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课时分层作业三十四不等式的性质及一元二次不等式
一、选择题每小题5分共35分
1.设ab∈R若a+|b|0则下列不等式成立的是 A.a-b0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0【解析】选D.当b≥0时a+b0;当b0时a-b0所以ab0所以a+b
0.
2.2018·运城模拟若ab0cd0则一定有 A.acbdB.acbdC.adbcD.adbc【解析】选B.根据cd0有-c-d0由于ab0两式相乘有-ac-bdacbd.
3.2016·全国卷Ⅱ已知集合A={123}B={x|x+1x-20x∈Z}则A∪B= A.{1}B.{12}C.{0123}D.{-10123}【解题指南】先求出集合B再利用Venn图求出A∪B.【解析】选C.B={x|x+1x-20x∈Z}={x|-1x2x∈Z}所以B={01}所以A∪B={0123}.【变式备选】2016·全国卷Ⅲ设集合S={x|x-2x-3≥0}T={x|x0}则S∩T= A.
[23]B.-∞2]∪[3+∞C.[3+∞D.02]∪[3+∞【解题指南】根据集合的运算法则进行集合的交集运算.【解析】选D.在集合S中x-2x-3≥0解得x≥3或x≤2所以S∩T=.
4.函数fx=的定义域是 A.-∞1∪3+∞B.13C.-∞2∪2+∞D.12∪23【解析】选D.由题意得-x2+4x-30即x2-4x+30所以1x3又ln-x2+4x-3≠0即-x2+4x-3≠1所以x2-4x+4≠0所以x≠
2.故函数定义域为12∪
23.
5.已知2a+10关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是 A.{x|x5a或x-a}B.{x|-ax5a}C.{x|x5a或x-a}D.{x|5ax-a}【解析】选C.不等式x2-4ax-5a20可化为x-5ax+a
0.因为方程x-5ax+a=0的两根为x1=5ax2=-a且2a+10a-所以5a-a所以不等式的解集为{x|x5a或x-a}.【变式备选】若集合A={x|ax2-ax+10}=∅则实数a的取值范围是 A.{a|0a4}B.{a|0≤a4}C.{a|0a≤4}D.{a|0≤a≤4}【解析】选D.由题意知a=0时满足条件.当a≠0时由得0a≤
4.所以0≤a≤
4.
6.若关于x的不等式x2-2ax-8a20a0的解集为x1x2且x2-x1=15则a等于 A.B.C.D.【解析】选A.由x2-2ax-8a20得x+2ax-4a0因为a0所以不等式的解集为-2a4a即x2=4ax1=-2a由x2-x1=15得4a--2a=15解得a=.
7.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立则a的取值范围为 A.[-14]B.-∞-2]∪[5+∞C.-∞-1]∪[4+∞D.[-25]【解析】选A.x2-2x+5=x-12+4的最小值为4所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立只需a2-3a≤4解得-1≤a≤
4.【变式备选】若不等式a-a2x2+1+x≤0对一切x∈02]恒成立则a的取值范围是 A.B.C.∪D.【解析】选C.因为x∈02]所以a2-a≥=.要使a2-a≥在x∈02]时恒成立则a2-a≥.由基本不等式得x+≥2当且仅当x=1时等号成立即=故a2-a≥解得a≤或a≥.
二、填空题每小题5分共15分
8.已知不等式ax2+bx+20的解集为{x|-1x2}则不等式2x2+bx+a0的解集为________. 【解析】由题意知-12是方程ax2+bx+2=0的根.由根与系数的关系得⇒所以不等式2x2+bx+a0即2x2+x-
10.可知-1是对应方程的根.所以所求不等式的解集为.答案:
9.已知abcd均为实数有下列命题
①若ab0bc-ad0则-0;
②若ab0-0则bc-ad0;
③若bc-ad0-0则ab
0.其中正确的命题是________. 【解析】ab0bc-ad0所以-=0所以
①正确;因为ab0又-0即0所以bc-ad0所以
②正确;因为bc-ad0又-0即0所以ab0所以
③正确.故
①②③都正确.答案:
①②③
10.已知函数fx=-x2+ax+b2-b+1a∈Rb∈R对任意实数x都有f1-x=f1+x成立当x∈[-11]时fx0恒成立则b的取值范围是________. 【解析】由f1-x=f1+x知fx图象的对称轴为直线x=1则有=1故a=
2.结合fx的图象可知fx在[-11]上为增函数.所以x∈[-11]时fxmin=f-1=-1-2+b2-b+1=b2-b-2令b2-b-20解得b-1或b
2.答案:b-1或b
21.5分若ab0则下列不等式中一定成立的是 A.a+b+B.C.a-b-D.【解析】选A.取a=2b=1排除B与D;另外函数fx=x-是0+∞上的增函数但函数gx=x+在01]上递减在[1+∞上递增所以当ab0时fafb必定成立即a-b-⇔a+b+但gagb未必成立.
2.5分已知ab0则-与的大小关系是 A.-B.-C.-=D.无法确定【解析】选B.-2-2=a+b-2-a+b=2b-=2-因为ab0所以-0所以-2-20所以-.
3.5分已知下列不等式
①x2-4x+30;
②x2-6x+80;
③2x2-9x+a0且使不等式
①②成立的x也满足
③则实数a的取值范围是 A.a≥B.a≤10C.a≤9D.a≥-4【解析】选C.联立
①②得即解得2x3所以2x3也满足
③2x2-9x+a0所以
③的解集非空且23是
③的解集的子集.令fx=2x2-9x+a即2x3时fxmax0又fx的对称轴为x=.由fx=2x2-9x+a0得f2=8-18+a≤0且f3=18-27+a≤0解得a≤
9.【一题多解】选C.分离变量可得a-2x2+9x=-2x-2+x∈23恒成立.记gx=-2x2+9xx∈23由gx9可知a≤
9.
4.12分已知函数fx=ax2+bx+c满足f1=0且abc求的取值范围.【解析】因为f1=0所以a+b+c=0所以b=-a+c.又abc所以a-a+cc且a0c0所以1-即1-1-所以解得-2-.
5.13分已知函数fx=的定义域为R.1求a的取值范围.2若函数fx的最小值为解关于x的不等式x2-x-a2-a
0.【解析】1因为函数fx=的定义域为R所以ax2+2ax+1≥0恒成立当a=0时1≥0恒成立.当a≠0时则有解得0a≤1综上可知a的取值范围是
[01].2因为fx==a0所以当x=-1时fxmin=由题意得=所以a=所以不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-
0.解得-x所以不等式的解集为.。