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课时分层作业五十六变量间的相关关系与统计案例
一、选择题每小题5分共25分
1.2018·新乡模拟下列四个选项中关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是 A.圆的面积与半径具有相关性B.纯净度与净化次数不具有相关性C.作物的产量与人的耕耘是负相关D.学习成绩与学习效率是正相关【解析】选D.对于A圆的面积与半径是确定的关系是函数关系不是相关关系A错误;对于B一般地净化次数越多纯净度就越高所以纯净度与净化次数是正相关关系B错误;对于C一般地作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系所以C错误;对于D学习成绩与学习效率是一种正相关关系所以D正确.
2.2018·邯郸模拟为考察某种药物对预防禽流感的效果在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 【解析】选D.选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.
3.已知变量xy之间具有线性相关关系其回归方程为=-3+x若xi=17yi=4则的值为 A.2 B.1 C.-2 D.-1【解析】选A.依题意知==
1.7==
0.4而直线=-3+x一定经过点则-3+×
1.7=
0.4解得=
2.【变式备选】2018·威海模拟设某大学的女生体重y单位:kg与身高x单位:cm具有线性相关关系根据一组样本数据xiyii=12…n用最小二乘法建立的回归方程为=
0.85x-
85.71则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm则其体重约增加
0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm则可断定其体重必为
58.79kg【解析】选D.由回归方程为=
0.85x-
85.71知随x的增大而增大所以与x具有正的线性相关关系由最小二乘法建立的回归方程的过程知=x+=x+-所以回归直线过样本点的中心利用回归方程可以预测估计但不能作断定所以D不正确.
4.2018·重庆模拟某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况随机抽取6岁9岁12岁15岁18岁的青少年身高数据各1000个根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L.根据图中数据下列对该样本描述错误的是 A.据样本数据估计该地区青少年身高与年龄成正相关B.所抽取数据中5000名青少年平均身高约为145cmC.直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D.从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上【解析】选D.由图知该地区青少年身高与年龄成正相关A选项描述正确;由图中数据得5000名青少年平均身高为=145cmB选项描述正确;由回归直线L的斜率定义知C选项描述正确;对于D选项中5种年龄段各取一人的身高数据不一定能代表所有的平均身高所以D选项描述不正确.
5.2018·洛阳模拟通过随机询问110名性别不同的行人对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查得到如下的列联表:男女总计愿意走斑马线402060愿意走人行天桥203050总计6050110由K2=算得K2的观测值k=≈
7.
8.附表:PK2≥k
00.
0500.
0100.001k
03.
8416.
63510.828参照附表得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”B.在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过
0.001的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过
0.001的前提下认为“选择过马路的方式与性别无关”【解析】选A.因为K2的观测值k≈
7.8≥
6.635所以在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”.【变式备选】2018·安庆模拟某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系随机抽查52名中学生得到统计数据如表1至表4则与性别有关联的可能性最大的变量是 表1 成绩性别 不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别 好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别 偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别 丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B.视力C.智商D.阅读量【解析】选D.因为k1==k2==k3==k4==则有k4k2k3k1所以阅读量与性别关联的可能性最大.
二、填空题每小题5分共15分
6.下面是2×2列联表:y1y2总计x1a2163x2222547总计b46110则表中a=________b=________. 【解析】因为a+21=63所以a=
42.又a+22=b所以b=
64.答案:42
647.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化繁殖情况得如下实验数据计算得回归直线方程为=
0.85x-
0.
25.由以上信息得到下表中c的值为________.天数t天34567繁殖个数y千个
2.
5344.5c【解题指南】求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点把样本中心点代入线性回归方程得到关于c的方程解方程即可.【解析】因为=×3+4+5+6+7=5=×
2.5+3+4+
4.5+c=.所以这组数据的样本中心点是5把样本中心点代入回归直线方程=
0.85x-
0.25所以=
0.85×5-
0.25所以c=
6.答案:
68.在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果现随机抽取100只小鼠进行试验得到如下列联表:感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100PK2≥k
00.
100.
050.025k
02.
7063.
8415.024参照附表在犯错误的概率不超过________的前提下认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”. 【解析】由题意算得K2=≈
4.
7623.841参照附表可得:在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”.答案:
0.05
三、解答题每小题10分共20分
9.2018·重庆模拟第96届春季全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办展馆附近一家四川特色小吃店为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x万人与店铺所用原材料数量y袋得到如下数据:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x万人11981012原材料y袋28232025291请根据所给五组数据求出y关于x的线性回归方程=x+.2若该店现有原材料12袋据悉本次交易会大约有13万人参加为了保证原材料能够满足需要则该店应至少再补充原材料多少袋参考公式:===-【解析】1由数据求得==10==25xi-yi-=1×3+-1×-2+-2×-5+0+2×4=23xi-2=12+-12+-22+02+22=10由公式求得=
2.3=-·=2y关于x的线性回归方程为=
2.3x+
2.2由x=13得=
31.9而
31.9-12=
19.9≈20所以该店应至少再补充原材料20袋.
10.2018·洛阳模拟某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.说明:图中饮食指数低于70的人饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人饮食以肉类为主.1根据以上数据完成下列2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计2能否在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关并写出简要分析.附:K2=n=a+b+c+d.PK2≥k
00.
0500.
0100.001k
03.
8416.
63510.828【解题指南】1把握2×2列联表的意义准确填入数据.2将数据代入随机变量K2的计算公式进行计算与临界值比较并得出结论.【解析】12×2列联表如下:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计2010302因为K2的观测值k==
106.635所以能在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
1.5分为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图x轴y轴的单位长度相同用回归直线方程=x+近似地刻画其相关关系根据图形以下结论最有可能成立的是 A.线性相关关系较强的值为
1.25B.线性相关关系较强的值为
0.83C.线性相关关系较强的值为-
0.87D.线性相关关系较弱无研究价值【解析】选B.由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近所以线性相关关系较强且应为正相关所以回归直线方程的斜率应为正数且从散点图观察回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些综上可知应选B.
2.5分2018·汕头模拟某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系得到如表统计数据表:根据数据表可得回归直线方程=x+其中=
2.4=-据此模型预测广告费用为9万元时销售轿车台数为 广告费用x万元23456销售轿车y台3461012A.17 B.18 C.19 D.20【解析】选C.根据表中数据计算=×2+3+4+5+6=4=×3+4+6+10+12=7且回归直线方程为=
2.4x+所以=-=7-
2.4×4=-
2.6所以回归方程为=
2.4x-
2.6;当x=9时=
2.4×9-
2.6=19即据此模型预测广告费用为9万元时销售轿车台数为
19.
3.5分2017年某市进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查得下面2×2列联表:年轻人非年轻人总计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080总计16040200则得到的K2=____小数点后保留一位. 【解析】根据表中数据计算K2的观测值k=≈
2.
1.答案:
2.1【误区警示】独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂在解题中易混淆一些数据的意义代入公式时出错而导致整个计算结果出错.
4.12分2018·长春模拟为了打好脱贫攻坚战某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研力争有效地改良玉米品种为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计获得茎叶图如图单位:厘米设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米否则为矮茎玉米.1完成2×2列联表并判断是否可以在犯错误概率不超过
0.01的前提下认为抗倒伏与玉米矮茎有关PK2≥k
00.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
02.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828K2=其中n=a+b+c+d2为了改良玉米品种现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验选取的植株均为矮茎的概率是多少【解析】1根据统计数据作出2×2列联表如下:抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045K2=≈
7.
2876.635因此可以在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为抗倒伏与玉米矮茎有关.2分层抽样后高茎玉米有2株设为AB矮茎玉米有3株设为abc从中取出2株的取法有ABAaAbAcBaBbBcabacbc共10种其中均为矮茎的选取方式有abacbc共3种因此选取的植株均为矮茎的概率是.
5.13分2018·汕头模拟二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y单位:万元/辆进行整理得到如下数据:使用年数x234567售价y
201286.
44.43z=lny
3.
002.
482.
081.
861.
481.10下面是z关于x的折线图:1由折线图可以看出可以用线性回归模型拟合z与x的关系请用相关系数加以说明.2求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少小数点后保留两位有效数字.3基于成本的考虑该型号二手车的售价不得低于7118元请根据2求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年参考公式:回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:===-.r=.参考数据:xiyi=
187.4xizi=
47.64=139≈
4.18=
13.96=
1.53ln
1.46≈
0.38ln
0.7118≈-
0.
34.【解析】1由题意计算=×2+3+4+5+6+7=
4.5=×3+
2.48+
2.08+
1.86+
1.48+
1.10=2且xizi=
47.64≈
4.18=
1.53所以r=.==-≈-
0.99;所以z与x的相关系数大约为
0.99说明z与x的线性相关程度很高.2利用最小二乘估计公式计算===-≈-
0.36所以=-=2+
0.36×
4.5=
3.62所以z与x的线性回归方程是=-
0.36x+
3.62又z=lny所以y关于x的回归方程是=e-
0.36x+
3.62;令x=9解得=e-
0.36×9+
3.62≈
1.46即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约
1.46万元.3当≥
0.7118时e-
0.36x+
3.62≥
0.7118=eln
0.7118=e-
0.34所以-
0.36x+
3.62≥-
0.34解得x≤11因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.。