还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
课时分层作业四十九直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、选择题每小题5分共35分
1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α且sinα+cosα=0则ab满足 A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【解析】选D.因为sinα+cosα=0所以tanα=-
1.又因为α为倾斜角所以斜率k=-
1.而直线ax+by+c=0的斜率k=-所以-=-1即a-b=
0.
2.直线l过点P10且与以A21B0为端点的线段有公共点则直线l斜率的取值范围为 A.[-1]B.-∞-]∪[1+∞C.D.∪[1+∞【解析】选B.因为kAP==1kBP==-所以k∈-∞-]∪[1+∞.
3.2018·开封模拟过点A-1-3斜率是直线y=3x的斜率的-的直线方程为 A.3x+4y+15=0B.4x+3y+6=0C.3x+y+6=0D.3x-4y+10=0【解析】选A.设所求直线的斜率为k依题意k=-又直线经过点A-1-3因此所求直线方程为y+3=-x+1即3x+4y+15=
0.
4.直线l经过点A12在x轴上的截距的取值范围是-33则其斜率的取值范围是 A.-1kB.k1或kC.k1或kD.k或k-1【解析】选D.设直线的斜率为k则直线方程为y-2=kx-1令y=0得直线l在x轴上的截距为1-则-31-3解得k或k-
1.【一题多解】选D.当k=0时该直线在x轴上的截距不存在不符合题意所以可排除ABC三个选项.【变式备选】2018·兰州模拟若直线+=1a0b0过点11则a+b的最小值等于 A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为直线+=1a0b0过点11所以+=1所以1=+≥2=当且仅当a=b=2时取等号所以≥
2.又a+b≥2当且仅当a=b=2时取等号所以a+b≥4当且仅当a=b=2时取等号.【一题多解】选C.因为直线+=1a0b0过点11所以+=1所以a+b=a+b=2++≥2+2=
4.当且仅当a=b=2时取等号.
5.2018·张家口模拟若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍则 A.m=-n=1B.m=-.n=-3C.m=n=-3D.m=n=1【解析】选D.对于直线mx+ny+3=0令x=0得y=-即-=-3n=
1.因为x-y=3的斜率为60°直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍所以直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°即-=-m=.
6.若直线l:kx-y+2+4k=0k∈R交x轴负半轴于A交y轴正半轴于B则当△AOB的面积取最小值时直线l的方程为 A.x-2y+4=0B.x-2y+8=0C.2x-y+4=0D.2x-y+8=0【解析】选B.由l的方程得AB02+4k.依题意得解得k
0.因为S=|OA|·|OB|=·|2+4k|==≥2×8+16=
16.当且仅当16k=即k=时等号成立.此时l的方程为x-2y+8=
0.
7.经过点A-52且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为 A.5x+2y=0或x+2y+1=0B.x+2y+1=0C.2x+5y=0或x+2y+1=0D.2x+5y=0【解析】选C.当截距为零时直线方程为y=-x;当截距不为零时设直线方程为+=1因为直线过点A-52所以+=1计算得b=-所以直线方程为+=1即x+2y+1=
0.所以所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=
0.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P100习题
3.2A组T5“一条直线经过点A2-3并且它的斜率等于直线y=x的斜率的2倍求这条直线的方程”.【变式备选】已知直线l经过点71且在两坐标轴上的截距之和为零求直线l的方程.【解析】当直线l经过原点时直线l在两坐标轴上截距均等于0故直线l的斜率为所以所求直线方程为y=x即x-7y=
0.当直线l不过原点时设其方程为+=1由题意可得a+b=0
①又l经过点71且+=1
②由
①②得a=6b=-6则l的方程为+=1即x-y-6=
0.故所求直线l的方程为x-7y=0或x-y-6=
0.
二、填空题每小题5分共15分
8.若直线y=kx+1与以A32B23为端点的线段有公共点则k的取值范围是________. 【解析】由题可知直线y=kx+1过定点P01且kPB==1kPA==结合图象可知当直线y=kx+1与以A32B23为端点的线段有公共点时k的取值范围是.答案:
9.将直线y=x+-1绕它上面一点1沿逆时针方向旋转15°所得到的直线方程是________. 【解析】由y=x+-1得直线的斜率为1倾斜角为45°.因为沿逆时针方向旋转15°角变为60°所以所求直线的斜率为.又因为直线过点1所以直线方程为y-=x-1即y=x.答案:y=x
10.如图射线OAOB分别与x轴正半轴成45°和30°角过点P10作直线AB分别交OAOB于AB两点当AB的中点C恰好落在直线y=x上时直线AB的方程为________. 【解析】由题意可得kOA=tan45°=1kOB=tan180°-30°=-所以直线lOA:y=xlOB:y=-x.设AmmB-nn所以AB的中点C由点C在直线y=x上且APB三点共线得解得m=所以A.又P10所以kAB=kAP==所以lAB:y=x-1即直线AB的方程为3+x-2y-3-=
0.答案:3+x-2y-3-=
01.5分2018·张家口模拟直线l经过A21B1-m2m∈R两点则直线l的倾斜角α的取值范围是 A.B.C.D.【解析】选C.直线l的斜率k=tanα==1+m2≥1所以≤α.
2.5分已知直线l过点A12且倾斜角为直线l0:3x-y-2=0的倾斜角的2倍则直线l的方程为 A.x-y+=0B.x-y-3=0C.x+y-3=0D.x+y-=0【解析】选C.直线l0的斜率k0=所以倾斜角α0=;故直线l的倾斜角α=2α0=斜率k=-直线l的方程为y-2=-x-1即x+y-3=
0.【变式备选】已知直线l的斜率为在y轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜率的倒数则直线l的方程为 A.y=x+2B.y=x-2C.y=x+D.y=-x+2【解析】选A.因为直线x-2y-4=0的斜率为所以直线l在y轴上的截距为2所以直线l的方程为y=x+
2.
3.5分过点P41作直线l分别交xy轴正半轴于AB两点当△AOB面积最小时直线l的方程为________.【解析】设直线方程为+=1因为直线过点P41所以+=
1.△AOB的面积S=ab.+=1≥2解得ab≥16当且仅当=即a=8b=2时取等号此时△AOB的面积S有最小值8直线l的方程为+=1即x+4y-8=
0.答案:x+4y-8=
04.12分2018·泸州模拟求过点A1-1与已知直线l1:2x+y-6=0相交于B点且|AB|=5的直线方程.【解析】过点A1-1与y轴平行的直线为x=
1.解方程组得B点坐标为14此时|AB|=5即x=1为所求.设过点A1-1且与y轴不平行的直线为y+1=kx-1解方程组得k≠-2否则与已知直线平行.两直线交点B的坐标为.由已知+=52解得k=-所以y+1=-x-1即3x+4y+1=
0.综上可知所求直线的方程为x=1或3x+4y+1=
0.
5.13分已知在△ABC中点A的坐标为13ABAC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0求△ABC各边所在直线的方程.【解析】设ABAC边上的中线分别为CDBE其中DE分别为ABAC的中点因为点B在中线y-1=0上所以设B点坐标为x
1.又因为A点坐标为13D为AB的中点所以由中点坐标公式得D点坐标为.又因为点D在中线x-2y+1=0上所以-2×2+1=0⇒x=5所以B点坐标为
51.同理可求出C点的坐标是-3-
1.故可求出△ABC三边ABBCAC所在直线的方程分别为x+2y-7=0x-4y-1=0和x-y+2=
0.。