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2.
1.3 函数的单调性课时过关·能力提升1函数fx=+1的单调递减区间是 A.-∞0B.0+∞C.-∞0和0+∞D.-∞1和1+∞解析由反比例函数的图象可知fx的单调递减区间是-∞0和0+∞.答案C2下列结论正确的是 A.函数y=-x在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=|x|是减函数D.y=-在区间-∞0内是增函数答案D3若fx在-∞+∞内是减函数则有 A.faf2aB.fafa2C.fa+2faD.fa2+1f1解析当a∈R时总有a+2a.因为fx在-∞+∞内是减函数所以fa+2fa.答案C4函数fx在定义域M内为增函数且fx0则下列函数在M内不是增函数的是 A.y=4+3fxB.y=[fx]2C.y=3+D.y=2-解析易知函数y=在M内为减函数故y=3+也为减函数.答案C5若函数fx是定义在0+∞内的增函数且f2mf9-m则实数m的取值范围是 A.3+∞B.03C.39D.9+∞解析依题意有所以3m
9.答案C6已知函数fx=则函数fx A.在0+∞内是减函数B.在-∞0内是增函数在0+∞内是减函数C.不能判断单调性D.在-∞+∞内是增函数解析画出函数fx的图象如图所示可知fx在-∞+∞内是增函数.答案D7函数fx=|x-2|的单调递增区间是 . 解析由图象可知fx的单调递增区间是[2+∞.答案[2+∞8设函数fx满足对任意的x1x2∈R都有x1-x2·[fx1-fx2]0则f-3与f-π的大小关系是 . 解析由题意知fx是R上的增函数.又因为-3-π所以f-3f-π.答案f-3f-π9函数y=-x-5|x|的单调递增区间是 . 解析由题意得y=-x-5|x|=作出图象如图所示.由图象可知函数的单调递增区间是.答案10已知fx=在区间-2+∞内是增函数则实数a的取值范围是 . 解析设x1x2是-2+∞内的任意两个不相等的实数且-2x1x2则fx1-fx2=.因为-2x1x2所以x1-x20x1+2x2+
20.所以
0.又因为fx在-2+∞内是增函数所以fx1-fx20所以2a-10所以a.故实数a的取值范围是.答案11已知函数fx=a-.1若2f1=f2求实数a的值;2判断fx在-∞0内的单调性并用定义证明.解1∵2f1=f2∴2a-2=a-1∴a=
3.2fx在-∞0内是增函数.证明如下:设x1x2∈-∞0且x1x2则fx1-fx2=.∵x1x2∈-∞0∴x1x
20.又∵x1x2∴x1-x
20.∴fx1-fx20即fx1fx
2.∴fx=a-在-∞0内是增函数.★12函数fx是[0+∞内的减函数fx≠0且f2=1证明函数Fx=fx+在
[02]上是减函数.分析函数fx没有给出解析式因此对Fx的函数值作差后需由fx的单调性确定作差后的符号.证明设x1x2是
[02]上的任意两个不相等的实数且0≤x1x2≤2则Δx=x2-x10Fx1-Fx2=fx1+-fx2-=fx1-fx2+=[fx1-fx2].∵0≤x1x2≤2且fx是[0+∞内的减函数∴fx1fx2≥f2=
1.∴fx1-fx20fx1·fx
21.∴
01.∴1-
0.∴Fx1-Fx
20.故Fx在
[02]上是减函数.。