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第二章平面解析几何初步检测A时间:90分钟 满分:120分
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1圆心为1-1半径为2的圆的方程是 A.x-12+y+12=2B.x+12+y-12=4C.x+12+y-12=2D.x-12+y+12=4答案D2已知点A12B-23C4t在同一条直线上则t的值为 A.B.C.1D.-1解析因为点ABC共线所以kAB=kBC即解得t=
1.答案C3直线ax+2y-1=0与直线x+a-1y+2=0平行则a等于 A.B.2C.-1D.2或-1解析由aa-1-2=0得a=2或a=-
1.经检验a=2或a=-1均符合题意.答案D4在空间直角坐标系Oxyz中点M的坐标是135则其关于x轴的对称点的坐标是 A.-1-3-5B.-1-35C.1-3-5D.13-5解析点M关于x轴对称的点的坐标x坐标不变yz的新坐标与原来的坐标互为相反数.答案C5若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆则a的取值范围是 A.-∞-2B.C.-20D.解析由a2+2a2-42a2+a-10即3a-2a+20解得-2a.答案D6过点A23且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为 A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0解析由题意可设所求的直线方程为x-2y+m=0将A23代入上式得2-2×3+m=0即m=4故所求的直线方程为x-2y+4=
0.答案A7过点P54作圆C:x2+y2-2x-2y-3=0的切线切点分别为AB则四边形PACB的面积是 A.5B.10C.15D.20解析圆C的方程可化为x-12+y-12=5因此圆心C11半径r=从而PC==5在Rt△PAC中PA==2于是S四边形PACB=2S△PAC=2··2=
10.答案B8圆+y2=4与圆x-12+y-32=m2的公切线的条数为4则m的取值范围是 A.B.C.D.解析因为两圆有4条公切线所以两圆相离而两圆圆心距为半径分别为2和|m|于是|m|+2|m|-2故2-m-2且m≠
0.答案D9若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧且与直线x+2y=0相切则圆O的方程是 A.x-2+y2=5B.x+2+y2=5C.x-52+y2=5D.x+52+y2=5解析设圆O的方程为x-a2+y2=5a0则O到直线x+2y=0的距离d=得a=-
5.所以圆O的方程是x+52+y2=
5.答案D10已知集合A={xy|y=}B={xy|y=x+m}且A∩B≠⌀则m的取值范围是 A.-7≤m≤7B.-7≤m≤7C.-7≤m≤7D.0≤m≤7解析∵A∩B≠⌀∴半圆弧y=与直线y=x+m有公共点.如图当直线与半圆相切时m=7当直线过点70时m=-7∴m∈[-77].答案A
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把答案填在题中的横线上11点P-13在直线l上的射影为Q1-1则直线l的方程是 . 解析设直线l的斜率为k因为PQ⊥l所以kPQk=-1所以k=所以直线l的方程是y+1=x-1即x-2y-3=
0.答案x-2y-3=012圆x2+y2-2x-6y+6=0与圆x2+y2-6x-10y+30=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析两圆的方程相减得4x+4y-24=0即公共弦所在的直线方程为x+y-6=
0.答案x+y-6=013直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直则a的值是 . 解析由3a+-1×1=0得a=-或a=
1.答案-或114过点A1-1B-11且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 . 解析易求得AB的中点为00直线AB的斜率为-1从而其垂直平分线为直线y=x根据圆的几何性质这条直线应该过圆心将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O11半径r=|OA|=2故圆的方程为x-12+y-12=
4.答案x-12+y-12=415已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称则a-b的取值范围是 . 解析因为圆方程化为x+12+y-22=5-a所以圆心为-12且5-a0即a
5.又因为圆关于y=2x+b成轴对称所以点-12在直线y=2x+b上所以b=4所以a-b
1.答案-∞1
三、解答题本大题共5小题共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题满分8分已知△ABC的顶点坐标分别为A-15B-2-1C43M是BC边上的中点.1求AB边所在直线的方程;2求中线AM的长.解1方法一由两点式得AB边所在直线的方程为即6x-y+11=
0.方法二由题意可求得直线AB的斜率为k==6则直线AB的方程为y-5=6x+1即6x-y+11=
0.2设点M的坐标为x0y0因为由中点坐标公式得x0==1y0==1所以M
11.所以|AM|==
2.即中线AM的长为
2.17本小题满分8分三角形ABC的边ACAB上的高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0x+y=0顶点A12求BC边所在直线的方程.解因为AC边上的高线为2x-3y+1=0所以kAC=-.所以AC的方程为y-2=-x-1即3x+2y-7=0同理可求直线AB的方程为x-y+1=
0.下面求直线BC的方程由得顶点C7-7由得顶点B-2-
1.所以kBC=-直线BC:y+1=-x+2即2x+3y+7=
0.18本小题满分9分已知圆C的方程为x2+y2-4mx-2y+8m-7=0m∈R.1试求m的值使圆C的面积最小;2求与满足1中条件的圆C相切且过点4-3的直线方程.解配方得圆的方程为x-2m2+y-12=4m-12+
4.1当m=1时圆的半径最小此时圆的面积最小.2当m=1时圆的方程为x-22+y-12=
4.当斜率存在时设所求直线的方程为y+3=kx-4即kx-y-4k-3=
0.由直线与圆相切得=2解得k=-.所以切线方程为y+3=-x-4即3x+4y=
0.又经过点4-3且与x轴垂直的直线方程为x=4此时直线也与圆相切.所以所求直线方程为3x+4y=0或x=
4.19本小题满分10分已知圆C经过P4-2Q-13两点且在y轴上截得的线段长为4半径小于
5.求:1直线PQ与圆C的方程;2求过点05且与圆C相切的直线方程.解1直线PQ的方程为y-3=×x+1即x+y-2=0由题意圆心C在PQ的中垂线y-=1×即y=x-1上设Cnn-1则r2=|CQ|2=n+12+n-42由题意有r2=22+|n|2所以n2+12=2n2-6n+17解得n=1或n=5所以r2=13或r2=37舍故圆C的方程为x-12+y2=
13.2当切线斜率存在时设其方程为y=kx+5则解得k=或k=-所以方程为3x-2y+10=0或2x+3y-15=0当切线斜率不存在时不满足题意故切线方程为3x-2y+10=0或2x+3y-15=
0.20本小题满分10分如图在平面直角坐标系xOy中点A03直线l:y=2x-
4.设圆C的半径为1圆心在l上.1若圆心C也在直线y=x-1上过点A作圆C的切线求切线的方程;2若圆C上存在点M使|MA|=2|MO|求圆心C的横坐标a的取值范围.解1由题设圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点解得点C32于是切线的斜率必存在.设过A03的圆C的切线方程为y=kx+3由题意得=1解得k=0或k=-故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=
0.2因为圆心在直线y=2x-4上所以圆C的方程为x-a2+[y-2a-2]2=
1.设点Mxy因为|MA|=2|MO|所以=2化简得x2+y2+2y-3=0即x2+y+12=4所以点M在以D0-1为圆心2为半径的圆上.由题意点Mxy在圆C上所以圆C与圆D有公共点则|2-1|≤|CD|≤2+1即1≤≤
3.由5a2-12a+8≥0得a∈R;由5a2-12a≤0即a5a-12≤0得0≤a≤.故点C的横坐标a的取值范围为.。