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第九章算法初步、统计、统计案例单元过关检测九120分钟 150分
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.样本中共有五个个体其值分别为0123m.若该样本的平均值为1则其样本方差为 A.B.C.D.2【解析】选D.依题意得m=5×1-0+1+2+3=-1样本方差s2=[12+02+12+22+-22]=2即所求的样本方差为
2.
2.2018·益阳模拟某公司2010-2015年的年利润x单位:百万元与年广告支出y单位:百万元的统计资料如表所示:年份201020112012201320142015利润x
12.
214.
6161820.
422.3支出y
0.
620.
740.
810.
891.
001.11根据统计资料则 A.利润中位数是16x与y有正线性相关关系B.利润中位数是17x与y有正线性相关关系C.利润中位数是17x与y有负线性相关关系D.利润中位数是18x与y有负线性相关关系【解析】选B.利润的中位数为=
17.画散点图即可知x与y是正相关.
3.2017·山东高考执行两次如图所示的程序框图若第一次输入的x值为7第二次输入的x值为9则第一次、第二次输出的a的值分别为 A.00B.11C.01D.10【解析】选D.第一次x=7227b=3327a=1;第二次x=9229b=332=9a=
0.【变式备选】2017·全国卷Ⅱ执行如图所示的程序框图如果输入的a=-1则输出的S= A.2B.3C.4D.5【解析】选B.阅读程序框图初始化数据a=-1K=1S=0循环结果执行如下:第一次:S=0-1=-1a=1K=2;第二次:S=-1+2=1a=-1K=3;第三次:S=1-3=-2a=1K=4;第四次:S=-2+4=2a=-1K=5;第五次:S=2-5=-3a=1K=6;第六次:S=-3+6=3a=-1K=7;结束循环输出S=
3.
4.某班有34位同学座位号记为0102…34用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第4个志愿者的座号是 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 8735 20 96 43 84 26 34 91 64 57 2455 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06A.23B.09C.02D.16【解析】选D.从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21320916其中第4个为
16.
5.2018·湛江模拟某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查得到2×2列联表如下:偏爱微信偏爱QQ总计30岁以下481230岁以上16218总计201030则下列结论正确的是 A.在犯错的概率不超过
0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B.在犯错的概率超过
0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C.在犯错的概率不超过
0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D.在犯错的概率超过
0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关【解析】选A.k==10由于
7.
8791010.828可以认为在犯错的概率不超过
0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关.
6.2018·湘潭模拟若正方形ABCD边长为4E为四边上任意一点则AE的长度大于5的概率等于 A.B.C.D.【解析】选D.设MN分别为BC或CD靠近点C的四等分点则当E在线段CMCN上时AE的长度大于5E所能取到点的长度为2因为正方形的周长为16所以AE的长度大于5的概率等于=.【误区警示】几何概型问题有以下几点容易造成失分:1不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误.2基本事件对应的区域测度把握不准导致错误.3利用几何概型的概率公式时忽视验证事件是否等可能性导致错误.
7.2018·成都模拟某工厂生产ABC三种不同型号的产品产品数量之比依次为k∶5∶3现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本已知A种型号产品共抽取了24件则C种型号产品抽取的件数为 A.24B.30C.36D.40【解析】选C.由题意=得k=2所以C型号产品抽取的件数为120×=
36.
8.2018·蚌埠模拟四个人围坐在一张圆桌旁每个人面前放着完全相同的硬币所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上则这个人站起来;若硬币正面朝下则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为 A.B.C.D.【解题指南】解答本题可将所求事件转化为“正面不能相邻”可以根据正面出现的个数分类计数再用古典概型的概率公式计算.【解析】选B.由题意得:基本事件总数为16没有相邻的两个人站起来可理解为“正面不能相邻”包括正反正反反正反正反反反反反反反正反反正反反正反反正反反反故共7种情况故P=.【变式备选】已知数列{an}满足a1=2an+1=-2ann∈N*.若从数列{an}的前10项中随机抽取一项则该项不小于8的概率是 A.B.C.D.【解析】选B.由题意可知an=2·-2n-1故前10项中不小于8的只有832128512共4项故所求概率是=.
9.2018·聊城模拟某单位招聘员工有200名应聘者参加笔试随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷统计他们的成绩如下表:分数段[6065[6570[7075[7580[8085[8590[9095人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试由此可预测参加面试的分数线为 A.70分B.75分C.80分D.85分【解析】选C.由题意得在抽查的20名应聘者中能被录取的人数:20×=4人所以可以预测参加面试的分数线为80分.
10.分层抽样是将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体组成一个样本的抽样方法;在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十乙持钱三百五十丙持钱一百八十凡三人俱出关关税百钱欲以钱多少衰出之问各几何”其译文为:今有甲持560钱乙持350钱丙持180钱甲、乙、丙三人一起出关关税共100钱要按照各人带钱多少的比例进行交税问三人各应付多少税则下列说法错误的是 A.甲应付51钱B.乙应付32钱C.丙应付16钱D.三者中甲付的钱最多丙付的钱最少【解析】选B.依题意由分层抽样知识可知100÷560+350+180=则甲应付:×560=51钱;乙应付:×350=32钱;丙应付:×180=16钱.
11.2018·葫芦岛模拟如图一所示由弧AB弧AC弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的它的构成如图二所示以正三角形ABC的每个顶点为圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段弧由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形有一个如图一所示的靶子某人向靶子射出一箭若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的则此箭恰好射中三角形ABC内部即阴影部分的概率为 A.B.C.D.【解题指南】设正三角形ABC的边长为a先求出S△ABCS扇形BAC即可求出S勒洛三角形根据几何概型的概率公式计算即可.【解析】选B.设正三角形ABC的边长为a则S△ABC=a2S扇形BAC=则S弓形=S扇形BAC-S△ABC=-a2所以S勒洛三角形=a2+3=πa2-a2所以此箭恰好射中三角形ABC内部即阴影部分的概率为==.
12.2018·兰州模拟已知函数:
①y=x3+3x2;
②y=;
③y=log2;
④y=xsinx从中任取两个函数则这两函数奇偶性相同的概率为 A.B.C.D.【解题指南】
①y=x3+3x2是非奇非偶函数
②y=是偶函数
③y=log2是奇函数
④y=xsinx是偶函数由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果.【解析】选D.
①y=x3+3x2是非奇非偶函数
②y=是偶函数
③y=log2是奇函数
④y=xsinx是偶函数从中任取两个函数基本事件总数n=6这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数m=1所以这两函数奇偶性相同的概率为=.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系随机调查了该社区5户家庭得到如下统计数据表:收入x万元
8.
28.
610.
011.
311.9支出y万元
6.
27.
58.
08.
59.8根据上表可得回归直线方程=x+其中=
0.76=-.据此估计该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为________. 【解析】由题意知==10==8所以=8-
0.76×10=
0.4所以当x=15时=
0.76×15+
0.4=
11.8万元.答案:
11.8万元
14.如图是某算法的程序框图若任意输入
[119]中的实数x则输出的x大于49的概率为________. 【解析】运行第一次得x=2x-1n=2;运行第二次得x=22x-1-1=4x-3n=3;运行第三次得x=24x-3-1=8x-7n=4;结束循环输出8x-
7.由8x-749得x7所以当输入的x∈
[119]时输出的x大于49的概率为=.答案:
15.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系随机抽测了20人若“身高大于175厘米”的为“高个”“身高小于等于175厘米”的为“非高个”“脚长大于42码”的为“大脚”“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下2×2列联表:高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系. 附:【解析】由题意得K2的观测值k=≈
8.
8026.
635.而K2的观测值k
6.635的概率约为
0.01所以在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.答案:
0.
0116.如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图已知图甲中从左向右第一组的频数为
4000.在样本中记月收入在[10001500[15002000[20002500[25003000[30003500
[35004000]的人数依次为A1A2…A
6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图则样本的容量n=________;图乙输出的S=________.用数字作答 【解析】因为月收入在[10001500的频率为
0.0008×500=
0.4且有4000人所以样本的容量n==10000由题图乙知输出的S=A2+A3+…+A6=10000-4000=
6000.答案:10000 6000
三、解答题本大题共6小题共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.10分2018·南昌模拟从某居民区随机抽取10个家庭获得每个家庭的月收入xi单位:千元与月储蓄yi单位:千元的数据资料算得xi=80yi=20xiyi=184xi2=
720.1求家庭的月储蓄y对月收入的线性回归方程=x+.2若该居民区某家庭月收入为7千元预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程=x+中==-.【解析】1由题意知n=10=xi==8=yi==2所以==
0.3所以=-=2-
0.3×8=-
0.4故所求回归方程为y=
0.3x-
0.
4.2将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=
0.3×7-
0.4=
1.7千克.
18.12分2018·武汉模拟某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛并记录他们的成绩得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.1记甲班“口语王”人数为m乙班“口语王”人数为n比较mn的大小.2求甲班10名同学口语成绩的方差.【解析】1由茎叶图可得出甲、乙所对应的各个数据.因为==80所以m=4;==79所以n=
5.所以mn.2甲班10名同学口语成绩的方差s2=[60-802+72-802+75-802+77-802+80-802+80-802+84-802+88-802+91-802+93-802]=202+82+52+32+42+82+112+132=
86.
8.
19.12分2018·赣州模拟某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾并随机抽取40只进行统计按质量分类统计结果如图:1记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只质量小于35g的小龙虾”求PA的估计值.2试估计这批小龙虾的平均质量.3为适应市场需求制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级并制定出销售单价如表所示:等级一等品二等品三等品质量g[525[2535
[3555]单价元/只
1.
21.
51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元取整数收购这批小龙虾才能获得利润【解析】1由于40只小龙虾中质量小于35g的小龙虾有6+10+12=28只所以PA==.2从统计图中可以估计这批小龙虾的平均质量为6×10+10×20+12×30+8×40+4×50==
28.5克3设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元.根据样本由2知这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只约有1140g所以×1140x≤16×
1.2+12×
1.5+12×
1.8而×1000≈
51.6故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元.
20.12分2018·北京模拟某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有ab两种“共享单车”以下简称a型车b型车.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况.1某日该学习小组进行一次市场体验其中4人租到a型车3人租到b型车.如果从组内随机抽取2人求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率.2根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告小组同学发现3月4月的用户租车情况呈现如表使用规律.例如第3个月租a型车的用户中在第4个月有60%的用户仍租a型车. 第3个月第4个月 租用a型车租用b型车租用a型车60%50%租用b型车40%50%若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同.已知2017年3月该地区租用ab两种车型的用户比例为1∶1根据表格提供的信息估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例.【解析】1设租到a型车的4人为A1A2A3A4;租到b型车的3人为B1B2B3;设事件A为“7人中抽到2人至少有一人租到a型车”则事件为“7人中抽到2人都租到b型车”.从7人中抽出2人共有以下21种情况:A1A2A1A3A1A4A1B1A1B2A1B3A2A3A2A4A2B1A2B2A2B3A3A4A3B1A3B2A3B3A4B1A4B2A4B3B1B2B1B3B2B
3.事件发生共有3种情况所以事件A发生的概率PA=1-P=1-=.2依题意市场4月份租用a型车的比例为50%60%+50%50%=55%租用b型车的比例为50%40%+50%50%=45%所以市场4月租用ab型车的用户比例为=.
21.12分2018·银川模拟全世界越来越关注环境保护问题某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数AQI数据统计如下:空气质量指数μg/m30-5051-100101-150151-200201-250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m1051根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出nm的值并完成频率分布直方图.2由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数.3在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中用分层抽样的方法抽取5天从中任意选取2天求事件A“两天空气都为良”发生的概率.【解析】1因为
0.004×50=所以n=100因为20+40+m+10+5=
100.所以m=25=
0.008;=
0.005;=
0.002;=
0.
001.2平均数95中位数
87.
5.3在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天在所抽取的5天中将空气质量指数为51-100的4天分别记为abcd;将空气质量指数为151-200的1天记为e从中任取2天的基本事件分别为:abacadaebcbdbecdcede共10种其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为abacadbcbdcd共6种所以事件A“两天都为良”发生的概率是PA==.
22.12分2018·保定模拟教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关某校兴趣小组为了验证这个结论从该校选择甲乙两个班级进行试验其中甲班加强阅读理解训练乙班常规教学无额外训练一段时间后进行数学应用题测试统计数据情况如下面的2×2列联表单位:人优秀人数非优秀人数总计甲班22830乙班81220总计3020501能否在犯错误的概率不超过
0.025的前提下认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关2经过多次测试后小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5~7分钟小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在6~8分钟现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题求小刚比小明先正确解答完的概率.附表及公式:PK2≥k
00.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
02.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828K2=【解析】1由表中数据得K2的观测值k=≈
5.
5565.024所以能在犯错误的概率不超过
0.025的前提下认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.2设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为xy分钟则基本事件满足的区域为如图所示设事件A为“小刚比小明先正确解答完此题”则满足的区域为xy所以PA==.即小刚比小明先正确解答完此题的概率为.【变式备选】2018·南昌模拟某校为评估新教改对教学的影响挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验.甲班采用创新教法乙班仍采用传统教法一段时间后进行水平测试成绩结果全部落在
[60100]区间内满分100分并绘制频率分布直方图如图两个班人数均为60人成绩80分及以上为优良.1根据以上信息填好下列2×2列联表并判断出在犯错误的概率不超过多少的前提下认为学生成绩优良与班级有关 是否优良班级 优良人数非优良人数总计甲乙总计2以班级分层抽样抽取成绩优良的5人参加座谈现从5人中随机选3人来作书面发言求发言人至少有2人来自甲班的概率.以下公式仅供参考K2=n=a+b+c+d【解析】1 是否优良班级 优良人数非优良人数总计甲303060乙204060总计5070120K2的观测值k=≈
3.
432.706则在犯错误的概率不超过
0.1的前提下认为学生成绩优良与班级有关.2分层抽样甲班抽取了3人记作A1A2A3乙班抽取了2人记作B1B2从中任意抽取3人有A1A2A3A1A2B1A1A2B2A1A3B1A1A3B2A1B1B2A2A3B1A2A3B2A2B1B2A3B1B210种情形其中至少有2人来自甲班的有7种情形则至少有2人来自甲班的概率为.。