∁RB=R则实数a的取值范围是 A.a≤3B.a3C.a≥5D.a5解析由已知得∁RB={x|x≤3或x≥5}.因为A∪∁RB=R所以a≥
5.答案C3已知全集U=R集合A={12345}B={x|x≥2}则图中阴影部分所表示的集合为 A.{012}B.{12}C.{1}D.{01}解析图中阴影部分所表示的集合为A∩∁UB.因为B={x|x≥2}所以∁UB={x|x2}.又因为A={12345}所以A∩∁UB={1}.答案C4已知集合AB均是全集U的子集且A⊆B则以下结论正确的是 A.A∪∁UB=UB.∁UA∪∁UB=UC.∁UB∩A=⌀D.∁UA∩B=⌀解析根据补集的性质并结合维恩图如图所示可知∁UB∩A=⌀而其他选项都不正确.故选C.答案C5已知全集U={x|-2017≤x≤2017}A={x|0xa}若∁UA≠U则实数a的取值范围是 A.a2017B.a≤2017C.a≥2017D.0a≤2017解析由题意知A≠⌀且A⊆U因此a0且a≤
2017.故a的取值范围是0a≤
2017.答案D6设全集U={xy|x∈Ry∈R}集合M={xy|y≠x}N={xy|y≠-x}则集合P={xy|y2=x2}可表示为 A.∁UM∩∁UNB.∁UM∪NC.∁UM∪∁UND.M∩∁UN解析此题关键是能弄清所给集合UMNP所表示的意义其中U是全集是平面内的所有点组成的集合M是平面内不在直线y=x上的点构成的集合N是平面内不在直线y=-x上的点构成的集合故∁UM表示平面内直线y=x上的点构成的集合∁UN表示平面内直线y=-x上的点构成的集合因此P={xy|y2=x2}={xy|y=x或y=-x}=∁UM∪∁UN.答案C7已知全集U={x|x≤3}集合A={x|-1≤x≤2}则∁UA= . 解析结合数轴可得∁UA={x|x-1或2x≤3}.答案{x|x-1或2x≤3}8设全集为RA={x|x0或x≥1}B={x|x≥a}若∁RA⊆∁RB则a的取值范围是 . 解析∁RA={x|0≤x1}∁RB={x|xa}∁RA⊆∁RB结合数轴分析可得a≥
1.答案a≥19设全集U为RA={x|x2+px+12=0}B={x|x2-5x+q=0}若∁UA∩B={2}A∩∁UB={4}则A∪B= . 解析因为∁UA∩B={2}A∩∁UB={4}所以2∈B2∉A4∈A4∉B.根据元素与集合的关系可得解得故A={x|x2-7x+12=0}={34}B={x|x2-5x+6=0}={23}经检验符合题意.因此A∪B={234}.答案{234}★10已知全集U={x∈P|-1≤x≤2}集合A={x∈P|0≤x2}B={x∈P|-
0.1x≤1}.1若P=R求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m-n;2若P=Z求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U∁BA.解1因为∁UA={x|-1≤x0或x=2}所以m=
2.又因为∁UB={x|-1≤x≤-
0.1或1x≤2}所以n=-
1.故m-n=2--1=
3.2因为P=Z所以U={-1012}A={01}B={01}.所以A=B.故∁AB=⌀.又因为∁UA={-12}所以∁AB和∁UA中所有元素之和为
1.因为∁BA=⌀所以∁U∁BA=∁U⌀=U={-1012}.★11已知集合A={x|x2+x+a=0}B={x|x2-x+2a-1=0}C={x|a≤x≤4a-9}若ABC中至少有一个不是空集求a的取值范围.解若ABC均为空集则有解得a3故当ABC至少有一个不是空集时a的取值范围是a≤或a≥
3.。