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文本内容:
3.
1.2 两角和与差的正弦课时过关·能力提升
1.cos23°sin53°-sin23°cos53°等于 A.B.-C.-D.解析:原式=sin53°cos23°-cos53°sin23°=sin53°-23°=sin30°=.答案:A
2.如果α∈且sinα=那么sincosα等于 A.B.-C.D.-解析:sincosα=sinαcos+cosαsincosα=sinα=.答案:A
3.函数fx=5sinx-12cosxx∈R的最小值是 A.-5B.-12C.-13D.0解析:由于fx=5sinx-12cosx=sinx+φ=13sinx+φ其中sinφ=-cosφ=.由于x∈R所以x+φ∈R故fx的最小值是-
13.答案:C
4.设a=2sin24°b=sin85°-cos85°c=2sin47°·sin66°-sin24°sin43°则 A.abcB.bcaC.cbaD.bac解析:b=sin85°-cos85°=2sin85°-60°=2sin25°c=2sin47°sin66°-sin24°sin43°=2sin47°cos24°-cos47°sin24°=2sin47°-24°=2sin23°而a=2sin24°且sin23°sin24°sin25°所以必有bac.答案:D
5.在△ABC中若sinB=2sinAcosC则△ABC一定是 A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形解析:由于A+B+C=π所以B=π-A+C.于是sinB=sin[π-A+C]=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC因此sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC于是sinAcosC-cosAsinC=0即sinA-C=0必有A=C△ABC是等腰三角形.答案:B
6.已知向量a=cosxsinxb=a·b=则cos等于 A.-B.-C.D.解析:由a·b=得cosx+sinx=∴cosx+sinx=即cos故选D.答案:D
7.若αβ都为锐角则sinα+β与sinα+sinβ的值满足 A.sinα+βsinα+sinβB.sinα+βsinα+sinβC.sinα+β=sinα+sinβD.sinα+β≥sinα+sinβ解析:将sinα+β利用两角和的正弦公式展开注意锐角条件则有sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα+sinβ.答案:B
8.已知tanα+β=2则= . 解析:原式==
3.答案:
39.要使sinα-cosα=2m+1有意义则m的取值范围是 . 解析:由于sinα-cosα=2=2sin因此-2≤2m+1≤2即-≤m≤.答案:★
10.已知cossin其中α0β求sinα+β的值.解:∵α+β++β-∴sinα+β=-cos=-cos=-coscos-sinsin.∵α0β∴--α0+βπ.∴sin=-cos=-.∴sinα+β=-.★
11.已知函数fx=-1+2sin2x+mcos2x的图象经过点A01求此函数在上的最值.解:∵点A01在函数fx的图象上∴1=-1+2sin0+mcos0解得m=
2.∴fx=-1+2sin2x+2cos2x=2sin2x+cos2x-1=2sin-
1.∵0≤x≤∴≤2x+.∴-≤sin≤
1.∴-3≤fx≤2-
1.∴函数fx的最大值为2-1最小值为-
3.。