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第十单元算法初步、统计、统计案例小题必刷卷十四 算法初步、统计、统计案例题组一 真题集训
1.[2015·陕西卷]某中学初中部共有110名教师高中部共有150名教师其性别比例如图X14-1所示则该校女教师的人数为 A.93B.123C.137D.167图X14-
12.[2017·全国卷Ⅱ]执行如图X14-2所示的程序框图如果输入的a=-1则输出的S= A.2B.3C.4D.5图X14-
23.[2017·全国卷Ⅲ]执行如图X14-3所示的程序框图为使输出S的值小于91则输入的正整数N的最小值为 A.5B.4C.3D.2图X14-
34.[2016·全国卷Ⅰ]执行图X14-4的程序框图如果输入的x=0y=1n=1则输出xy的值满足 A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x图X14-
45.[2017·全国卷Ⅰ]图X14-5的程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n那么在和两个空白框中可以分别填入 A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2图X14-
56.[2017·山东卷]为了研究某班学生的脚长x单位:厘米和身高y单位:厘米的关系从该班随机抽取10名学生根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其回归直线方程为=x+.已知=225=1600=
4.该班某学生的脚长为24据此估计其身高为 A.160B.163C.166D.
1707.[2015·全国卷Ⅱ]如图X14-6所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图若输入的ab分别为1418则输出的a= A.0B.2C.4D.14图X14-6题组二 模拟强化
8.[2017·湛江二模]某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查得到2×2列联表如下:偏爱微信偏爱QQ合计30岁及以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确的是 A.在犯错误的概率不超过
0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B.在犯错误的概率超过
0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C.在犯错误的概率不超过
0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D.在犯错误的概率超过
0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
9.[2017·渭南二模]对具有线性相关关系的两个变量x和y测得一组数据如下表所示:x24568y20406070m若变量x和y的回归直线方程为=
10.5x+
1.5则m= A.
85.5B.80C.85D.
9010.[2017·衡水中学模拟]《中国诗词大会》的播出引发了全民的读诗热某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛班里40名学生得分数据的茎叶图如图X14-7所示.若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同利用分层抽样的方法抽选10名学生则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A.2B.4C.5D.6图X14-
711.[2017·咸宁五校联考]假设有两个变量X与Y它们的值域分别为{x1x2}和{y1y2}其2×2列联表如下:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对于以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为 A.a=5b=4c=3d=2B.a=5b=3c=2d=4C.a=5b=2c=4d=3D.a=2b=3c=5d=
412.[2017·浏阳一中模拟]运行如图X14-8所示的程序框图输出的结果为 A.12B.10C.9D.8图X14-
813.[2017·渭南二模]公元263年左右我国数学家刘徽发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时多边形的面积可无限逼近圆的面积并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
3.14这就是著名的“徽率”.如图X14-9是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图运行该程序框图则输出n的值为参考数据:≈
1.414≈
1.732sin15°≈
0.2588sin75°≈
0.1305 A.12B.36C.24D.48图X14-
914.[2017·四川重点中学三诊]某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况随机抽取6岁9岁12岁15岁18岁的青少年身高数据各1000个根据各年龄平均身高作出如图X14-10所示的散点图和回归直线L.根据图中数据下列描述错误的是 A.据样本数据估计该地区青少年身高与年龄成正相关B.所抽取数据中5000名青少年的平均身高约为145cmC.直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D.从这5种年龄的青少年中各取1人的身高数据由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上图X14-
1015.[2017·辽宁部分重点中学模拟]四名同学根据各自的样本数据研究变量xy之间的相关关系并求得回归直线方程和相关系数r分别得到以下四个结论:
①y=
2.347x-
6.423且r=-
0.9284;
②y=-
3.476x+
5.648且r=-
0.9533;
③y=
5.437x+
8.493且r=
0.9830;
④y=-
4.326x-
4.578且r=
0.
8997.其中一定不正确的结论的序号是 . 解答必刷卷六 概率与统计题组一 真题集训
1.[2016·全国卷Ⅰ]某公司计划购买2台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个200元.在机器使用期间如果备件不足再购买则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得如图J6-1所示的柱状图.以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.1求X的分布列;2若要求PX≤n≥
0.5确定n的最小值;3以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据在n=19与n=20之中选其一应选用哪个图J6-
12.[2017·全国卷Ⅲ]某超市计划按月订购一种酸奶每天进货量相同进货成本每瓶4元售价每瓶6元未售出的酸奶降价处理以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验每天需求量与当天最高气温单位:℃有关.如果最高气温不低于25需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[2025需求量为300瓶;如果最高气温低于20需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划统计了前三年六月份各天的最高气温数据得下面的频数分布表:最高气温[1015[1520[2025[2530[3035[3540天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位:瓶的分布列.2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位:元当六月份这种酸奶一天的进货量n单位:瓶为多少时Y的数学期望达到最大值题组二 模拟强化
3.[2017·广元三诊]质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标由检测结果得到如下的频率分布直方图.1写出频率分布直方图甲中a的值记甲、乙两种食用油100个样本的方差分别为试比较的大小只要求写出答案;2在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶估计恰有1桶的质量指标大于20的概率;3由频率分布直方图可以认为乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2其中μ近似为样本平均数σ2近似为样本方差设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶其质量指标值位于
14.
5538.45内的桶数求X的数学期望.注:同一组数据用该区间的中点值作代表计算得s2=≈
11.
95.图J6-
24.[2017·宁德质检]某机构为了了解公众对“车辆限行”的态度随机抽查了50人并将调查结果整理后制成下表:年龄岁[1525[2535[3545[4555[5560频数1010101010赞成人数35679 青年人中年人合计不赞成赞成合计1联合国世界卫生组织规定:[1545岁为青年[4560岁为中年根据以上统计数据填写2×2列联表.2试判断能否在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为是否赞成“车辆限行”与年龄有关3若从年龄在[1525[2535内的被调查者中各随机选取1人进行调查设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人数为ξ求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.小题必刷卷十四
1.C [解析]女教师的人数是110×70%+150×40%=
137.
2.B[解析]逐次计算结果为:S=-1a=1K=2;S=1a=-1K=3;S=-2a=1K=4;S=2a=-1K=5;S=-3a=1K=6;S=3a=-1K=7此时输出S.故输出的S=
3.
3.D [解析]程序运行过程如下所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=9091满足条件程序需在t=3时跳出循环即N=2为满足条件的最小值.
4.C [解析]第一次运行程序n=1x=0y=1;第二次运行程序n=2x=y=2;第三次运行程序n=3x=y=6此时满足条件x2+y2≥36输出x=y=6满足y=4x.
5.D [解析]判断框“”中应填入A≤1000由于是求最小偶数故处理框“”中应填入n=n+
2.选D.
6.C [解析]易知==
22.5==
160.因为=4所以160=4×
22.5+解得=70所以回归直线方程为=4x+70当x=24时=96+70=
166.故选C.
7.B [解析]逐一写出循环:a=14b=18→a=14b=4→a=10b=4→a=6b=4→a=2b=4→a=2b=2结束循环.故选B.
8.A [解析]K2的观测值k==10由于
7.
8791010.828故可以在犯错误的概率不超过
0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关故选A.
9.B [解析]∵=5回归直线方程为=
10.5x+
1.5∴=54∴54×5=20+40+60+70+m∴m=80故选B.
10.B [解析]由题得“诗词达人”有8人“诗词能手”有16人“诗词爱好者”有16人.利用分层抽样的方法抽选10名学生其中获得“诗词能手”称号的有16×=4人.
11.B [解析]对于Ak=≈
0.026;对于Bk=≈
1.17;对于Ck=≈
0.31;对于Dk=≈
0.
31.故选B.
12.D [解析]列表得出Sk的值变化如下:S014134012136410933280k139278124372921876561据此可得输出的值为log36561=log338=
8.故选D.
13.C [解析]执行程序框图可得n=6S=3sin60°=不满足条件;n=12S=6sin30°=3不满足条件;n=24S=12sin15°≈12×
0.2588=
3.1056满足条件退出循环.故输出n的值为
24.故选C.
14.D [解析]在给定范围内年龄越大身高越高故该地区青少年身高与年龄成正相关故A正确;用样本数据估计总体可得平均身高约是145cm故B正确;根据直线斜率的意义可知斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量故C正确;各取1人具有随机性根据数据作出的点只能在直线附近不一定在直线上故D错误.故选D.
15.
①④ [解析]
①y=
2.347x-
6.423且r=-
0.9284此结论一定是错误的线性回归方程符合正相关的特征;
②y=-
3.476x+
5.648且r=-
0.9533此结论可能是正确的线性回归方程符合负相关的特征;
③y=
5.437x+
8.493且r=
0.9830此结论可能是正确的线性回归方程符合正相关的特征;
④y=-
4.326x-
4.578且r=
0.8997此结论一定是错误的线性回归方程符合负相关的特征.所以一定不正确的结论的序号为
①④.解答必刷卷六
1.解:1由柱状图并以频率代替概率可得1台机器在三年内需更换的易损零件数为891011的概率分别为
0.
20.
40.
20.
2.从而PX=16=
0.2×
0.2=
0.04;PX=17=2×
0.2×
0.4=
0.16;PX=18=2×
0.2×
0.2+
0.4×
0.4=
0.24;PX=19=2×
0.2×
0.2+2×
0.4×
0.2=
0.24;PX=20=2×
0.2×
0.4+
0.2×
0.2=
0.2;PX=21=2×
0.2×
0.2=
0.08;PX=22=
0.2×
0.2=
0.
04.所以X的分布列为X16171819202122P
0.
040.
160.
240.
240.
20.
080.042由1知PX≤18=
0.44PX≤19=
0.68故n的最小值为
19.3记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用单位:元.当n=19时EY=19×200×
0.68+19×200+500×
0.2+19×200+2×500×
0.08+19×200+3×500×
0.04=
4040.当n=20时EY=20×200×
0.88+20×200+500×
0.08+20×200+2×500×
0.04=
4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值故应选n=
19.
2.解:1由题意知X的所有可能取值为200300500由表格数据知PX=200==
0.2PX=300==
0.4PX=500==
0.
4.因此X的分布列为X200300500P
0.
20.
40.42由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500至少为200因此只需考虑200≤n≤
500.当300≤n≤500时若最高气温不低于25则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间[2025则Y=6×300+2n-300-4n=1200-2n;若最高气温低于20则Y=6×200+2n-200-4n=800-2n.因此EY=2n×
0.4+1200-2n×
0.4+800-2n×
0.2=640-
0.4n.当200≤n300时若最高气温不低于20则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20则Y=6×200+2n-200-4n=800-2n.因此EY=2n×
0.4+
0.4+800-2n×
0.2=160+
1.2n.所以n=300时Y的数学期望达到最大值最大值为520元.
3.解:1a=
0.
015.2设事件A:在甲种食用油中随机抽取1桶其质量指标不大于20事件B:在乙种食用油中随机抽取1桶其质量指标不大于20事件C:在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶恰有1桶的质量指标大于20则PA=
0.20+
0.10=
0.3PB=
0.10+
0.20=
0.3∴PC=PPB+PAP=
0.
42.3计算得=
26.5由条件得Z~N
26.
5142.75从而P
26.5-
11.95Z
26.5+
11.95=
0.6826∴从乙种食用油中随机抽取10桶其质量指标值位于
14.
5538.45内的概率是
0.
6826.根据题意得X~B
100.6826∴EX=10×
0.6826=
6.
826.
4.解:12×2列联表如下:青年人中年人合计不赞成16420赞成141630合计3020502由1中数据得K2的观测值k==≈
5.
5563.841因此能够在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为是否赞成“车辆限行”与年龄有关.3ξ的可能取值为012Pξ=0=×=Pξ=1=×+×=Pξ=2=×=所以随机变量ξ的分布列为ξ012P所以Eξ=0×+1×+2×=.。