2019届高考数学二轮复习第一篇专题三三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换限时训练文

第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换限时:45分钟【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象459三角函数性质16781011三角恒等变换2312

一、选择题

1.2018·广西桂林市一模下列函数中最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是　A　Ay=cos2x+By=sin2x+Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx解析:对于选项Ay=-sin2xT==π且图象关于原点对称.故选A.

2.2018·河北石家庄二中八月模拟已知sinx+=则sin4x-2cos3xsinx等于　B　AB-CD-解析:由sin4x=sin3x+x=sin3xcosx+cos3xsinx可得sin4x-2cos3xsinx=sin3xcosx-cos3xsinx=sin2x=-cos[2x+]=2sin2x+-1=-.故选B.

3.2018·河北武邑中学调研以角θ的顶点为坐标原点始边为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系角θ终边过点P24则tanθ+等于　A　A-3B-CD3解析:由三角函数定义可得tanθ==

2.所以tanθ+===-

3.选A.

4.2018·江西省六校联考设ω0函数y=sinωx+-1的图象向左平移个单位后与原图象重合则ω的最小值是　D　ABCD3解析:因为图象向左平移个单位后与原图象重合所以是一个周期的整数倍即=·kω=3kk∈Z.ω的最小值是

3.选D.

5.2018·辽宁葫芦岛二模已知函数fx=Asinωx+φA0ω00φπ的图象如图所示则下列说法正确的是　B　A函数fx的周期为πB函数y=fx-π为奇函数C函数fx在[-π]上单调递增D函数fx的图象关于点0对称解析:观察图象可得函数的最小值为-2所以A=2又由图象可知函数图象过0-2即结合ω00φπ可得ω=φ=或ω=φ=又T=即ω所以fx=2sinx+显然A选项错误;对于Bfx-π=2sin[x-π+]=2sinx是奇函数;对于Cx∈[-π]则x+∈[0π]fx不单调;对于D当x=时fx=2sin×+=2cos≠0不正确.故选B.

6.2018·陕西西工大附中七模已知fx=sin2017x++cos2017x-的最大值为A若存在实数x1x2使得对任意实数x总有fx1≤fx≤fx2成立则A|x1-x2|的最小值为　B　ABCD解析:fx=sin2017x++cos2017x-=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=2sin2017x+所以A=2|x1-x2|≥=所以A|x1-x2|≥.选B.

7.2018·河南洛阳联考已知函数fx=sinsinx+cossinxx∈R则下列说法正确的是　C　A函数fx是周期函数且最小正周期为πB函数fx是奇函数C函数fx在区间

[0]上的值域为

[1]D函数fx在[]上是增函数解析:A中fx+π=sin[sinx+π]+cos[sinx+π]=sin-sinx+cos-sinx=-sinsinx+cossinx≠fxA不对;B中f-x=sin[sin-x]+cos[sin-x]=-sinsinx+cossinx≠-fxB不对;C中令t=sinx因为x∈

[0]所以t∈

[01]则y=sint+cost=sint+t∈

[01]所以t+∈[1+]所以sint+∈

[1]所以y∈

[1]C正确;D中fx=sinsinx+令t=sinx+则y=sint内层函数t=sinx+在[]上单调而x∈[]时t∈[+1+]此时外层函数y=sint不单调D不对.故选C.

二、填空题

8.2018·东北三校二模函数fx=cosxsinx+-cos2x+在闭区间[-]上的最小值是　　　　. 解析:fx=cosxsinx+cosx-cos2x+=sin2x-cos2x+=sin2x-cos2x+1+=sin2x-cos2x=sin2x-由x∈[-]所以2x-∈[-π]所以当2x-=-时fxmin=-.答案:-

9.2018·云南玉溪模拟函数y=Asinωx++kA0ω0||x∈R的部分图象如图所示则该函数表达式为　　　　　　　　. 解析:根据函数y=Asinωx++kA0ω0||x∈R的部分图象可得k==1A==2×=-2所以ω=.再根据五点法作图可得×2+=所以=-故该函数的解析式为y=2sinx-+

1.答案:y=2sinx-+

110.2018·吉林大学附中四模已知定义域为R的函数fx既是奇函数又是周期为3的周期函数当x∈0时fx=sinπx则函数fx在区间

[06]上的零点个数是　　　　. 解析:因为函数fx的定义域为R周期为3所以f0=f=f=0如图所示画出函数的图象由图象可知在

[06]上的零点为0123456所以共有9个零点.答案:9

三、解答题

11.2018·浙江省温州市一模已知函数fx=4cosxcosx++

1.1求f的值;2求fx的最小正周期及单调递增区间.解:1f=4coscos++1=4coscos+1=4××-+1=-

2.2fx=4cosxcosx++1=4cosx-cosx-sinx+1=-2cos2x-sin2x+1=-sin2x-cos2x=-2sin2x+.所以fx的最小正周期为π当2kπ+≤2x+≤+2kπk∈Z时fx单调递增即fx的单调递增区间为[kπ++kπ]k∈Z.

12.2018·湖南省永州市一模已知函数fx=Asinωx+A0ω0||的部分图象如图所示.1求fx的解析式;2方程fx=在

[0]上的两解分别为x1x2求sinx1+x2cosx1-x2的值.解:1由图象可知A=2T=-=π因为T=所以ω=2因为fx的图象过点2即2sin2×+=2+=2kπ+k∈Z即=2kπ+k∈Z又因为||所以=所以fx=2sin2x+.2因为fx的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为图象fx=在

[0]上的两解x1x2关于直线x=对称所以x1+x2=所以sinx1+x2=因为cosx1-x2=cos2x1-=sin2x1+fx1=2sin2x1+=所以cosx1-x2=.。