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第二章函数检测A时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若函数gx+2=2x+3则g3的值是 A.9B.7C.5D.3解析g3=g1+2=2×1+3=
5.答案C2函数y=的定义域为 A.B.C.D.解析由得x∈.答案A3若函数fx=|x-4|-|x+2m|是奇函数而不是偶函数则实数m等于 A.4B.-4C.2D.-2解析fx定义域为R且fx为奇函数故f0=0即|2m|=4得m=±
2.当m=-2时fx=0既是奇函数又是偶函数不合题意故m=
2.答案C4下列函数中在区间02内为增函数的是 A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-x2解析因为函数y=x2+1的单调递增区间是[0+∞所以在02内为增函数.答案B5已知函数fx=若ff0=4a则实数a等于 A.4B.0C.-2D.2解析因为f0=3×0+2=2所以ff0=f2=22+2a=4+2a.所以4+2a=4a解得a=
2.答案D6已知y=fx是偶函数且图象与x轴有四个交点则方程fx=0的所有实根之和是 A.4B.2C.1D.0解析因为fx是偶函数且图象与x轴有四个交点所以这四个交点在y轴两侧各有两个且关于原点对称.所以这四个交点的横坐标之和是0即方程fx=0的所有实根之和是
0.答案D7若函数fx是定义在R上的偶函数在-∞0]上是减函数且f2=0则使0成立的x的取值范围是 A.-∞2B.2+∞C.-∞-2∪2+∞D.-22解析由函数fx的性质可画出草图如图所示.由0可得fx0因此当fx0时-2x
2.答案D8函数y=3x+x≥2的值域是 A.B.[6++∞C.[6+∞D.[+∞解析设t=.∵x≥2∴t≥且x=.∴y=3x+t2+1+t=.∵t≥∴当t=时y最小最小值为6+.∴y=3x+x≥2的值域为[6++∞.故选B.答案B9已知a≠0b0一次函数是y=ax+b二次函数是y=ax2则下列图象中可以成立的是 解析选项A中一次函数和二次函数中a的符号不一致;选项B中b0;选项D中一次函数和二次函数中a的符号不一致且b0故选C.答案C10如图所示从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水喷出的水流呈抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直.如果抛物线的最高点M离墙1m离地面m则水流落地点B离墙的距离OB是 A.2mB.3mC.4mD.5m解析以OB所在直线为x轴OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程是y=ax-12+由题意知点010在抛物线上可得10=a+得a=-所以y=-x-12+.设Bx00x01代入方程得-x0-12+=0所以x0=3x0=-1舍去故选B.答案B
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上11若函数fx的定义域是[-12]则函数y=fx+3的定义域是 . 解析由-1≤x+3≤2可得-4≤x≤-1故y=fx+3的定义域是[-4-1].答案[-4-1]12若函数fx=x2-2ax-2在
[12]上是单调函数则a的取值范围是 . 解析若函数fx在
[12]上单调递减则对称轴a≥2;若函数fx在
[12]上单调递增则对称轴a≤
1.答案-∞1]∪[2+∞13若二次函数fx=ax2+2ax+1在区间[-32]上的最大值为4则a的值为 . 解析显然a≠0有fx=ax+12-a+
1.当a0时fx在[-32]上的最大值应为f2=8a+1由8a+1=4解得a=-不符合题意;当a0时fx在[-32]上的最大值为f-1=1-a由1-a=4解得a=-
3.答案-314已知函数fx的图象如图所示则fx的解析式是 . 答案fx=15奇函数fx在区间
[37]上是增函数在区间
[36]上的最大值是4最小值是-1则2f-6+f-3=.解析由已知可得fx在
[36]上单调递增故f3是最小值f6是最大值即f6=4f3=-1于是f-6=-4f-3=1故2f-6+f-3=-8+1=-
7.答案-7
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤168分已知fx=1试比较ff-3与ff3的大小;2求满足fx=3的x的值.解1∵ff-3=f7=72-2×7=35ff3=f3=32-2×3=3∴ff-3ff
3.2当x1时fx=3即-2x+1=3故x=-1;当x≥1时fx=3即x2-2x=3故x2-2x-3=0即x-3x+1=
0.故x=3x=-1舍去.综上可知当x=-1或x=3时fx=
3.178分某商品进货单价为40元若销售单价为50元每天可卖出50件如果销售单价每涨1元每天的销售量就减少1件一天中为了获得最大利润则此商品的最佳销售单价应为多少并求出最大利润.解设商品的销售单价为x元利润为y元则每件商品的利润为x-40元销售单价涨了x-50元每天少卖x-50件商品每天能卖出50-x-50=100-x件商品.因此y=[50-x-50]x-40=100-xx-40=-x2+140x-
4000.又∵得50≤x≤100∴y=-x2+140x-400050≤x≤
100.∵二次函数y的图象的对称轴为x=70∈
[50100]且开口向下∴当x=70时ymax=-702+140×70-4000=
900.故商品的销售单价定为70元时每天的销售利润最大最大利润为900元.189分已知fx+2=x2-3x+51求fx的解析式;2求fx在闭区间[tt+1]t∈R上的最大值.解1令x+2=m则x=m-2m∈R故fm=m-22-3m-2+5=m2-7m+
15.因此fx=x2-7x+
15.2利用二次函数的图象考虑取区间中点与对称轴比较.当t+即t≤3时fxmax=ft=t2-7t+15;当t+即t3时fxmax=ft+1=t+12-7t+1+15=t2-5t+
9.1910分已知函数fx=为奇函数.1求f-1及实数m的值;2在平面直角坐标系中画出函数y=fx的图象并写出fx的单调区间.解1由已知得f1=
1.∵fx为奇函数∴f-1=-f1=-
1.又f-1=1-m∴1-m=-1∴m=
2.2y=fx的图象如图所示.由图象得y=fx的单调递增区间为[-11]单调递减区间为-∞-1和1+∞.2010分已知函数fx=f2=2且方程fx=2x有一个根为.1求mn的值;2求f2+f3+f4+f5+f+f+f+f的值.解1由已知得f2==
2.
①由fx=2x有一个根为得2×=f即=2×=
1.
②由
①②可得m=n=.2∵由1可得fx=∴fx+f==
3.∴f2+f3+f4+f5+f+f+f+f+=3×4=
12.。